人教版九年级数学上册专题训练(十五)概率的应用

人教版九年级数学上册专题训练(十五)概率的应用

第二十五章　概率初步 人教版 专题训练(十五)　概率的应用 类型 1 　直接按要求计算概率 1 ． (2019 · 贵阳 ) 为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业 ( 一名研究生，一名本科生 ) 、历史专业 ( 一名研究生、一名本科生 ) 的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等． (1) 若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 _________ (2) 若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率． 2 ．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子 ( 杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上 ) 的游戏 . (1) 随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率； (2) 随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用画树状图法求出此时恰好有一个杯口朝上的概率． 类型 2 　概率与学科间的知识综合 ( 一 ) 　与物理知识综合 3 ．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5 ，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是 ( ) A.0.25 B ． 0.5 C ． 0.75 D ． 0.95 C 4 ．小明学习电学知识后，用四个开关按键 ( 每个开关按键闭合的可能性相等 ) 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图． (1) 若小明设计的电路图如图① ( 四个开关按键都处于打开状态 ) 所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； (2) 若小明设计的电路图如图② ( 四个开关按键都处于打开状态 ) 所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率． ( 用列表或树状图法 ) ( 二 ) 与几何知识综合 5 ． ( 常州中考 ) 将图中的 A 型、 B 型、 C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中． (1) 搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率； (2) 搅匀后先从中摸出 1 个盒子 ( 不放回 ) ，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率 ( 不重叠无缝隙拼接 ). 6 ． (2019 · 朝阳 ) 有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． (1) 从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 _________ (2) 若从中随机抽取 1 张卡片后不放回，再随机抽取 1 张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． ( 三 ) 与代数知识中的方程、函数综合 7 ． ( 扬州中考 )4 张相同的卡片分别写着数字－ 1 、－ 3 、 4 、 6 ，将卡片的背面朝上，并洗匀． (1) 从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是 __________ (2) 从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y ＝ kx ＋ b 中的 k ；再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y ＝ kx ＋ b 中的 b. 利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率． ( 四 ) 与统计知识综合 8 ． (2019 · 辽阳 ) 我市某校准备成立四个活动小组： A. 声乐， B. 体育， C. 舞蹈， D. 书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1) 本次抽样调查共抽查了 ____ 名学生，扇形统计图中的 m 值是 ____ ； (2) 请补全条形统计图； (3) 喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这 4 人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 50 32 类型 3 　概率在生活中的应用 ( 一 ) 判断游戏规则是否公平 9 ． ( 丹东中考 ) 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 A ， B 分成 3 等份和 4 等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． (1) 利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2) 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘 A 上只修改一个数字使游戏公平 ( 不需要说明理由 ). ( 二 ) 解决方案决策问题 10 ．两人要去某风景区游玩，每天同一时刻开往该景区的有三辆汽车 ( 票价相同 ) ，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案． 甲总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车的状况比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下列问题： (1) 三辆车按先后顺序行驶共有哪几种不同的可能？ (2) 你认为甲、乙两人乘车的方案中，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？ 解： (1) 三辆车按先后顺序行驶共有 6 种可能． ① ( 上，中，下 ) ；② ( 上，下，中 ) ；③ ( 中，上，下 ) ；④ ( 中，下，上 ) ；⑤ ( 下，上，中 ) ；⑥ ( 下，中，上 ) (2) 乙采取的方案使自己乘坐上等车的可能性大．因为不知道其他任何信息，所以我们只能假定这 6 种顺序出现的可能性相同，我们用列表法研究在各种可能的顺序下，甲、乙两人分别会上哪辆车．