九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法第7课时学案新版华东师大版

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九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法第7课时学案新版华东师大版

第7课时 一元二次方程的应用(二)‎ 学前温故 设基准数为a,若增长率为x,则第一次增长后的值为______;若降低率为y,则第一次降低后的值为______.‎ 新课早知 ‎1.平均增长(降低)率问题:此类问题是在某个数据的基础上连续增长(下降)两次得到新的数据,解这类问题需牢记公式a(1+x)2=b或a(1-x)2=b,其中a表示______________,x表示__________,b表示后来得到的数据,“+”表示____,“-”表示____.‎ ‎2.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3 200元降到了2 500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是__________.‎ ‎3.某厂一月份的产值为15万元,第一季度的总产值是95万元,设月平均增长率为x,则可列方程为(  ).‎ A.95=15(1+x)2‎ B.15(1+x)3=95‎ C.15(1+x)+15(1+x)2=95‎ D.15+15(1+x)+15(1+x)2=95‎ ‎4.某钢厂1月份钢产量4万吨,2、3月份产量持续增长,第一季度共生产13.24万吨,求2、3月份平均每月的增长率.‎ 答案:学前温故 a(1+x) a(1-y) ‎ 新课早知 ‎1.增长(下降)前的数据 增长或降低率 增长 下降 ‎2.3 200(1-x)2=2 500‎ ‎3.D ‎4.解:设2、3月份平均每月的增长率为x,‎ 根据题意,得 ‎4+4(1+x)+4(1+x)2=13.24,解这个方程,‎ 得x1=0.1,x2=-3.1(不合题意,舍去).‎ 答:2、3月份平均每月的增长率是10%.‎ 利用一元二次方程解增长率问题 ‎【例题】 从社会效益和经济效益出发,某地制定了三年规划,投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,第一年度投入资金800万元,第二年度比第一年度减少,第三年度比第二年度减少,第一年度当地旅游业收入估计为400万元,要使三年内的投入资金与旅游业总收入资金持平,则旅游业收入的年平均增长率应是多少?(以下数据供选用:≈1.414,≈3.606,计算结果精确到百分位)‎ 分析:这是一个平均增长率问题,若设平均每年增长率为x,则第二年收入为400(1+x),第三年收入为400×(1+x)2.三年总投入为800+800×(1-)+800×(1-)×(1-).利用三年的总投入等于总收入列方程即可求解.‎ 解:设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x.根据题意,得方程400+400(1+x 2‎ ‎)+400(1+x)2=800+800×(1-)+800×(1-)×(1-).化简,得x2+3x-1=0.‎ 解得x1=,x2=(不合题意,舍去).所以x≈=0.303≈30%.‎ 答:略.‎ 点拨:不要把最后一年的收入当作总收入,即列出方程400(1+x)2=800+800×(1-)+800×(1-)×(1-)是错误的.‎ ‎1.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  ).‎ A.25(1+x)2=64 B.25(1-x)2=64‎ C.64(1+x)2=25 D.64(1-x)2=25‎ ‎2.某种商品经过两次降价,由每件100元降低了19元,则平均每次降价的百分率为(  ).‎ A.9% B.9.5% C.8.5% D.10%‎ ‎3.(2010贵州毕节中考)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2008年投入3 000万元,预计2010年投入5 000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(  ).‎ A.3 000(1+x)2=5 000 B.3 000x2=5 000‎ C.3 000(1+x%)2=5 000 D.3 000(1+x)+3 000(1+x)2=5 000‎ ‎4.某地区开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次.设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是__________.‎ ‎5.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇,北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元,如果要在2010年达到743.6亿元,那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少?《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012年走廊内工业总产值要达到1 200亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成?‎ 答案:1.A 2.D 3.A ‎4.20+20(1+x)+20(1+x)2=95‎ ‎5.解:设2008年到2010年的年平均增长率为x,则440(1+x)2=743.6,化简得(1+x)2=1.69,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去).‎ 所以743.6×(1+0.3)2=1 256.684>1 200.‎ 答:2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30%,若继续保持上面的增长率,在2012年将达到1 200亿元的目标.‎ 2‎
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