2021届人教版九年级数学上册期中模拟复习练习

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2021届人教版九年级数学上册期中模拟复习练习

‎2020-2021学年度上学期期中模拟测试卷 九年级数学试题 班级: 姓名: 分数: ‎ 考生注意:1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题,总分120分 题 号 一 二 三 总分 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得 分 一.选择题(每题3分,共30分)‎ ‎1.下列计算正确的是( )‎ ‎ ‎ ‎2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )‎ A C B D ‎3.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x﹣1=0有实数根,则m的取值范围是(  )‎ A.m B.m且m≠1 C.m且m≠1 D.m且m≠1‎ ‎4.用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应将其变形为(  )‎ A.(x﹣)2= B.(x+)2= C.(x﹣)2=0 D.(x﹣)2=‎ ‎5‎ ‎.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆;②圆内接四边形对角互补.③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;④相等的圆心角所对的弧相等;其中正确的结论个数是(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎6.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )‎ A.(1,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,3)‎ ‎7.平面直角坐标系内与点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是( )‎ A.(3,-2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-3,-3)‎ ‎8. 设A,B,C是抛物线上的三点,则,,的大小关系为(  )‎ A. B.  C. D.‎ ‎9.一个圆锥侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A.120度 B.180度 C.240度 D.300度 ‎10.如图所示,二次函数的图像的对称轴是直,且经过点(0,2)。有下列结论:①>0;②>0;③当x<1时,随的增大而减小;④当0<<1时,>2;其中正确的结论有( )‎ A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎(9题图) ‎ 二.填空题(每小题3分,共21分)‎ ‎11三角形三边长为5 ,12, 13。则这个三角形内切圆的半径为___________。‎ ‎12.抛物线的部分图象如图所示,则当y>0时,x的取值范围是_________________.‎ ‎13.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B'C,连接AA',‎ 若∠1= 20°,则∠B的度数为    .‎ ‎14.如图,C是⊙O的弦BA延长线上一点,已知∠COB=130°,∠C=20°,OB=2,则AB的长为________.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎ ‎15.如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,则点B1的坐标为   .[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ ‎ ‎ (15题图) (17题图) ‎ ‎16.在同一平面直角坐标系内,将函数 的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度,得到图象的解析式是 .‎ ‎17. 如图,圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是 。‎ 三、解答题 (本大题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18.解方程(每小题5分,共10分)‎ ‎(1) 2(x﹣3)=3x(x﹣3) ‎ ‎(2) 2 x2﹣3x﹣5=0.‎ ‎ ‎ ‎19(8分)关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.‎ ‎20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2).请解答下列问题:‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.‎ ‎(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2,并写出A2的坐标.‎ ‎(3)画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.‎ ‎21(8分) 如图,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,若∠APB=110°,∠B=30°,‎ ‎∠PAC=20°,求旋转角的度数.‎ ‎22.(10分) 如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.‎ ‎(1)若BC=6,AB=10,求AC的值;‎ ‎(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.‎ ‎23.(11分)某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长57米,设饲养场(长方形ABCD)的宽为a米.‎ ‎(1)饲养场的长为   米(用含a的代数式表示).‎ ‎(2)若饲养场的面积为288m2,求a的值.‎ ‎(3)当a为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少平方米?‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)如图,抛物线与x轴交于两点。‎ ‎(1)求的值 ‎(2)P为抛物线上的一点,且满足,求P点的坐标 ‎(3)设抛物线交 轴于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由。‎ ‎2020-2021学年度上学期期中模拟测试答案 九年级数学试题 一.选择题(每题3分,共30分)‎ ‎1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8. B 9.A 10. B ‎ 二.填空题(每小题3分,共21分)‎ ‎11.2 12.-1−3且k≠1.‎ ‎20.(10分)图略 ‎(1)A1(-2,2).‎ ‎(2)A2(4,0)‎ ‎(3)A3(-4,0)‎ ‎21(8分) ‎ 解:BAP=180∘−110∘−30∘=40∘,‎ ‎∵∠PAC=20∘,‎ ‎∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=60∘,‎ 即旋转角的度数为60∘.‎ ‎22.(10分) ‎ 解:(1)∵AB是O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90∘,‎ ‎∵BC=3,AB=5,‎ ‎∴AC=4;‎ ‎(2)证明:连接OC ‎∵AC是∠DAB的角平分线,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC,‎ 又∵AD⊥DC,‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=90∘,‎ ‎∴△ADC∽△ACB,‎ ‎∴∠DCA=∠CBA,‎ 又∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠OCA,‎ ‎∵∠OAC+∠OBC=90∘,‎ ‎∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90∘,‎ ‎∴DC是O的切线。‎ ‎23.(11分)‎ 解答:(1)由已知饲养场的长为57−2a−(a−1)+2=60−3a;‎ 故答案为:60−3a;‎ ‎(2)由(1)饲养场面积为a(60−3a)=288,‎ 解得a=12或a=8;‎ 当a=8时,60−3a=60−24=36>27,‎ 故a=8舍去,‎ 则a=12;‎ ‎(3)设饲养场面积为y,‎ 则y=a(60−3a)=−3a2+60a=−3(a−10)2+300,‎ ‎∵2<60−3a⩽27,‎ ‎∴11⩽a<583,‎ ‎∴当a=11时,y最大=297. ‎ ‎24.(12分)‎ 解答:‎ ‎(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1,0),B(3,0),‎ ‎∴,‎ 解之,得b=−2 c=−3,‎ ‎∴所求抛物线的解析式为:y=x2−2x−3;‎ ‎(2)设点P的坐标为(x,y),由题意,得 ‎=12×4×|y|=8,‎ ‎∴|y|=4,‎ ‎∴y=±4,‎ 当y=4时,x2−2x−3=4,‎ ‎∴,‎ 当y=−4时,x2−2x−3=−4,‎ ‎∴x=1,‎ ‎∴当P点的坐标分别为(,4)、(,4)、(1,−4)时,S△PAB=8;‎ ‎(3)在抛物线y=x2−2x−3的对称轴上存在点Q,使得△QAC的周长最小。‎ ‎∵AC长为定值,‎ ‎∴要使△QAC的周长最小,只需QA+QC最小。‎ ‎∵点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0),‎ ‎∴由几何知识可知,Q是直线BC与对称轴x=1的交点,‎ 抛物线y=x2−2x−3与y轴交点C的坐标为(0,−3),‎ 设直线BC的解析式为y=kx−3.‎ ‎∵直线BC过点B(3,0),‎ ‎∴3k−3=0,‎ ‎∴k=1.‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x−3,‎ ‎∴当x=1时,y=−2.‎ ‎∴点Q的坐标为(1,−2).‎
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