2010年广东省肇庆市中考数学试卷

2010年广东省肇庆市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•江津区）﹣3的绝对值是（　　）‎ ‎ A、3 B、﹣3‎ ‎ C、‎1‎‎3‎ D、‎‎﹣‎‎1‎‎3‎ 考点：绝对值。‎ 分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．‎ 解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．‎ 故选A．‎ 点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎2、（2010•肇庆）2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8 030 000用科学记数法表示是（　　）‎ ‎ A、803×104 B、803×105‎ ‎ C、8.03×106 D、803×107‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：8 030 000=8.03×106．‎ 故选C．‎ 点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．‎ 规律总结：‎ ‎（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；‎ ‎（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．‎ ‎3、（2010•肇庆）如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（　　）‎ ‎ A、20° B、25°‎ ‎ C、30° D、40°‎ 考点：三角形的外角性质；平行线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：因为AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因为∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．‎ 解答：解：∵AB∥CD，∠A=50°，‎ ‎∴∠A=∠AOC（内错角相等），‎ 又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，‎ ‎∴∠C=50°÷2=25°．‎ 故选B．‎ 点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．‎ ‎4、（2010•肇庆）不等式组‎&x﹣1＞2‎‎&x＞1‎的解集是（　　）‎ ‎ A、1＜x＜3 B、x＞3‎ ‎ C、x＞1 D、x＜1‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 分析：分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示出后找到公共解集即可．‎ 解答：解：解不等式①得：x＞3，‎ 解不等式②得：x＞1，‎ 在数轴上表示两个不等式的解集得：‎ ‎，‎ ‎∴原不等式组的解集为x＞3，‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了解不等式组的“同大取较大”的原则．‎ ‎5、（2010•肇庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sin∠B=‎3‎‎5‎，则AB=（　　）‎ ‎ A、15 B、12‎ ‎ C、9 D、6‎ 考点：解直角三角形。‎ 分析：利用sin∠B=ACAB．‎ 解答：解：如图：‎ 在直角三角形ABC中 ‎∵sin∠B=‎3‎‎5‎，AC=9，‎ ‎∴AB=ACsin∠B‎=‎9‎‎3‎‎5‎=15‎．‎ 故选A．‎ 点评：考查直角三角形的正弦函数的性质．‎ ‎6、（2010•肇庆）已知两圆的半径为1和4，圆心距为5，则两圆的位置关系为（　　）‎ ‎ A、外离 B、外切 ‎ C、相交 D、内切 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：两圆的位置关系有三种．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．因为R+r=1+4=5=d，所以两圆外切．‎ 解答：解：∵两圆的半径为分别1和4，圆心距为5，‎ ‎1+4=5=d，‎ ‎∴两圆外切．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查圆与圆之间的位置关系．‎ ‎7、（2010•肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（　　）‎ ‎ A、球 B、圆柱 ‎ C、三棱柱 D、圆锥 考点：全等图形；简单几何体的三视图。‎ 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．‎ 解答：解：A、球的三视图是相等圆形，符合题意；‎ B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；‎ C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；‎ D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎8、（2010•肇庆）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）‎ ‎ A、四边形 B、五边形 ‎ C、六边形 D、八边形 考点：多边形内角与外角。‎ 分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．‎ 解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得 ‎（n﹣2）•180°=360°×2‎ 解得n=6．‎ 则这个多边形是六边形．故选C．‎ 点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．‎ ‎9、（2010•肇庆）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎6‎ B、‎‎1‎‎2‎ ‎ C、‎1‎‎3‎ D、‎‎2‎‎3‎ 考点：概率公式。