中考数学第一轮复习导学案平面直角坐标系与函数的概念

中考数学第一轮复习导学案平面直角坐标系与函数的概念

- 1 - 平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点 P 的坐标为(m， n)，那么平移后在图②中的对应点 P’的坐标为（ ）． A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 45 2AOC OC  °， ，则点 B 的坐 标为（ ） A．( 21)， B．(1 2)， C．( 2 11) ， D．(1 2 1)， 3.点 (3 5)p ，- 关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A． ( 3, 5)-- B． (5,3) C．( 3,5)- D． (3,5) 4.函数 2yx中，自变量 x 的取值范围是（ ） A． 2x  B． 2x ≥ C． 2x  D． 2x ≤ 5.在函数 1 31y x  中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. 1 3x  B. 1 3x  C. 1 3x  D. 1 3x  【参考答案】 1. D 2. C 3. D x y O C B A （第 2 题） - 2 - 4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式 a 中 a 的 范围是 0a  ；∴ 2yx中 x 的范围由 20x 得 2x  . 5. C ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直 角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由 点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题； 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式 中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系： ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； - 3 - ②点 P（a，b）到 x 轴的距离为│b│，•到 y 轴距离为│a│，到原点距离为 22ab ； ③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P•在第一象限  a>0 且 b>0， P 在第二象限 a<0，b>0，P 在第三象限 a<0，b<0，P 在第四象限 a>0，b<0； ④点 P（a，b）： 若点 P 在 x 轴上 a 为任意实数，b=0； P 在 y 轴上 a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上 a=0； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上 a=－b； ⑤A（x1，y1）， B（x1，y2）： A，B 关于 x 轴对称 x1=x2，y1=－y2； A、B 关于的 y 轴对称 x1=－x2，y1=y2； A，B 关于原点对称 x1=－x2，y1=－y2；AB∥x 轴 y1=y2 且 x1≠x2； AB∥y 轴 x1=x2 且 y1≠y2（A，B 表示两个不同的点）． 4.变量与函数： ①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变 量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过 程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量， 也可以是常数或变数． ②在某一变化的过程中有两个变量 x 与y，如果对于 x 在取值范围内取的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么说 x 是自变量，y 是 x 的函数，函数不是数，•它是指 某一变化过程中两个变量之间的关系． ③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是 有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使 实际问题有意义． ④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值 叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函 数的值是唯一确定的 ，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量 的取值范围的变化而变化的． ⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．这三种表示法各具特色，在应用时，•通 常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线． ◆【考点链接】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应． - 4 - 2. 根据点所在位置填表（图） 3. x 轴上的点______坐标为 0, y 轴上的点______坐标为 0. 4. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为 __________，关于 轴对称的点坐标 为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 7. xy  有意义，则自变量 x 的取值范围是 . xy 1 有意义，则自变量 的取值 范围是 . ◆【典例精析】 例 1. 已知点 A（a，－5）， B（8，b）根据下列要求，确定 a，b 的值． （1）A，B 两点关于 y 轴对称；（ 2）A，B 两点关于原点对称； （3）AB∥x 轴；（ 4）A，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上． 【分析】（1）两点关于 y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同； （2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数； （3）两点连线平行于 x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）； （4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同． 【答案】解：（1）当点 A（a，－5）， B（8，b）关于 y 轴对称时有： 8 5 AB AB xx a y y b      （2）当点 A（a，－5）， B（8，b）关于原点对称时有 8 5 AB AB xx a y y b      （3）当 AB∥x 轴时，有 8 5 AB AB xx a y y b      （4）当 A，B 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有： xA=yB 且 xA=yB 即 a=－5，•b=8． 