2021年中考数学一轮单元复习24圆

2021年中考数学一轮单元复习24圆

‎24 圆 一 ‎、选择题 下列说法正确的是（ ）‎ A.长度相等的两条弧是等弧 ‎ B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 直径是同一个圆中最长的弦 ‎ D. 过三点能确定一个圆 ‎ 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)‎ A.OC∥BD      B.AD⊥OC     C.△CEF≌△BED     D.AF=FD 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ 如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（　　）‎ A.26°          B.116°         C.128°         D.154°‎ 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　）‎ A.20°       B.40°       C.50°        D.80°‎ 8‎ 如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于( )‎ A.116°         B.64°        C.58°          D.32°‎ 有四个命题，其中正确的命题是( ) ‎ ‎①经过三点一定可以作一个圆； ‎ ‎②任意一个三角形有且只有一外接圆；‎ ‎③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；‎ ‎④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③‎ 如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,BC=10,AC=6,D是弧AB中点,连接CD交AB于点E,则DE：CE等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A.2：5 B.1：3 C.2：7 D.1：4‎ 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）‎ A.2， B.2，π C.， D.2，‎ 如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ A.3 B.6 C.3π D.6π 一 ‎、填空题 在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ‎ “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________‎ 如图24127，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是________．‎ 如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=　　 ．（用含α的式子表示）‎ 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=　　 （填度数）．‎ 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　  　．（结果用π的代数式表示）‎ 二 ‎、解答题 8‎ 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm ‎（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求（1）中所作圆的半径.‎ ‎ ‎ 已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD.‎ ‎ ‎ 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．‎ ‎（1）求证：AD=CE；‎ ‎（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．‎ 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．‎ ‎（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．‎ 8‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．‎ ‎（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AC=3，∠B=30°．‎ ‎ ①求⊙O的半径；‎ ‎ ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）‎ 如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．‎ ‎（1）求证：∠A=∠BDC；‎ ‎（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．‎ 8‎ 参考答案 C 答案为：C.‎ D C D D ‎ 答案为：D B D A 答案：6‎ 答案为：2尺6寸 ‎ 答案为：105°‎ 答案为：360°﹣2α．‎ 答案为：130°．‎ 答案为：  ‎ 答案：（1）略 （2）13.‎ 略 证明：（1）在⊙O中，∵=，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠ACB，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，‎ ‎∴∠B=∠EAC，‎ 在△ABD和△CAE中，，‎ ‎∴△ABD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴AD=CE；‎ ‎（2）连接AO并延长，交边BC于点H，‎ ‎∵=，OA为半径，‎ ‎∴AH⊥BC，‎ ‎∴BH=CH，‎ ‎∵AD=AG，‎ ‎∴DH=HG，‎ ‎∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，‎ ‎∵BD=AE，‎ ‎∴CG=AE，‎ 8‎ ‎∵CG∥AE，‎ ‎∴四边形AGCE是平行四边形．‎ 解：‎ ‎（1）MN是⊙O切线．‎ 理由：连接OC．∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，‎ ‎∴∠BCM=∠BOC，‎ ‎∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，‎ ‎∴∠BCM+∠BCO=90°，‎ ‎∴OC⊥MN，‎ ‎∴MN是⊙O切线．‎ ‎（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，‎ ‎∴∠AOC=120°，‎ 在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，‎ ‎∴BO=OC=2，BC=2‎ ‎∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．‎ 【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，‎ ‎∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．‎ 又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．‎ ‎（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，‎ 在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．‎ ‎（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．‎ ‎∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，‎ ‎∵AB=2AC=6，∴OD=2，BD=2‎ S△BOD=×OD•BD=3，∴所求图形面积为．‎ 8‎ 【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，‎ 又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；‎ ‎（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，‎ 又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，‎ ‎∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．‎ 8‎