‎ 分析：从袋子中随机摸出一个球，摸到不是同一个球即认为是不同的情况，则有6种情况，而摸到黑球的情况有4种，根据概率公式即可求解．‎ 解答：解：从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是‎4‎‎6‎=‎2‎‎3‎．‎ 故选D．‎ 点评：一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．理解：摸到不是同一个球即认为是不同的情况，是解决本题的关键．‎ ‎10、（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（　　）‎ ‎ A、2 B、‎‎3‎ ‎ C、1 D、‎‎1‎‎2‎ 考点：菱形的性质；等边三角形的判定。‎ 分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长．‎ 解答：解：如图，∵四边形ABCD为菱形，且周长为4，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA=1，‎ 又∵∠B=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=1．‎ 故选C．‎ 点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目．‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎11、（2010•肇庆）计算：‎1‎‎3‎‎×‎‎27‎= ．‎ 考点：二次根式的乘除法。‎ 分析：根据二次根式的乘法法则计算．‎ 解答：解：原式=‎‎1‎‎3‎‎×27‎ ‎=‎‎9‎ ‎=3．‎ 故填3．‎ 点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则a‎•‎b=ab．‎ ‎12、（2010•肇庆）如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是 度．‎ 考点：圆周角定理。‎ 分析：欲求∠AOB，已知了同弧所对的圆周角的度数，可根据圆周角和圆心角的关系来求解．‎ 解答：解：∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，‎ ‎∴∠AOB=2∠ACB=70°．‎ 点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．‎ ‎13、（2010•肇庆）某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是S‎2‎甲=1.5，乙队身高的方差是S‎2‎乙=2.4，那么两队中身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）．‎ 考点：方差。‎ 分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．‎ 解答：解：由于S甲2＜S乙2，则甲队中身高更整齐．‎ ‎∴两队中身高更整齐的是甲队．‎ 故填甲．‎ 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎14、（2010•肇庆）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm．‎ 考点：弧长的计算。‎ 分析：由弧长公式：l=nπR‎180‎计算．‎ 解答：解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．‎ 故本题答案为：6．‎ 点评：本题考查了弧长公式．‎ ‎15、（2010•肇庆）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是 ．（n是正整数）．‎ 考点：单项式。‎ 专题：规律型。‎ 分析：根据题意，找出单项式的通项公式即可．‎ 解答：解：设单项式的通项公式是an，则 a1=a，‎ a2=（﹣2）1a2，‎ a3=（﹣2）2a3，‎ ‎∴a‎2‎a‎1‎‎=‎a‎3‎a‎2‎=﹣2a，‎ ‎∴原题中的一系列单项式是公比为﹣2a的等比数列，‎ ‎∴an=a（﹣2a）（n﹣1）=（﹣2）（n﹣1）•an，‎ ‎∴答案是（﹣2）（n﹣1）•an．‎ 点评：本题考查的是单项式和等比数列，解答此题的难点是求公比．‎ 三、解答题（共10小题，满分75分）‎ ‎16、（2010•肇庆）计算：‎（﹣8‎）‎‎0‎+‎3‎•tan30°﹣‎‎3‎‎﹣1‎．‎ 考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。‎ 分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=‎‎1+‎3‎﹣‎3‎‎3‎﹣‎‎1‎‎3‎ ‎=‎‎1+1﹣‎‎1‎‎3‎ ‎=‎5‎‎3‎．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂等考点的运算．需注意的知识点是：a﹣p=‎1‎ap．‎ ‎17、（2010•肇庆）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．‎ 考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换。‎ 专题：待定系数法。‎ 分析：（1）把点的坐标代入一次函数的一般式即可求出．‎ ‎（2）该函数的图象向上平移6个单位，求出它的解析式，计算当y=0时的值就可．‎ 解答：解：（1）由已知得：﹣3=2k﹣4，‎ 解得：k=‎‎1‎‎2‎（2分）‎ ‎∴一次函数的解析式为：y=‎1‎‎2‎x﹣4‎；（3分）‎ ‎（2）将直线y=‎1‎‎2‎x﹣4‎向上平移6个单位后得到的直线是：y=‎1‎‎2‎x+2‎（4分）‎ ‎∵当y=0时，x=﹣4，‎ ‎∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（﹣4，0）．（6分）‎ 点评：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式的一般方法．‎ ‎18、（2010•肇庆）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶．‎ 考点：二元一次方程组的应用。‎ 专题：综合题。‎ 分析：设出两种帐篷未知量，数量之和为300，价钱之和为26万，列出方程组，解答．‎ 解答：解：设甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，‎ 依题意，得‎&x+y=300‎‎&800x+1000y=260000‎，‎ 解以上方程组，得x=200，y=100（5分）‎ 答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶．‎ 点评：本题主要考查二元一次方程的应用，运用函数解决实际问题．‎ ‎19、（2010•肇庆）如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）田径队共有多少人？‎ ‎（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？‎ ‎（3）该队队员的平均年龄是多少？‎ 考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）观察图形，15岁1人，16岁2人，17岁4人，18岁3人，相加即可得出田径队总人数；‎ ‎（2）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；‎ ‎（3）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ 解答：解：（1）由图中信息可知，田径队的人数是：1+2+3+4=10（人）；‎ ‎（2）该田径队队员年龄由高至低排列是：18，18，18，17，17，17，17，16，16，15，‎ ‎∴数据17出现次数最多，该队队员年龄的众数是17，中位数是（17+17）÷2=17；‎ ‎（3）该队队员的平均年龄是：（15+16×2+17×4+18×3）÷10=16.9（岁）．‎ 点评：本题考查的是条形统计图、平均数、众数、中位数的综合运用．熟记平均数、众数、中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎20、（2010•肇庆）先化简，后求值：‎（1+‎1‎x﹣2‎）÷‎x‎2‎‎﹣2x+1‎x‎2‎‎﹣4‎，其中x=﹣5．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可．‎ 解答：解：‎（1+‎1‎x﹣2‎）÷‎x‎2‎‎﹣2x+1‎x‎2‎‎﹣4‎=x﹣2+1‎x﹣2‎‎÷‎‎（x﹣1‎‎）‎‎2‎‎（x+2）（x﹣2）‎（3分）‎ ‎=x﹣1‎x﹣2‎‎﹣‎‎（x+2）（x﹣2）‎‎（x﹣1‎‎）‎‎2‎（4分）‎ ‎=x+2‎x﹣1‎，（5分）‎ 当x=﹣5时，原式=x+2‎x﹣1‎=‎﹣5+2‎‎﹣5﹣1‎‎=‎‎1‎‎2‎．（7分）‎ 点评：注意做这类题一定要先化简再求值．‎ ‎21、（2010•肇庆）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．‎ 考点：矩形的判定；勾股定理；平行四边形的性质。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）因为∠1=∠2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；‎ ‎（2）在△BOC中，∠BOC=120°，则∠1=∠2=30°，AC=2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．‎ 解答：证明：（1）∵∠1=∠2，‎ ‎∴BO=CO，即2BO=2CO．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，BO=OD，‎ ‎∴AC=2CO，BD=2BO，‎ ‎∴AC=BD．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，‎ ‎∴∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°，‎ ‎∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），‎ ‎∴BC=‎8‎‎2‎‎﹣‎‎4‎‎2‎‎=4‎‎3‎（cm）．‎ ‎∴四边形ABCD的面积=‎4‎3‎×4=16‎3‎（cm‎2‎）‎．‎ 点评：此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．‎ ‎22、（2010•肇庆）如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．‎ ‎（1）求证：△CEB≌△ADC；‎ ‎（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）由同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，而BC=AC，∠E=∠CDA=90°，故有△CEB≌△ADC；‎ ‎（2）由（1）知BE=DC，CE=AD，有CE=AD=9，DC=CE﹣DE==3，BE=DC=3，可证得△BFE∽△AFD，有EFFD‎=‎BEAD故可求得EF的值．‎ 解答：证明：（1）∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°（1分）‎ ‎∠BCE=90°﹣∠ACD，∠CAD=90°∠ACD，‎ ‎∴∠BCE=∠CAD（3分）‎ 在△BCE与△CAD中，‎ ‎∠E=∠ADC，∠BCE=∠CAD，BC=AC ‎∴△CEB≌△ADC（4分）‎ 解：（2）∵△CEB≌△ADC ‎∴BE=DC，CE=AD 又AD=9‎ ‎∴CE=AD=9，DC=CE﹣DE=9﹣6=3，‎ ‎∴BE=DC=3（cm）（5分）‎ ‎∵∠E=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD，‎ ‎∴△BFE∽△AFD（6分）‎ ‎∴EFFD‎=‎BEAD即有EF‎6﹣EF‎=‎‎3‎‎9‎（7分）‎ 解得：EF=‎3‎‎2‎（cm）（8分）‎ 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质和相似三角形的判定和性质．‎ ‎23、（2010•肇庆）如图所示是反比例函数y=‎‎2n﹣4‎x的图象的一支，根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？