【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键． 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 - 5 - 例 2.如图所示，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（0，6），（－8，0）， 求 Rt△ABO 的内心的坐标． 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结 合实际图形，确定内心的坐标． 【答案】解：∵A（0，6）， B（－8，0）， ∴OA=6，OB=8， 在 Rt△ABO 中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）． 设 Rt△ABO 内切圆的半径为 r， 则由 S△ABO= 1 2 ×6×8=24，S△ABO = r（AB+OA+OB）=•12r，知 r=2， 而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）． 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键． 例 3 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，•她 9•点离开家，15 点回到家， 请根据图象回答下列问题： （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11：00 到 12：00 她骑了多少千米？ （5）她在 9：00～10：00 和 10：00～10：30 的平均速度各是多少？ （6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？ （7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？ （8）返回时的平均速度是多少？ 【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图象中线段 CD 和 EF 与横轴平行， 表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题． 【答案】解：（1）由图象知，玲玲到达离家最远的地方是 12 点，离家 30km； （2）由线段 CD 平行于横轴知，10：30 开始休息，休息半个小时； - 6 - （3）第一次休息时离家 17km； （4）从纵坐标看出，11：00 到 12：00，她骑了 13km（30－17=13）； （5）由图象知，9：00～10：00 共走了 10km，速度为 10km/h，10：00～10：30•共走 了 7km，速度为 14km/h； （6）她在 12：00～13：00 时停止前进并休息用午餐； （7）她在停止前进后返回，骑了 30km 回到家（离家 0km）； （8）返回时的路程为 30km，时间为 2h，故返回时的平均速度为 15km/h． 【点评】如图 a 所示，表示速度 v 与时间 t 的函数图象中，①表示物体从 0 开始加速运 动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图 b 所示，•表示路程 s 与时间 t 的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止，•③代表物体反向运动直至回到 原地． (a) (b) ◆【迎考精练】 一、选择题 1. （河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）. 月牙①绕点 B 顺时针旋转 900 得到月牙②，则点 A 的对应点 A’的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2） 2.（北京市）如图，C 为⊙O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙O 于 D.E 两点，且∠ACD=45°， DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列中图象中，能 表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ） - 7 - 3.（天津市）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是    41AB， ， 1，1 ， 将线段 平移后得到线段 AB，若点 A的坐标为 22 ， ，则点 B的坐标为（ ） A． 43， B． 34， C． 12， D． 21， 4.（重庆）如图，在矩形 ABCD中，AB=2， 1BC  ，动点 P 从点 B 出发， 沿路线 B C D作匀速运动，那么 ABP△ 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图 象大致是（ ） 5.(黑龙江牡丹江)如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD的边上有一动点 P 沿 A B C D A    运动一周，则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系 用图象表示大致是（ ） 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A. B. C. D. D C P B A 第 4 题 图 O 3 1 1 3 S x A． O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B． C． D． 2 - 8 - 6.（浙江杭州）两个不相等的正数满足 2ba ， 1 tab ，设 2)( baS  ，则 S 关于 t 的函数图象是（ ） A．射线（不含端点） B．线段（不含端点） C．直线 D．抛物线的一部分 7.（山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点  ab， ，若规定以下三种变换：        13 13 ;f a b a b f  如① ， = ， ． ， ， ，        13 31 ;g a b b a g 如② ， = ， ． ， ， ，        13 1 3h a b a b h    如③ ， = ， ． ， ， ， ． 按照以上变换有：       2 3 3 2 3 2f g f   ， ， ， ，那么   53fh ， 等于（ ） A． 53， B． 53， C． 53， D． 53 ， 8.（山东青岛）一艘轮船从港口O 出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60°的方向航行 4 小时后到达 A 处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B．