2019年河北中考数学试题（解析版）

2019年河北中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年河北中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年河北省中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，合计42分． ‎ ‎{题目}1．（2019年河北）下列图形为正多边形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了正多边形的定义．根据“各边都相等、各角都相等的四边形叫做正多边形”可知选项D是正五边形.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点:多边形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为（ ）‎ A．+3 B．-3 C．- D．+‎ ‎ ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据“（→2）表示向右移动2记作+2”可知向右→为正，向左←为﹣，故（←3）表示向左移动3记作-3，因此本题选B．.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-1-1]正数和负数}‎ ‎{考点:负数的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}3．（2019年河北）如图1，从点C观测点D的仰角是（ ）‎ A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了仰角的定义，从点C观测点D，仰角是视线CD与水平线CE的夹角∠DCE，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－仰角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）‎ A． +x≤5 B． +x≥5 C． +x≤5 D． +x＝5‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了列不等式.x的与x的和为+x，它不超过5，即x+x≤5，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-1]不等式}‎ ‎{考点:不等式的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年河北）如图2，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）‎ ‎ A．30° B．25° C．20° D．15° ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°-150°=30°,∠1=×30°=15°，因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019年河北）小明总结了以下结论：‎ ‎ ①a(b+c)＝ab+ac； ②a(b–c)＝ab–ac；‎ ‎ ③(b–c)÷a＝b÷a–c÷a（a≠0）； ④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c（a≠0）.‎ 其中一定成立的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知①②都是正确的；（b-c）÷a=（b-c）×=b×-c×，故③也是正确的；当a≠0时，④不一定成立，例如当a=2,b=2,c=2时，a ‎÷（b+c）=，a÷b+a÷c=2，此时a÷（b+c）≠a÷b+a÷c.故一定成立有3个，因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-1]整式的乘法}‎ ‎{考点:单项式乘以多项式}‎ ‎{考点:多项式除以单项式}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C 求证：AB∥CD．‎ 证明：延长BE交 ※ 于点F，则 ‎∠BEC＝ ◎ +∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．‎ 又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝ ▲ ，‎ 故AB∥CD（ @ 相等，两直线平行）．‎ 则回答正确的是（ ）‎ A．◎代表∠FEC ° B．@代表同位角° C．▲代表∠EFC ° D．※代表AB ° ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定．如图，延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠BFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.又∠BEC=∠B+∠C，∴∠B=∠BFC,故AB∥CD(内错角相等，两直线平行).故选项A,B,D都不正确，只有选项C正确.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}‎ ‎{考点:三角形的外角}‎ ‎{考点:内错角相等两直线平行}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（ ）‎ A．5×10–4 B．5×10–5 C．2×10–4 D．2×10–5‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数.=2×10-5.因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9．（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）‎ A．10 B．6 C．3 D．2‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，此时恰有三条对称轴.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-1-1]轴对称}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键，只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}‎ ‎{考点:三角形的外接圆与外心}‎ ‎{考点:与垂直平分线有关的作图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：‎ ‎①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；‎ ‎②去图书馆收集学生借阅图书的记录；‎ ‎③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；‎ ‎④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．‎ 正确统计步骤的顺序是（ ）‎ A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了统计的一般步骤：收集数据→整理数据→表示数据→分析数据→合理决策.因为①是分析数据作判断，②是收集数据，③是画统计图表示数据，④是列统计表整理数据，所以正确统计步骤的顺序是：②④③①.因此本题选D.‎ ‎{分值}2‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{考点:调查收集数据的过程与方法}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．（2019年河北）如图4，函数y= 的图象所在坐标系的原点是（ ）‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像．对于y=(x＞0)，其图像位于第一象限；对于y=－(x＜0)，其图像位于第二象限，故当点M为坐标系的原点，因此本题选A.‎ ‎{分值}2‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:平面直角坐标系}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}13．（2019年河北）如图5，若x为正整数，则 表示的值的点落在（ ）‎ A．段① B．段② C．段③ D．段④‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了分式的化简及求值，解题的关键是正确进行分式的加减运算.原式=.若x为正整数，则0.5≤＜1，即表示原式的值的点落在段②，因此本题选B ‎{分值}2‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14．（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2+2x，S 左＝x2+x，则S俯＝（ ）‎ A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，即主视图可反映出几何体的长和高，左视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽.∵S主=x2+2x=x（x+2）, S左=x2+x=x（x+1）,∴这个长方体的长为x+2，高为x,宽为x+1，故S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2,因此本题选A.‎ ‎{分值}2‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:几何体的三视图}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15．（2019年河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）‎ A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝–1 D．