‎ ‎（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；‎ ‎（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和]点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．‎ 考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 专题：函数思想。‎ 分析：（1）根据反比例函数图象的性质，这一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；‎ ‎（2）把点的坐标代入反比例函数求出n值，即可求出函数解析式；‎ ‎（3）根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，在每个象限内，函数值y随x增大而减小解答．‎ 解答：解：（1）图象的另一支在第三象限．（2分）‎ 由图象可知，2n﹣4＞0，解得：n＞2（4分）‎ ‎（2）将点（3，1）代入y=‎‎2n﹣4‎x得：‎1=‎‎2n﹣4‎‎3‎，‎ 解得：n=‎7‎‎2‎；（6分）‎ ‎（3）∵2n﹣4＞0，‎ ‎∴在这个函数图象的任一支上，y随x增大而减小，‎ ‎∴当a1＜a2时，b1＞b2．（8分）‎ 点评：本题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法，需要熟练掌握．‎ ‎24、（2010•肇庆）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．‎ 求证：‎ ‎（1）AF∥BE；‎ ‎（2）△ACP∽△FCA；‎ ‎（3）CP=AE．‎ 考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：（1））由∠B、∠F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO=PO，△BOP是等腰三角形，求出∠F=∠BPF，得出结论；‎ ‎（2）AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，证明∠EAP=∠B，故△ACP∽△FCA；‎ ‎（3）由∠CPE=∠BPO=∠B=∠EAP，∠C=∠C，证得三角形相似，列出比例式，可得到等式成立．‎ 解答：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，‎ ‎∴∠B=∠F，‎ ‎∵BO=PO，‎ ‎∴∠B=∠BPO，‎ ‎∴∠F=∠BPF，‎ ‎∴AF∥BE．‎ ‎（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAC=90°．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BPA=90°，‎ ‎∴∠EAP=90°﹣∠BEA，∠B=90°﹣∠BEA，‎ ‎∴∠EAP=∠B=∠F，‎ 又∠C=∠C，‎ ‎∴△ACP∽△FCA．‎ ‎（3）∵∠CPE=∠BPO=∠B=∠EAP，∠C=∠C．‎ ‎∴△PCE∽△ACP ‎∴PCPE‎=‎ACAP，‎ ‎∵∠EAP=∠B，∠EPA=∠APB=90°，‎ ‎∴△EAP∽△ABP．‎ ‎∴AEPE‎=‎ABAP，‎ 又AC=AB，‎ ‎∴AEPE‎=‎ACAP，‎ 于是有PCPE‎=‎AEPE．‎ ‎∴CP=AE．‎ 点评：本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，此题比较麻烦，做题要细心．‎ ‎25、（2010•肇庆）已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．‎ ‎（1）求证：c=﹣2b﹣4；‎ ‎（2）求bc的最大值；‎ ‎（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是‎3‎‎4‎，求b的值．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；‎ ‎（2）将（1）所得的b、c的关系式代入bc中，即可得到关于bc与b的函数关系式，根据函数的性质即可得到bc的最大值；‎ ‎（3）可根据韦达定理，用b表示出AB的长，进而根据△ABP的面积及P点的纵坐标求出AB的具体值，即可得出关于b的方程，从而求得b的值．‎ 解答：证明：（1）将点P（2，1）代y=x2+bx+c+1‎ 得：1=22+2b+c+1（1分）‎ 整理得：c=﹣2b﹣4（2分）‎ 解：（2）∵c=﹣2b﹣4，‎ ‎∴bc=b（﹣2b﹣4）=﹣2（b+1）2+2（4分）‎ ‎∴当b=﹣1时，bc有最大值2；（5分）‎ ‎（3）解：由题意得：‎1‎‎2‎AB×1=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴AB=|x2﹣x1|=‎3‎‎2‎，‎ 即|x2﹣x1|2=‎9‎‎4‎（6分）‎ 亦即‎（x‎1‎+x‎2‎‎）‎‎2‎﹣4x‎1‎x‎2‎=‎‎9‎‎4‎（7分）‎ 由根与系数关系得：x1+x2=﹣b，x1﹣x2=c+1=﹣2b﹣4+1=﹣2b﹣3（8分）‎ 代入‎（x‎1‎+x‎2‎‎）‎‎2‎﹣4x‎1‎x‎2‎=‎‎9‎‎4‎ 得：‎（﹣b‎）‎‎2‎﹣4（﹣2b﹣3）=‎‎9‎‎4‎，‎ 整理得：b‎2‎‎+8b+‎39‎‎4‎=0‎（9分）‎ 解得：b‎1‎‎=‎3‎‎2‎‎，b‎2‎=﹣‎‎13‎‎2‎，经检验均合题意．（10分）‎ 点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的最值、根与系数的关系等知识的综合应用能力．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ huangling；py168；张伟东；nhx600；lanchong；hbxglhl；mmll852；cook2360；Linaliu；haoyujun；zhjh；tiankong；zhehe；yangjigang；MMCH；路斐斐；shenzigang；mengcl；yingzi；137-hui；lzhzkkxx；lanyuemeng。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日