若以港口 为坐标原点， 正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角 坐标系（如图），则小岛 B 所在位置的坐标是（ ）． A．(30 3 50 30) ， B．(30 30 3 50)， C．(30 3 30)， D．(30 30 3)， 9.（山东东营）如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为( ) A.（0，0） B.（ 2 2 ， 2 2 ） C.（－ 2 1 ，－ 2 1 ） D.（－ 2 2 ，－ 2 2 ） 10.(陕西省)如果点 P(m，1-2m)在第四象限，那么 m 的取值范围是 ( ) A． 2 10  m B． 02 1  m C． 0m D． 2 1m 11.(四川成都)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180° y x O B A （第 9 题图） - 9 - 得到 0A′，则点 A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12.（山东威海）如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段 AB 平移至 11AB ，则 ab 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 13.（湖北襄樊）如图，在边长为 1 的正方形网格中，将 ABC△ 向右平移两个单位长度得 到 ABC  △ ，则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A． 01， B． 11， C． 21， D． 11， 14．（浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中， P⊙ 与 x 轴相切于原点O ，平行于 y 轴的直 线交 于 M ， N 两点．若点 M 的坐标是（ 21， ），则点 N 的坐标是（ ） A．(2 4)， B. (2 4.5)， C. (2 5)， D.(2 5.5)， 15.（浙江杭州） 已知点 P（ x ， y ）在函数 xxy  2 1 的图象上，那么点 P 应在平面 直角坐标系中的（ ） y O (01)B ， (2 0)A ， 1(3 )Ab， 1( 2)Ba， x - 10 - A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 16.(广东肇庆)函数 2yx的自变量 x 的取值范围是（ ） A． 2x  B． 2x  C． 2x≥ D． 2x≤ 17.（浙江杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 )( kkk yxP ， 处，其中 11 x ， 11 y ，当 2k ≥ 时，          ]5 2[]5 1[ ])5 2[]5 1([51 1 1 kkyy kkxx kk kk ，[ a ]表示非负实数 a 的整数部分，例如[2.6]=2， [0.2]=0．按此方案，第棵树种植点的坐标为（ ） A．（ 5，） B．（ 6，2010） C．（ 3，401） D（4，402） 二、填空题 1.（湖北荆门）将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 P（ 1 ，3），则点 P 的坐标是______． 2.（吉林省）如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 ． 3.（山东泰安）如图所示，△A’B’C’是由△ABC 向右平移 5 个单位，然后绕 B 点逆时针 旋转 90°得到的（其中 A’、B’、C’的对应点分别是 A、B、C），点 A’的坐标是（4，4） 点 B’的坐标是（1，1），则点 A 的坐标是 。 4.（湖南衡阳）点 A 的坐标为（ 2 ，0），把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135º到点 B，那 么点 B 的坐标是 _________ ． A x 3 y O -5 - 11 - 5.（内蒙古包头）线段CD 是由线段 AB 平移得到的，点 ( 1 4)A  ， 的对应点为 (4 7)C ， ，则 点 ( 4 1)B ， 的对应点 D 的坐标是 ． 6.（广东肇庆）在平面直角坐标系中，点 (2 3)P ， 关于原点对称点 P的坐标是 ． 7.（湖北十堰）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时 针旋转 90°得到线段 OA′，则点 A′的坐标是 ． 8.（浙江衢州）如图，DB 为半圆的直径，A 为 BD 延长线上一点，AC 切半圆于点 E，BC⊥AC 于点 C，交半圆于点 F．已知 BD=2，设 AD=x，CF=y，则 y 关于 x 的函数解析式 是 ． 9.（湖北仙桃）函数 2x x4y   中，自变量 x 的取值范围是__________________． 10.（福建龙岩）函数 xy  2 中自变量 x 的取值范围是 ． 11.(广东梅州)星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千 米）与时间 t（分钟）的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： y(千米) t(分) 3 12 72 11 题 O A B C E 第 8 题图 D O F - 12 - （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是__________ ____千米/小时． 三、解答题 1.（吉林长春）如图，点 P 的坐标为 32 2   ， ，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A ，交双 曲线 ky x （ 0x  ）于点 N ，作 PM AN⊥ 交双曲线 ky x （ ）于点 M ，连结 AM ．已 知 4PN  ． （1）求 k 的值．（3 分） （2）求 APM△ 的面积．（3 分） 2.（安徽）如图，在对 Rt△OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设 P（x，y）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点 P 对应点的坐标． y x O P A M N - 13 - 3.（黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中， ABC△ 的顶点坐标为 ( 2 3)A  ， 、 ( 3 2)B  ， 、 ( 1,1)C  ． （1）若将 ABC△ 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 1 1 1A B C△ ； （2）画出 绕原点旋转180°后得到的 2 2 2A B C△ ； （3） ABC  △ 与 ABC△ 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________； （4）顺次连结 12C C C C、 、 、 ，所得到的图形是轴对称图形吗？ 