2021年中考数学必考知识点《分式》专项训练（含解析）

2021年中考数学必考知识点《分式》专项训练（含解析）

分式 一、选择题 1.要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x>1 B. x≠1 C. x<1 D. x≠-1． 2.化简 的结果是( ) A. 0 B. 2 C. - 2 D. 2 或 -2 3.把分式 中的 m 和 n 都扩大 4 倍，那么分式的值（ ） A. 扩大 4 倍 B. 扩大为原来的 4 倍 C. 不 变 D. 缩小为原来的 4.化简 是（ ） A. m B. ﹣ m C. D. - 5.下列各式中，正确的是( ) A. － ＝ B. － ＝ C. ＝ D. － ＝ 6.若 n 为整数，则能使 也为整数的 n 的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 8.若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. -1 或 1 9.定义一种新运算．规则是 x*y= ，根据此规则化简（m+1）*（m﹣1）的结果为（ ）. A. B. C. D. 10.下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.式子 有意义的 x 的取值范围是________. 12.已知 x=2y，则分式 的值为 ________ 。 13.化简： =________． 14.计算： =________。 15.计算： =________ 16.已知 ﹣ = ，则 ﹣ ﹣2=________． 17.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数 , ________ ，________. 三、解答题 18.计算 （1） （2） （3）1﹣ （4） ． 19.化简下列各式： （1）（ + ）÷ ； （2） + + ； （3）（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）+1，其中 a= ，b=﹣3． 20.请将式子 化简后，再从 0，1，2 三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的 x 的值 代入求值 21.已知 A= ﹣ （1）化简 A； （2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为整数时，求 A 的值． 22.阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b 则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b= ﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵对应任意 x，上述等式均成立，∴ ， ∴a=2，b=1 ∴ = = + =x2+2+ 这样，分式 被拆分成了一个整式 x2+2 与一个分式 的和． 解答： （1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）试说明 的最小值为 8． 参考答案 一、选择题 1. B 2. D 3. 4.B 5. D 6. D 7.D 8. A 9. C 10. D 二、填空题 11.x≥ 且 x≠1 12. 13. 14. 15. 16.﹣3 17. ； - 三、解答题 18.（1）解：原式= = （2）解：原式= ÷ = • = （3）解：原式=1﹣ • =1﹣ = =﹣ （4）解：原式=﹣ ÷ =﹣ • =﹣ 19.（1）解：（ + ）÷ = = = （2）解： + + = = （3）解：（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）+1 = = = = = ， 当 a= ，b=﹣3 时，原式= 20.解： = = = 当 x=0 时，原式=2； 当 x=1 时，原式=3； 当 x=2 时，原式=4； 21.（1）解：A= ﹣ = ﹣ = ﹣ = （2）解：∵ ∴ ∴1≤x＜3， ∵x 为整数， ∴x=1 或 x=2， ①当 x=1 时， ∵x﹣1≠0， ∴A= 中 x≠1， ∴当 x=1 时，A= 无意义． ②当 x=2 时， A= = ． 22.解：（1）设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b， 可得 ， 解得：a=7，b=1， 则原式=x2+7+ ； （2）由（1）可知， =x2+7+ ． ∵x2≥0，∴x2+7≥7； 当 x=0 时，取得最小值 0， ∴当 x=0 时，x2+7+ 最小值为 8， 即原式的最小值为 8．