反比例函数的图象和性质2

反比例函数的图象和性质2

‎26.1.2 反比例函数的图象和性质 知能准备 ‎【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．‎ ‎ 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．‎ ‎【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像 并根据图像研究其性质 ‎【学思指导】教法：讲授法、对比法 学法：类比法、数形结合法 ‎ 学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．‎ ‎【板书设计】‎ ‎30．2反比例函数的图像和性质（一）‎ 画图： 画图： 性质 步骤： 步骤：‎ 8‎ 图像： 图像：‎ ‎【课前预习】‎ ‎1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ．‎ ‎ 2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．‎ ‎ 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x．‎ ‎ ‎ ‎ 设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象 课堂引讨——【展示互动】 ‎ ‎ 问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？‎ ‎ [尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象．‎ ‎ 画出反比例函数y=和y=-的图象．‎ 解：列表 思考：取什么值更易描出来 8‎ x ‎…‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ y=‎ ‎-1‎ ‎-1.5‎ ‎-2‎ ‎-6‎ ‎3‎ ‎1‎ y=-‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎-1.5‎ ‎ （请把表中空白处填好）‎ ‎ 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．‎ 连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来 ‎ ‎ ‎ ‎ 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？‎ ‎ 做一做 把y=和y=-‎ 8‎ 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．‎ ‎ 归纳： 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：‎ ‎ （1）它们都由两条曲线组成．‎ ‎ （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．‎ ‎ （3）反比例函数的图象属于双曲线．‎ ‎ 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．‎ ‎ 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．‎ ‎ 交流 两个函数图象都用描点法画出？‎ ‎ 【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，‎ ‎ （1）它们有什么共同特征和不同点？‎ ‎ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？‎ ‎ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？‎ ‎ 猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？‎ ‎ 【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．‎ 8‎ ‎ （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．‎ ‎ （3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．‎ 设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性 精编精练 例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）‎ ‎【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．‎ 备选例题 8‎ ‎ 1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．‎ ‎2．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）‎ A．y=x B．y= C．y=x2 D．y=‎ 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理 解能解决具体问题。.‎ B A ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-6‎ ‎4‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎-4‎ ‎-6‎ ‎0‎ x y 即时反馈1、已知反比例函数的图像，如图，‎ 请判断k是正数还是负数，如果 A（-3, y1）B(-1, y2 )是该图像上 的两点，那么y1与y2的大小关系 是怎样的？‎ 目标归结： ‎ ‎ 1．画反比例函数的图象步骤．‎ ‎ 2．反比例函数的性质．‎ ‎ 3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．‎ ‎4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．‎ 目标达成：【作业跟进】分层布置A B C 8‎ ‎1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k > 0，‎ 在图象的每一支上， y值随x的增大而 减小 ．‎ ‎2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （A）‎ ‎ （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 ‎4．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．‎ ‎ ‎ ‎5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 y= （填函数关系式）．‎ ‎6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 二、四 象限．‎ ‎7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？‎ 8‎ ‎【答案】 不会相交，因为当k1≠k2时，方程＝无解．‎ ‎8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a<0，则b < c．【纠错补漏】‎ ‎ 【教学反思】‎ 8‎