2019湖北省荆门中考数学试题（Word版，含答案）

2019湖北省荆门中考数学试题（Word版，含答案）

秘密★启用前 荆门市 2019 年初中学业水平考试 数 学 本试卷共 6 页，24 题。全卷满分 120 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1． 的倒数的平方是 A．2 B． C． D． 2．已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒.用科学计数法表示 31536000 正确的是 A． B． C． D． 3．已知实数 x,y 满足方程组 则 的值为 2− 2 1 2− 2 1− 6101536.3 × 7101536.3 × 610536.31 × 81031536.0 × 3 2 1, 2. x y x y − =  + = 22 2yx − A． B． C． D． 4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则 的度数是 A． B． C． D． 5．抛物线 与坐标轴的交点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 6．不等式组 的解集为 A． B． C． D． 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 .那么方程 有解的概率是 A． B． C． D． 8．欣欣服装店某天用相同的价格 卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件亏 损 20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价 有关 9．如果函数 （ 是常数）的图象不经过第二象限，那么 应满足的条件是 A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 10．如图， 的斜边在 轴上， ，含 角的顶点与原点重合，直角顶 点 在第二象限，将 绕原点顺时针旋转 后得到 ,则 点的对 应点 的坐标是 1− 1 3 3− 1∠ °95 °100 °105 °110 442 −+−= xxy 2 1 3 1 5 ,3 2 12 3( 1) 1 5 2(1 ). x x x x x − + − ≤ −  − + > − − 02 1 <<− x 02 1 ≤<− x 02 1 <≤− x 02 1 ≤≤− x ba, 02 =++ baxx 2 1 3 1 15 8 36 19 )0( >aa a bkxy += bk, bk, 0≥k 0≤b 0>k 0≤b 0≥k 0k 0 DBDI < 二、 填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 13．计算 . 14．已知 是关于 的方程 的两个不相等实数根，且满足 ，则 的值为 . 15．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分 别 交 于 点 , ， 且 , 若 , 那 么 点 的 横 坐 标 为 . [来源:Zxxk.Com] 16．如图，等边三角形 的边长为 2，以 为圆心，1 为半径作圆分别交 边于 ,再以点 为圆心， 长为半径作圆交 边于 ,连接 ,那么图中阴影部 分的面积为 . 17．抛物线 ( 为常数）的顶点为 ,且抛物线经过点 , ， .下列结论：[来源:学科网 ZXXK] ① ， ② ， ③ ④ 时，存在点 使 为直角三角形. =−+−°+ + 30 8 27π30sin 32 1 21, xx x 012)13( 22 =++++ kxkx 2 21 8)1)(1( kxx =−− k )0,0( >>= xkx ky OAB OA AB M N MAOM 2= 3=AB N ABC A ACAB, ED, C CD BC F FE, cbxaxy ++= 2 cba ,, P )0,1(−A )0,(mB )0,31)(,2( <<<− nmnC 0>abc 03 <+ ca ,02)1( >+− bma 1−=a P PAB△ 其中正确结论的序号为 .[来源:学科网] 三、解答题：共 69 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（8 分） 先化简，再求值： ，其中 . b a ba a ba ba ba ba 34 33 22)( 22 2 2 ÷−−+ −⋅− + 2,3 == ba [来源:学#科#网] 19.（9 分） 如图，已知平行四边形 中， . (1)求平行四边形 的面积； (2)求证： . 20.