人教版中考数学二轮复习专题练习上动点与函数图象的面积问题

人教版中考数学二轮复习专题练习上动点与函数图象的面积问题

动点与函数图象之面积问题 ‎1.如图,在直角坐标系中,已知,以线段为边向上作菱形,且点在轴上．若菱形以每秒个单位长度的速度沿射线滑行,直至顶点落在轴上时停止．设菱形落在轴下方部分的面积为,则表示与滑行时间的函数关系的图象为( ).‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：A 解析：‎ 解：∵,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∵,‎ ‎,‎ ‎∴菱形的高为,‎ ‎∵菱形以每秒个单位长度的速度沿射线滑行,‎ ‎∴菱形沿轴方向滑落的速度为,沿轴方向滑落的速度,‎ ‎①点在轴上方时,落在轴下方部分是三角形,‎ 面积,‎ ‎②点在轴下方,点在轴上方时,落在轴下方部分是梯形,‎ 面积,‎ ‎③点在轴下方时,‎ 轴下方部分为菱形的面积减去轴上方部分的三角形的面积,‎ ‎,‎ 纵观各选项,只有A选项图形符合．‎ 故选A．‎ ‎2.如图,为半圆的直径,点为上一动点,动点从点出发,沿匀速运动到 点,运动时间为,分别以与为直径做半圆,则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：D 解析：‎ 解：设点运动速度为(常量), (常量),则；‎ 则阴影面积 由函数关系式可以看出,D的函数图象符合题意．‎ 故选D．‎ ‎3.如图,在矩形中,是对角线的中点,动点分别从点出发,沿线段方向匀速运动,已知两点同时出发,并同时到达终点．连接．设运动时间为,四边形的面积为,那么下列图象能大致刻画与 之间的关系的是（ ）.‎ A．B．C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 作于点,于点,如图,‎ 设,点的速度为,点的速度为,‎ 则,所以,‎ 是对角线的中点,‎ 分别是的中位线,‎ ‎,‎ 两点同时出发,并同时到达终点,‎ ‎,即,‎ 与的函数图象为常函数,且自变量的范围为 ‎4.如图1,为矩形边上一点,点从点沿折线运动到点时停止,点从点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是．若同时开始运动,设运动时间为的面积为．已知与的函数图象如图2,则下列结论错误的是（ ）.‎ A．‎ B．‎ C．当时, ‎ D．当时,是等腰三角形 答案：D 解析：‎ ‎(1)结论A正确,理由如下：分析函数图象可知,,‎ 故.‎ ‎(2)结论B正确,理由如下：如图,连接,过点作于点,‎ 由函数图象可知,‎ ‎,.‎ ‎(3)结论C正确,理由如下：‎ 如图,过点作于点,‎ ‎.‎ ‎(4)结论D错误,理由如下：当时,点与点重合,点运动到的中点,‎ 设为,如图,连接.‎ 此时,由勾股定理求得：.‎ 不是等腰三角形,即此时不是等腰三角形.‎ 故选D.‎ ‎5.如图,正方形中, ,对角线相交于点,点分别从两点同时出发,以的速度沿运动,到点时停止运动,设运动时间为的面积为,则与的函数关系可用图像表示为（ ）.‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：B 解析：‎ 根据题意,‎ 四边形为正方形,‎ ‎,‎ 在和中 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎，‎ ‎∴与的函数图象为抛物线一部分,顶点为,自变量为．‎ ‎6.正方形的边长与等腰直角三角形的腰长均为,且与都在直线上,开始时点与点重合.让正方形沿直线向右平移,直到点与点重合为止,设正方形与三角形重叠部分的面积为，的长度为,则与之间的函数关系的图象大致是（ ）.‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：D 解析：‎ 根据题意分析可得：正方形与三角形重叠部分的面积先越来越快的增大；当的长度为时,面积为,取得最大值；随后,越来越快的减小,最后为．‎ ‎7.如图,两个边长相等的正方形和,正方形的顶点固定在正方形的对称中心位置,正方形绕点顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为,旋转的角度为与的函数关系的大致图象是（ ）.‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：B 解析：‎ 如图,过点作于点于点,‎ 点是正方形的对称中心,‎ ‎,‎ 由旋转的性质可得,‎ 在和中,‎ 故可得,即阴影部分的面积始终等于正方形面积的 ‎8.如图,点在半径为的上,过线段上的一点作直线,与过点的切线交于点,且,设,则的面积关于的函数图象大致是（ ）.‎ A．B．C．D．‎ 答案：D 解析：‎ 因为切于,所以 在中,‎ ‎，‎ 且.‎ ‎9.矩形中,.动点从点开始沿边向点以的速度运动至点停止,动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止．如图可得到矩形,设运动时间为 (单位：),此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为 (单位：),则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）.‎ A．B．C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 分两种情况讨论：当时, ,此时函数的图象为抛物线的一部分,它的最上点是抛物线的顶点,最下点为,当时,点停留在点处,故,此时函数的图象为直线的一部分,它的最上点为,最下点为．结合图象可选A.‎ ‎10.