九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率教学课件新版北师大版

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3.2 用频率估计概率 第三章 概率的进一步认识 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率 ; （重点） 2. 了解替代模拟试验的可行性 . 学习目标 << 红楼梦 >> 第 62 回中有这样的情节 : 　 当下又值宝玉生日已到 , 原来宝琴也是这日 , 二人相同 …… 　　　袭人笑道：“这是他来给你拜寿 . 今儿也是他们生日 , 你也该给他拜寿 .” 宝玉听了喜的忙作了下揖去 , 说：“原来今儿也是姐妹们芳诞 . ”平儿还福不迭 …… 　　　探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了 . ” 　　　 …… 　　　 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日 . 人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的 …… 问题： 为什么会“便这等巧”？ 导入新课 用频率估计概率 一 问题 1 ： 400 个同学中 , 一定有 2 人的生日相同（可以不同年）吗？ 问题 2 ： “ 50 个同学中，有可能有 2 人的生日相同”你相信吗？ 问题 3 ： 如果班 50 个同学中有两个同学的生日相同 , 那么说明 50 个同学中有两个同学的生日相同的概率是 1, 如果没有，概率为 0, 这样的判断对吗 ? 为什么？ 讲授新课 活动探究： （ 1 ）每个同学课外调查 10 个人的生日 . （ 2 ）从全班的调查结果中随机选取 50 个被调查人 , 看看他们中有无 2 个人的生日相同 . 将全班同学的调查数据集中起来 . （ 3 ）根据表格中数据 ,“ 估计 50 个人中有 2 个人的生日相同”的概率 . 实验总次数 50 100 150 200 250 … “有 2 个生日相同”次数 “有 2 个生日相同”频率 数学史实 人们在长期的实践中发现 , 在随机试验中 , 由于众多微小的偶然因素的影响 , 每次测得的结果虽不尽相同 , 但大量重复试验所得结果却 能反应客观规律 . 这称为 大数法则 , 亦称 大数定律 . 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 · 伯努利（ 1654 － 1705 ）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一． 频率稳定性定理 问题 5 频率与概率有什么区别与联系？ 所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值， 其本身是随机的 ， 在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变 . 而一个 随机事件发生的概率 是确定的常数，是客观存在的， 与试验次数无关 . 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率 . 一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用 列举法 ，利用概率公式 P ( A )= 的方式得出概率. 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下, 大量重复试验 所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率. 方法归纳 例 1 ： 我们知道 , 任意抛一枚均匀的硬币 ,“ 正面朝上”的概率是 0.5 , 许多科学家曾做过成千上万次的实验 , 其中部分结果如下表： 抛掷次数（ n ） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次（ m ） 1061 2048 6019 12012 14984 频率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 问题： 观察上表 , 你获得什么启示？ 统一条件下，在大量重复 实验中，如果时间 A 发生的频率 稳定与某个常数 P ，那么时间 A 发生的概率 P （ A ） = P . 结论 例 2 ： 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （ 1 ）填表（精确到 0.001 ）； （ 2 ）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解： 从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在 0.8 左右，所以估计他这次能罚中的概率约为 0.8. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球 24 个，黑球若干 . 小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 同步练习 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1) 请估计 : 当 n 很大时 , 摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1 ）； (2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P （白球） = . 0.6 0.6 1. 在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替 ( ) A. 两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B. 两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球 C. 扔一枚图钉 D. 人数均等的男生 、女生，以抽签的方式随机抽取一人 2. 某种小麦播种的发芽概率约是 95 ％， 1 株麦芽长成麦苗的概率约是 90 ％，一块试验田的麦苗数是 8550 株，该麦种的千粒质量为 0.035 千克，则播种这块试验田需麦种约 千克 . C 0.35 当堂练习 3. 抛掷硬币“正面向上”的概率是 0.5. 如果连续抛掷 100 次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各 50 次，这是这什么？ 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性 . 或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生 . 学习致用 某池塘里养了鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95% ，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的重量 . 解：先计算每条鱼的平均重量是： （ 2.5×40+2.2×25+2.8×35 ） ÷ （ 40+25+35 ） =2.53 （千克）； 所以这池塘中鱼的重量是 2.53×100000× 95%=240350 （千克） . 课堂小结 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 统计思想 用样本（频率）估计总体（概率） 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是概率 但概率与频率无关