（10 分） 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸 多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并 绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书数的数据. (1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数； (2)根据随机抽查的这个结果，请 估计该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数； (3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是 6 册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数 并没有改变，试求最多补查了多少人？ ABCD 132,3,5 === ACBCAB ABCD BCBD ⊥ 21.（10 分） 已知锐角 的外接圆圆心为 ,半径为 . (1)求证： ； (2)若 中 ,求 的长及 的值. 22.（10 分） 如图，为了测量一栋楼的高度 ,小明同学先在操场上 处放一面镜子，向后退到 处,恰好在 镜子中看到楼的顶部 ；再将镜子放到 处，然后后退到 处,恰好再次在镜子 中看到楼的顶部 （ 在同一条直线上）.测得 , ,如果 小明眼睛距地面高度 为 ，试确定楼的高度 . ABC△ O R RB AC 2sin = ABC△ 3,60,45 =°=∠°=∠ ACBA BC Csin OE A B E C D E DCBAO ,,,, m2=AC m1.2=BD DGBF, m6.1 OE 23.（10 分） 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专 家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据 市场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 （元/公斤）与第 天之间满足 （ 为正整数），销售量 （公斤）与第 天之间的函数关系如图 所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元. (1)求销售量 与第 天之间的函数关系式； (2)求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 与第 天之间的函数关系式；（日 销售利润=日销售额-日维护费） (3)求日销售利润 的最大值及相应的 . 24.（12 分） 已知抛物线 顶点 ，经过点 ，且与直线 交于 两点. m x 3 15 (1 15), 75 (15 30). x xm x x + ≤ ≤= − + < ≤ x n x n x y x y x cbxaxy ++= 2 )1,2( − )3,0( 1−= xy BA, (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上恰好存在三点 ,满足 ，求 的值； (3)在 之间的抛物线弧上是否存在点 满足 ？若存在，求点 的横 坐标，若不存在，请说明理由. (坐标平面内两点 之间的距离 ） 荆门市 2019 年初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题 13. 14.1 15. 16. 17.②③ 三、解答题 18.解： 原式= NMQ ,, SSSS NABMABQAB === △△△ S BA, P °=∠ 90APB P ),(),,( 2211 yxNyxM 2 21 2 21 )()( yyxxMN −+−= 31− 2 53+ 4 3 2 3 12 π −+ )(3 4 )(3 )(2 22 ba ab ba ba −−− + )(3 4)(2 22 2 ba abba − −+= , ， 原式 . 19.解： (1)作 ,交 的延长线于 , 设 ， 在 中： ……① 在 中： ……② 联立①②解得： ， 平行四边形 的面积为 ； (2)如图：作 ,垂足为 , ≌ , ,[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 在 中： , ,又 , . 20.解： (1)设阅读 5 册书的人数为 ，由统计图可知： ， ； 阅读书册数的众数是 5，中位数是 5； )(3 )(2 22 22 ba ba − += 2,3 == ba ∴ 3 10 )23(3 )23(2 =− += ABCE ⊥ AB E hCExBE == , CEB∆Rt 922 =+ hx CEA∆Rt 52)5( 22 =++ hx 5 12,5 9 == hx ∴ ABCD 12=⋅hAB ABDF ⊥ F ADF∆ BCE∆ 5 12,5 16,5 9 ====∴ DFBFBEAF DFB∆Rt 16)5 16()5 12( 22222 =+=+= BFDFBD 4=∴BD 5,3 == DCBC BCBDBCBDDC ⊥∴+= 222 x %301286 12 =+++x 14=∴x ∴ (2)阅读 5 册书的学生人数频率为 该校阅读 5 册书的学生人数约为 （人）； (3)设补查人数为 ,依题意： ， ， 最多补查了 3 人. 21.