4 3 1 2 3 4 1 2 4 3 2 1 y x O A B C C ′ B ′ A ′ O A B x O′ B′ A′ y 第 2 题图 - 14 - 4.（天津市）已知一个直角三角形纸片 OAB，其中 90 2 4AOB OA OB   °， ， ．如图， 将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边 AB 交于点 D ． （Ⅰ）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点 的坐标； （Ⅱ）若折叠后点 落在边OA 上的点为 B，设 OB x  ，OC y ，试写出 y 关于 x 的函 数解析式，并确定 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 B D OB ∥ ，求此时点 的坐标． x y B O A x y B O A x y B O A - 15 - 第 5 题图 60 40 40 150 30 单位：cm A B B 5.(河北)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm×30 cm， B 型板材规格是 40 cm×30 cm．现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板 材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A.B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ - 16 - 【参考答案】 选择题 1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D 11. C 12. A 13. D 【解析】本题考查坐标与平移，由图 3 可知点 B 的坐标是（-1，1），将 ABC△ 向右平移两 个单位长度得到 ABC  △ ，所以点 B的坐标是（1，1），所以点 关于 x 轴对称的点的坐标 是（1，-1），故选 D. 14. B 15. B 16. C 17. D 填空题 1. （1，2）【解析】本题考查坐标与平移，将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 得到 P（ 1 ，3）， 所以点 （ ，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 P（1， 2），故填（1，2）． 2. （5，3） 3. （-1，-2） 4. (1,-1) - 17 - 5. (1,2) 【解析】 本题考查图形平移后图形上点的坐标变化情况，由于平移图形上的所有 点均作相同的运动，由 A(-1,4)至 C(4,7)是先将点 A(-1,4)向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到；所以点 D 可由点 B(-4，-1)向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到点 D(1,2). 6. ( 2 3) ， 7. (4，－1) 8. 1 xy x  9. 4x  且 2x  10. x≤2 11. （1）3（2）1（3）15 解答题 1. 解：(1)∵P(2， 2 3 )，PN=4 ∴N(6， 2 3 ) 把 N(6， 2 3 )代入 ky x 得：k=9 (2)∵ PM AN⊥ , P(2， ) ∴M(2，y) ∵k=9，点 M 在双曲线 ky x 上，把 M(2，y)代入 ，得：y= 2 9 ∴M(2， 2 9 ) 又∵P(2， ) ∴MP=3，AP=2 ∴ S APM△ = 3322 1  2. （1）如图所示； - 18 - （2）设坐标纸中方格边长为单位 1，则 P（ x，y） 2O以 为位似中心放大为原来的 倍 （ 2x ，2y）； y经 轴 翻 折 （  2x， 2y ）； 4向 右 平 移 个 单 位 （ 24x，2y）； 5向 上 平 移 个 单 位 （ ， 25y  ） 说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直 接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分 3. 画出平移后的图形， 画出旋转后的图形 写出坐标（0，0） 答出“是轴对称图形” 4. 解：（Ⅰ）如图①，折叠后点 B 与点 A 重合，则 ACD BCD△ ≌△ .设点C 的坐标为   00mm， .则 4BC OB OC m    .于是 4AC BC m   .在 Rt AOC△ 中，由 勾股定理，得 2 2 2AC OC OA，即 2 2242mm   ，解得 3 2m  . 点 的坐标为 30 2   ， . 4 3 1 2 3 4 1 2 4 3 2 1 y x O A B C C ′ A2 C2 B2 C1 B1 A1 B ′ A ′ O A B x O′ B′ A′ y - 19 - （Ⅱ）如图②，折叠后点 B 落在OA 边上的点为 B,则 B CD BCD△ ≌△ .由题设 OB x OC y， ，则 4B C BC OB OC y      ，在 Rt B OC△ 中，由勾股定理，得 2 2 2B C OC OB.  2 224 y y x    ，即 21 28yx   .由点 B在边 上，有 02x≤ ≤ ， 解析式  02x≤ ≤ 为所求. 当 时， y 随 x 的增大而减小， y 的取值范围为 3 22 y≤ ≤ . （Ⅲ）如图③，折叠后点 落在 边上的点为 B ，且 B D OB ∥ .则 OCB CB D    . 又 CBD CB D OCB CBD      ， ，有CB BA ∥ . Rt RtCOB BOA △ ∽ △ . 有 OB OC OA OB   ，得 2OC OB . 在 Rt B OC△ 中，设  0 0OB x x ，则 02OC x . 由（Ⅱ）的结论，得 2 00 1228xx   ，解得 0 0 08 4 5 0 8 4 5x x x       ． ， . 点C 的坐标为 0 8 5 16， . 5. 解：（1）0 ，3． （2）由题意，得 2 240xy ， ∴ 1120 2yx． 2 3 180xz ，∴ 260 3zx ． （3）由题意，得 12120 6023Q x y z x x x        ． 整理，得 1180 6Qx． 由题意，得 1120 2 260 3 x x     解得 x≤90． 【注：事实上，0≤x≤90 且 x 是 6 的整数倍】 x y B O A D C 图① x y B O B′ D C 图② x y B O B′ D C 图③ - 20 - 由一次函数的性质可知，当 x=90 时，Q 最小．此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张．