锐角三角函数：余弦、正切3

锐角三角函数：余弦、正切3

1 A B C D 28.1.2 锐角三角函数——余弦和正切 一、教学目标 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定 这一事实． 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 二、教学重点、难点 重点：理解余弦、正切的概念 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 三、教学过程 （一）复习引入 1、口述正弦的定义 2、（1）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D在⊙O上，且 AB＝5，BC＝3．则 sin∠BAC= ； sin∠ADC= ． （2）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。已知 AC= 5 ，BC=2，那么 sin ∠ACD＝（ ） A． 5 3 B． 2 3 C． 2 5 5 D． 5 2 （二）实践探索 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一 个固定值？ 如图：Rt△ABC与 Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么 '' '' BA CB AB BC 与 有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90 o ，∠B=∠B`=α，所以 Rt△ABC∽Rt△ ''' CBA ， '''' BA AB CB BC  ，即 '' '' BA CB AB BC  结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一定时，不管三 角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。 E OA B C D · 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角 B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作 cosB 即 c aBB    斜边 的邻边cos ，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作 tanA,即 b a A AA     的邻边 的对边tan ，锐角 A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数. （三）教学互动 例 2:如图,在 中, ,BC=6, 5 3sin A 求 cos 和 tan 的值. 解:∵ AB BCA sin ,∴ 10 3 56 sin  A BCAB 又 8610 2222  BCABAC 例 3:(1)如图(1), 在 中， , , ,求 的度数. (2)如图(2),已知圆锥的高 AO等于圆锥的底面半径 OB的 倍,求 . （四）巩固再现 1. 在 中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ） A． B． C． D． 2. 在 中，∠C＝90°，如果 5 4cos A 那么 的值为（ ） A． 5 3 B． 4 5 C． 4 3 D． 3 4 3、如图：P是∠ 的边 OA上一点，且 P点的坐标为（3，4）， 则 cos ＝_____________. 4、P81 练习 1、2、3 3 四、布置作业 P85 1