解： (1)连接 并延长交圆于 点，连接 , 为直径， ,且 , 在 中： , ； (2)由(1)知 ，同理可得 ， ， 如图，作 ,垂足为 , ， ， , . 20 7 141286 14 =+++ 420120020 7 =× y 148612 +<++ y 4<∴ y ∴ AO D CD AD∵ °=∠∴ 90ACD ADCABC ∠=∠ ACD∆Rt R AC AD ACADCABC 2sinsin ==∠=∠ RB AC 2sin =∴ RB AC 2sin = RA BC C AB 2sinsin == 260sin 32 =°=∴ R 245sin2sin2 =°=⋅=∴ ARBC ABCE ⊥ E 2 260cos2cos =°=⋅=∴ BBCBE 2 645cos3cos =°=⋅= AACAE 2 2 2 6 +=+=∴ BEAEAB 4 26 2sin,sin2 +==∴⋅= R ABCCRAB 22.解： 设 关于点 的对称点为 ,由光的反射定律知，延长 相交于 ， 连接 并延长交 于 , ∥ , ∽ , , 即 , , . 答：楼的高度 为 32 米. 23.解： (1)当 时，设 ，由图可知： ，解得 ， ， 同理当 时， ， ； (2) ， E O M FAGC, M GF OE H GF AC MAC∆∴ MFG∆ MH MO MF MA FG AC ==∴ BFOE OE OHMO OE MH OE BD AC +=+== 1.2 2 6.1 =+∴ OE OE 32=∴OE OE 101 ≤≤ x bkxn +=    += += bk bk 1030 12 10,2 == bk 102 +=∴ xn 10 30x< ≤ 444.1 +−= xn 2 10(1 10) 1.4 44(10 30) x xn x x + ≤ ≤∴ = − + < ≤ 80−= mny (2 10)(3 15) 80(1 10) ( 1.4 44)(3 15) 80(10 15) ( 1.4 44)( 75) 80(15 30) x x x y x x x x x x + + − ≤ ≤ ∴ = − + + − < <  − + − + − ≤ ≤ 即 ； (3) 当 时， 的对称轴是 ， 的最大值是 ， 当 时， 的对称轴是 ， 的最大值是 ， 当 时， 的对称轴是 ， 的最大值是 ， 综上，草莓销售第 天时，日销售利润 最大，最大值是 元. 24.解： (1)依题意 ，将点 代入得： ， ， 函数的解析式为 ； (2) 作直线 的平行线 ，当 与抛物线有两个交点时，由 对称性可知： 位于直线 两侧且与 等距离时，会有 四个 点符合题意，因为当位于直线 上方时， 与抛物线总有两 个交点 满足 ，所以只有当 位于直线 下方且与抛物线只有一个交点 时符合题意，此时 面积最大； 2 2 2 6 60 70(1 10) 4.2 111 580(10 15) 1.4 149 3220(15 30) x x x y x x x x x x  + + ≤ ≤ ∴ = − + + < <  − + ≤ ≤ 101 ≤≤ x 70606 2 ++= xxy 5−=x y∴ 127010 =y 10 15x< < 5801112.4 2 ++−= xxy 5.132.134.8 111 <≈=x y∴ 2.131313 =y 3015 ≤≤ x 32201494.1 2 +−= xxy 308.2 149 >=x y∴ 130015 =y 13 y 2.1313 )0(1)2( 22 >−−=++= axacbxaxy )3,0( 314 =−a 1=∴a ∴ 342 +−= xxy AB l l l AB l l AB l NM , NABMAB SS ∆∆ = l AB Q QAB∆ 设 ，作 ∥ 轴交 于 ， 那么 当 时 面积最大，最大面积为 ， ； (3)若存在点 满足条件，设 ， , , 即 ， 设 ，代入上式得： ， ，即 ， ，即 ， ， , 或 （舍去）， 代入 得： ， 综上所述，存在点 满足条件，点 的横坐标为 . )34,( 2 +− tttQ QC y AB )1,( −ttC )45(2 3)]34()1[(2 3)(2 1 22 −+−=+−−−=−=∆ tttttxxQCS ABQAB 2 5=t QAB∆ 8 27 8 27=∴S P )41)(1)2(,( 2 <<−− tttP PBPA ⊥ 222 ABPBPA =+∴ 18]4)2[()4(]1)2[()1( 222222 =−−+−+−−+− tttt )21(2 <<−=− mmt 18)4()2()1()1( 222222 =−+−+−++ mmmm 024 24 =+−−∴ mmm 0)2()4( 22 =−−− mmm 0)1)(2( 223 =−++−∴ mmmm 0)1)(1)(2( 2 =−++− mmmm 01,02,21 >+<−∴<<− mmm 012 =−+∴ mm 2 51+−=∴m 12 51 −<−−=m mt =− 2 2 53 +=t P P 2 53 +