九年级数学上册第24章解直角三角形24-1测量学案新版华东师大版

九年级数学上册第24章解直角三角形24-1测量学案新版华东师大版

‎25.1　测量 学前温故 如图，△ABC∽△DEF，AB＝6，DE＝3，AC＝3，则DF＝________.‎ 新课早知 ‎1．在同一时刻，物体的高与它的影子成______．‎ ‎2．小明的身高是‎1.5 m，影长为‎0.8 m，同一时刻一塔高为‎15 m，则塔的影长为_____．‎ ‎3．在纸上画一个与实物________，通过测量出所求线段在图上的长度，再根据比例尺就可求出物体的实际高度．‎ ‎4．在这一节，我们进行测量时，主要利用了(　　)．‎ A．直角三角形的性质　　　　 B．相似三角形的性质 C．比例的性质 D．等腰三角形的性质 ‎5．在一个阴天的下午，你要测量教学楼的高度，你需站在离教学楼底部a米处，目测__________的顶部，视线与__________的夹角为α，并且已知目高为b米，就可以求出教学楼的高度．‎ 答案：学前温故 ‎1.5‎ 新课早知 ‎1．正比　　‎2.8 m　3.相似的三角形 ‎4．B　5.教学楼　水平线 测量物体的高度 ‎【例题】 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜，请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．‎ ‎(1)所需的测量工具有__________；‎ ‎(2)请在图中画出测量示意图；‎ ‎(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.‎ 分析：本题答案不唯一，测量方案也不唯一，可利用太阳光、平面镜等进行测量．‎ 解法一：(1)皮尺、标杆；‎ ‎(2)测量示意图如下图所示．‎ ‎(3)如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c.∵△DEF∽△BAC，∴＝.‎ 3‎ ‎∴＝.∴x＝.‎ 解法二：(1)选择皮尺、小平面镜；‎ ‎(2)如图所示；‎ ‎(3)测得人的眼睛距地面高度DE为a，人与小镜的距离EC为b，树与小镜的距离AC为c.‎ ‎∵△DEC∽△BAC，∴＝，‎ 即＝，∴x＝.‎ 点拨：测量的方法有许多种，但方法必须是切实可行的，要考虑环境、气候、人的视力等方面的因素．‎ ‎1．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，若＝，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2，窗户的下檐到教室的地面的距离BC＝‎1 m(点M、N、C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　)．‎ A． m B．‎3 m C．‎2 m D．‎‎1.5 m ‎2．如图，PA为旗杆PQ的影子，小明站在A处，AC为小明的影子．在同一时刻，测得PA＝‎20米，AC＝‎2米，如果小明身高AB＝‎1.6米，则旗杆PQ的高度是(　　)．‎ A．20米 B．‎16米 C．‎21.6米 D．18米 ‎3．如图，在测量旗杆高度时，有以下几个步骤：‎ ‎①量出仪器的高度CD＝BE＝b和水平距离BD＝a；‎ ‎②在测量点D处安装测倾器，测得旗杆顶与水平线的夹角∠ACE＝α；‎ ‎③选定测点D；‎ 3‎ ‎④用刻度尺量出A′E′的长度；‎ ‎⑤按一定的比例将△AEC画在纸上，记作△A′E′C′.‎ 则你重新排出正确的测量步骤的序号是__________．‎ ‎4．一只圆柱形玻璃杯，最高为‎8 cm，将一根筷子插入其中，杯外最长‎4 cm，最短‎2 cm，那么这只玻璃杯的内径是__________ cm.(杯子的厚度不记)‎ ‎5．为了测量某建筑物的高度，在离建筑物底部‎30 m处，目测其顶，视线与水平线的夹角是30°，目高1.5 m，如图所示，试利用相似三角形的原理，求出该建筑物的高．(精确到‎1米)‎ 答案：1．C ‎2．B　设旗杆PQ的高为x米，根据同一时刻物高与影长成正比，可得＝，解得x＝16(米)．‎ ‎3．③②①⑤④‎ ‎4．6　筷子插入杯中的最短距离是‎8 cm，可求出筷子长为4＋8＝12(cm)，由杯子的内径、杯子高和插入杯中的最长距离可以构成一个直角三角形．故设杯子的内径为x cm，得x2＋82＝(8＋4－2)2，解得x＝－6(舍去)，x＝6(cm)．‎ ‎5．分析：要测量出建筑物的高，即求AB的长，已知BE＝CD＝1.5(m)，因此关键是求AE的长，CE＝30(m)，∠ACE＝30°，∠AEC＝90°，‎ 利用相似三角形的性质，画一个△A′B′E′(如图)，使∠A′C′E′＝30°，∠A′E′C′＝90°，C′E′＝3(cm)，再用刻度尺量出A′E′，便有＝，可求出AE的长．‎ 解：画△A′E′C′(如图)，使∠A′E′C′＝90°，∠A′C′E′＝30°，C′E′＝3(cm)，量出A′E′＝1.73(cm)．在△AEC和△A′E′C′中，∠AEC＝∠A′E′C′＝90°，∠ACE＝∠A′C′E′＝30°，‎ ‎∴△AEC∽△A′E′C′.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴AE＝＝×30＝17.3(m)．‎ 又CD＝BE＝1.5(m)，‎ ‎∴AB＝AE＋BE＝18.8≈19(m)．‎ 3‎