如图,在边长为的正方形中,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿向点运动,同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿方向运动,当运动到点时,两点同时停止运动,设点运动的时间为的面积为,则与的函数关系的图象是（ ）.‎ A．B．C．D．‎ 答案：D 解析：‎ 当时,点在上,点在上,这时, ,‎ 当时,点仍在上,点在上,这时的边上的高为,.‎ ‎11.如下图所示,半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为,正方形除去圆部分的面积为(阴影部分),则与的大致图象为( )‎ A． B． C． D． ‎ 答案：A 解析：‎ 由图中可知：在开始的时候,阴影部分的面积最大,可以排除B,C。随着圆的穿行开始,阴影部分的面积开始减小,当圆完全进入正方形时,阴影部分的面积开始不再变化。应排除D。‎ ‎12.如图,动点从点出发,沿线段运动至点后,立即按原路返回,点在运动过程中速度不变,则以点为圆心,线段长为半径的圆的面积与点的运动时间的函数图象大致为( ).‎ A． B． C． D． ‎ 答案：B 解析：‎ 不妨设线段长度为个单位,点的运动速度为个单位,则：‎ ‎(1)当点在段运动时,,；‎ ‎(2)当点在段运动时,,．‎ 综上,整个运动过程中,与的函数关系式为：,‎ 这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项,只有B符合要求．‎ ‎13.如图所示,已知等腰梯形,,若动直线垂直于,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为,为,则关于的函数图象大致是( ).‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 答案：A 解析：‎ ‎①当直线经过段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越快；‎ ‎②直线经过段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度保持不变；‎ ‎③直线经过段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越小；‎ 结合选项可得,A选项的图象符合．‎ ‎14.如图，正方形的边长为，动点从出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点与不重合）。设的运动路程为，则下列图像中表示的面积关于的函数关系的是（ ）．‎ A．B．C．D．‎ 答案：C 解析：‎ 解：当点由运动到点时，即时， ‎ 当点由运动到点时（点与不重合），即时，‎ 关于的函数关系 ‎ 注：图象不包含 这个点．故选C．‎ ‎15.如图，边长分别为和的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是（ ）．‎ A．B．C．D．‎ 答案：B 解析：‎ 解：①时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，‎ ‎∴，‎ ‎②当时，重叠三角形的边长为，高为，‎ ‎，‎ ‎16.如图，中， ， ，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案：B 解析：‎ 解：当点在上时，∵，，∴‎ ‎∴；‎ 当点在上时，如图所示：‎ ‎∵，，，∴，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，且以为分界点.‎ 故选：B．‎ ‎17.如图，中，，正方形的顶点、分别在、边上，、两点不重合，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）．‎ A．B．‎ C． D． ‎ 答案：A 解析：‎ 分类讨论：当时，根据正方形的面积公式得到；当时， 交于，交于，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形的面积得到，配方得到，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．‎ 解：当时，，‎ 当时，交于，交于，如图，‎ ‎，则，‎ ‎∵中， ，‎ ‎∴为等腰直角三角形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故选A．‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为 ，，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点，（点在点的上方），若的面积为，直线的运动时间为秒 ，则能大致反映与的函数关系的图象是 （ ）．‎ A．B．‎ C． D．‎ 答案：C 解析：‎ 如图，过 作轴于，由已知菱形边长为，，根据含度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出，。根据已知分两种情况讨论；‎ ‎①当时，点 在上运动（如图），，。‎ ‎②当时，点在上运动（如图），，。‎ 因此，与的函数关系为：当时为抛物线，当时为直线，故选C。‎ 另作介绍：当时，点在上运动（如图），，‎ ‎19.如图，边长都是的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为，正方形与三角形重合部分的面积为（空白部分），那么关于的函数大致图象应为（ ）．‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：D 解析：‎ ‎∵边长都是的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．