人教版九年级数学上册教案：23_1 图形的旋转（1）

人教版九年级数学上册教案：23_1 图形的旋转（1）

1 第二十三章 旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应 点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图 形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、 关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对 称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概 念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称 时，它们的坐标符号都相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P′（ -x，-y）．课题学习．图 案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积 累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单 图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何， 包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题 的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并 用这些概念来解决一些问题． （2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解 决一些实际问题． （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角， 出现不同的效果并对各种情况进行分类． （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中 心的有关内容，并附加练习巩固这个内容． （5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固． （6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考， 老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容． （7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标 符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题． （8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计． 3．情感、态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活 动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自 主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学 2 生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情． 教学重点 1．图形旋转的基本性质． 2．中心对称的基本性质． 3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系． 教学难点 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用． 2．中心对称的基本性质的归纳与运用． 教学关键 1．利用几何直观，经历观察，产生概念； 2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的 基本性质． 单元课时划分 本单元教学时间约需 10 课时，具体分配如下： 23．1 图形的旋转 3 课时 23．2 中心对称 4 课时 23．3 课题学习；图案设计 1 课时 教学活动、习题课、小结 2 课时 23.1 图形的旋转（1） 第一课时 教学内容 1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些 实际问题． 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念， 应用概念解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 3 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC 和直线 L，请你画出△ABC 关于 L 的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的， 下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课 时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从 现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老 师点评略） 3．第 1、2 两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固 定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中 心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例 1．如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺 时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是 O，∠AOE、∠BOF 等都是旋转角． （2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置． 例 2．（学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． 4 （3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？ （老师点评） （1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H． 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是 不唯一的． 三、巩固练习 教材 练习 1、2、3． 四、应用拓展 例 3．两个边长为 1 的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心 重合，不难知道重合部分的面积为 1 4 ，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其 中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由． 分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变， 只要说明 S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′． 解：面积不变． 理由：设任转一角度，如图所示． 在 Rt△ODD′和 Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90° ∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S 四边形 OE`BD`=S 正方形 OEBD= 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念． 2．旋转的对应点及其它们的应用． 六、布置作业 1．教材 复习巩固 1、2、3． 2．《同步练习》 一、选择题 1．在 26 个英文大写字母中，通过旋转 180°后能与原字母重合的有（ ）． A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 2．从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（ ）． A．20° B．26° C．30° D．36° 3．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点 C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A′B′C 的位置，其中 A′、B′分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A′B′上， 直角边 CA′交 AB 于 D，则旋转角等于（ ）． A．70° B．80° C．60° D．50° 5 (1) (2) (3) 二、填空题． 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ________，这个定点称为________，转动的角为________． 2．如图 2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点 E•在 AB 上， 如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是 __________． 3．如图 3，△ ABC 为等边三角形，D 为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置， 则，（1）旋转中心是________；（ 2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________ 三角形． 三、综合提高题． 1．阅读下面材料： 如图 4，把△ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到△ECD 的位置． 如图 5，以 BC 为轴把△ABC 翻折 180°，可以变到△DBC 的位置． (4) (5) (6) (7) 如图 6，以 A 点为中心，把△ABC 旋转 90°，可以变到△AED 的位置，像这样，•其中一 个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改 变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 回答下列问题 如图 7，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点，AF= 1 2 AB． （1）在如图 7 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到 △ADF 的位置？ （2）指出如图 7 所示中的线段 BE 与 DF 之间的关系． 2．一块等边三角形木块，边长为 1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么 B 点 从开始至结束所走过的路径长是多少？ 答案: 一、1．B 2．C 3．B 6 二、1．旋转 旋转中心 旋转角 2．A 45° 3．点 A 60° 等边 三、1．（ 1）通过旋转，即以点 A 为旋转中心，将△ABE 逆时针旋转 90°． （2）BE=•DF，BE⊥DF 2．翻滚一次 滚 120° 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是 2．