有两个相等的实数根 ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式，由方程的解求得c的值是解题的关键．由题意，得一元二次方程x2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0，得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x2+4x+5=0，∵b2-4ac=42-4×1×5=-4＜0，∴原方程没有实数根. 因此本题选A.‎ ‎{分值}2‎ ‎{章节:[1-21-2-2]公式法}‎ ‎{考点:一元二次方程的解}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．‎ 甲：如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n＝13．‎ 乙：如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．‎ 丙：如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．‎ 下列正确的是（ ）‎ A．甲的思路错，他的n值对 B．乙的思路和他的n值都对 ‎ C．甲和丙的n值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了图形的变换及勾股定理等知识．因为矩形的长为12，宽为6，所以矩形对角线长为.∵13＜＜14，∴n=14.故甲和乙的思路都对，甲的n值错，乙的n值对；（12+6）×=9=＜，故丙的思路和n值都错.‎ ‎{分值}2‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{类别:高度原创} {难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共3小题，17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分，合计11分．‎ ‎{题目}17．（2019年河北）若7–2×7–1×70=7p，则p的值为＝ .‎ ‎{答案}-3‎ ‎{解析}本题考查了同底数幂的运算,根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式＝7-2-1+0=7-3，故p=-3.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18．（2019年河北）如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．‎ 示例： 即4+3=7.‎ 则（1）用含x的式子表示m＝_________；‎ ‎（2）当y＝–2时，n的值为_________．‎ ‎ ‎ ‎{答案}3x 1‎ ‎{解析}本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键.（1）由题意，得m=x+2x；（2）由题意，得n=2x+3,m+n=y，∴y=3x+(2x+3).当y=-2时，3x+(2x+3)=-2，解得x=-1.∴n=2×（-1）+3=1.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-3-2-1]解一元一次方程（一）合并同类项与移除}‎ ‎{考点:整式加减}‎ ‎{考点:解一元一次方程（去括号）}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}19．（2019年河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．‎ ‎（1）A，B间的距离_________km；‎ ‎（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．．‎ ‎{答案}20 13‎ ‎{解析}本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.（1）∵点A（12,1）,B（-8,1），∴AB＝12-（-8）=20 km；（2）如图，设AB与y轴交于点E，连接CE，则CE为C到AB的最短公路l，连接AC，作AC的垂直平分线DF，交l于点D，由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等.设DA=DC=x，则ED=18-x.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+ ED2=DA2,即122+（18-x）2=x2，解得x=13，即DC=13km.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:平面直角坐标系}‎ ‎{考点:点的坐标的应用}‎ ‎{考点:两点之间距离}‎ ‎{考点:点到直线的距离}‎ ‎{考点:垂直平分线的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计67分．‎ ‎{题目}20．（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．‎ ‎（1）计算：1+2–6–9；‎ ‎（2）若1÷2×6□9＝–6，请推算□的符号；‎ ‎（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．‎ ‎{解析}本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提.‎ ‎（1）只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；（2）先从左往右计算，再推算□的符号；‎ ‎（3）当原式为“1-2×6-9”时，结果为-10，计算所得数最小.‎ ‎{答案}解：（1）原式=3-15=-12；‎ ‎（2）∵1÷2×6=3，∴3□9=-6,∴□内是-号. ‎ ‎（3）-20. ‎ ‎ ‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}‎ ‎{考点:有理数的加减混合运算}‎ ‎{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{题目}21．（2019年河北）已知：整式A＝(n2–1)2+(2n)2，整式B>0．‎ 尝试 化简整式A 发现 A＝B2．求整式B．‎ 联想 由上可知，B2＝(n2–1)2+(2n)2，当n>1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：‎ 直角三角形三边 n2–1‎ ‎2n B 勾股数组I ‎8‎ 勾股数组II ‎35‎ ‎{解析}本题考查了整式的运算、开平方等知识．尝试：先乘方，再合并同类项；发现：先分解因式，再开方；联想：当2n=8时，n=4,此时B= n2+1=42+1=17；当n2-1=35时，n=6，此时B= 62+1=36+1=37.‎ ‎{答案}解： 解：尝试 A＝n4－2n2+1+4n2=n4+2n2+1. ‎ 发现 ∵A=n4+2n2+1=（n2+1）2.‎ 又A=B2，B＞0，∴B= n2+1. ‎ 联想 勾股数I 17；勾股数II=37. ‎ ‎{分值}9‎ ‎{章节:[1-16-1]二次根式}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{考点:整式加减}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{题目}22．（2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．‎ ‎（1）求这4个球价格的众数；‎ ‎（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．‎ ‎ ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；‎ ‎ ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．‎ 又拿 先拿 ‎{解析}本题考查了众数、中位数及概率的计算.（1）先由“P（一次拿到8元球）＝”求得价格为8元的球的个数，再求众数；（2）①先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行比较；②先填表表示所有可能的结果，再求概率.‎ ‎{答案}解：解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×=2.‎ ‎∴众数是8. ‎ ‎（2）①相同. ‎ ‎∵所剩3个球价格是8,8,9,∴中位数是8.‎ ‎∵原4个球价格是7,8,8,9，∴中位数是8,∴相同. ‎ ‎②列表如右：‎ ‎ 又拿 先拿 ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎（8，8）‎ ‎（8，8）‎ ‎（8，9）‎ ‎8‎ ‎（8，8）‎ ‎（8，8）‎ ‎（8，9）‎ ‎9‎ ‎（9，8）‎ ‎（9，8）‎ ‎（9，9）‎ 所有等可能的结果共9种，乙组两次都拿到8元球的结果共4种，‎ ‎∴P（乙组两次都拿到8元球）=. ‎ ‎{分值}9‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{考点:概率的意义}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}23．（2019年河北）如图12，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．‎ ‎（1）求证：∠BAD＝∠CAE；‎ ‎（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；‎ ‎（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°<∠AEC

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