穿过的时间为，正方形与三角形重合部分的面积为（空白部分），‎ ‎∴关于的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，‎ 当时，，‎ 当时，‎ ‎，‎ 当时，‎ ‎，‎ 当时，，‎ ‎∴与是分段的二次函数关系．∴只有D符合要求。故选D。‎ ‎20.如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒 的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达B点时运动同时停止。设的面积为。运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是 （ ）．‎ A．B．C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 当时, 点自点出发至点，此时；‎ 当时, 点自点至点，此时；‎ 当时, 点自点至点，‎ 此时。‎ 根据一次函数和二次函数图象的特点，图象能大致反映与之间函数关系。故选A ‎21.如图,正方形的边长为，为正方形边上一动点,运动路线是,设点经过的路程为,以点为顶点的三角形的面积是．则下列图象能大致反映与的函数关系的是( ).‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：B 解析：‎ 解：当点由点向点运动时,的值为；‎ 当点在上运动时,随着的增大而增大；‎ 当点在上运动时,不变；‎ 当点在上运动时,随的增大而减小．‎ 故选B．‎ ‎22.如图,矩形的两条对角线相交于点，，,一动点以的速度延折线运动,那么点的运动时间与点 围成的三角形的面积之间的函数图象为( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：C 解析：‎ 解：,‎ ‎,‎ 又,‎ 是等边三角形,‎ 等边三角形的高,‎ ‎①点在上时, ；‎ ‎②点在上时, ,‎ 点到的距离,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 时,有最大值,‎ 纵观各选项,只有C选项图形符合．‎ 故选C．‎ ‎23.如图,四边形是边长为的正方形,四边形是边长为的正方形,点与点重合,点在同一条直线上,将正方形沿方向平移至点与点重合时停止,设点之间的距离为,正方形与正方形重叠部分的面积为,则能大致反映与之间函数关系的图象是( ).‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：B 解析：‎ 解：,正方形与正方形重叠部分的面积为 ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③‎ ‎．‎ 综上可知,图象是 故选B．‎ ‎24.如图,在矩形中, ,点从起点出发,沿逆时针方向向终点匀速运动．设点所走过的路程为,则线段与矩形的边所围成的图形的面积为,则下列图像中能大致反映与函数关系的是( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 当在边运动时，围成的图形为梯形，‎ ‎ 与的函数关系： ‎ 当在边运动时，围成的图形为三角形 ，‎ 与的函数关系： ‎ ‎∴图像整体为下坡，先较陡，后较缓 ‎25.如图,中,是斜边上一动点(不与点重合),交的直角边于点,设为的面积为,则下列图象中,能表示关于的函数关系的图象大致是( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：C 解析：‎ 当点在上时,； 当点在上时, ∵, ∴ ,又, ∵, ∴ ‎ ‎∴, ∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上,后半部分也为抛物线开口向下．‎ ‎26.如图,边长为和的两个正方形的一边在同一水平线上,小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形,下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为,两正方形重叠部分面积为,则与的函数图象大致为( ).‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：C 解析：‎ 根据小正方形与大正方形重叠部分的变化情况，面积由0→逐步增大→保持不变→逐步减小→0，可判断函数图象．‎ 小正方形运动过程中，与的函数关系为分段函数，即当时，函数为，当时，函数为，当时，，‎ 即按照自变量：0→1→2→3分为三段．‎ ‎27.如图，在圆锥形的稻草堆顶点处有一只猫，看到底面圆周上的点处有一只老鼠，‎ 猫沿着母线下去抓老鼠，猫到达点时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点处抓到了老鼠后沿母线回到顶点处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点距离，所用时间为，则与之间的函数关系图象是 （ ）．‎ A．B．C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 根据圆锥的性质，圆锥底面圆周上任一点到顶点的距离相等。当猫从点到达点时，猫出发后与点距离随着时间增加而增加；当猫从点到达点时，猫与点距离不变；当猫从点回到点时，猫与点距离随着时间增加而减小。故选A。‎ ‎28.如图1,从矩形纸片中剪去矩形后,动点从点出发,沿运动到点停止,设点运动的路程为的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则图形的面积是( ).‎ A． B． C． D． ‎ 答案：C 解析：‎ 解：根据函数图象可以知道,从到，随的增大而增大,因而，‎ 在段时,底边不变,高不变,因而面积不变,由图象可知；‎ 同理：；则,‎ 则图形的面积是：矩形的面积矩形的面积图形的面积是．‎ 故选C．‎