2008年数学中考试题分类汇编（勾股定理）

2008年数学中考试题分类汇编（勾股定理）

河北 周建杰 分类 ‎（2008年南京市）8．如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，‎ 则等边三角形的边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 以下是河南高建国的分类：‎ ‎（2008年自贡市）抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。‎ ‎（1）判断△ABM的形状，并说明理由。‎ ‎（2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。‎ ‎（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。‎ 以下是湖北孔小朋分类：‎ ‎14．（2008福建福州）如图，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为 cm．‎ A C B O ‎15．(2008年湖州市)利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． ‎ A B C ‎ 图3‎ ‎2. (2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△‎ 绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：‎ ‎①△≌△； ②△∽△；　　‎ ‎③； ④‎ 其中正确的是 【 】‎ A．②④；　　　　　　 B．①④；　　‎ C．②③；　　　　　　　 D．①③．‎ ‎2．（2008年湖北省咸宁市）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．‎ (1) 试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ (2) 已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：‎ ‎①你选用的已知数是　　　　　　　　；‎ ‎ ②写出求解过程（结果用字母表示）．‎ A B ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ 吸管 ‎(第14题图)‎ ‎3．（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：）‎ ‎7（云南省2008年）．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） ‎ A．24 B．20 ‎ C．10 D．5‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ B C D E A 第14题图 ‎1．（2008年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长‎13米，且，则河堤的高为 米．‎ ‎24．(2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ O C B E P D A ‎（第24题）‎ ‎（1）求证：是的切线．‎ ‎（2）若的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎23．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ‎ ‎（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．‎ ‎（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．‎ ‎（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．‎ ‎24．(2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ O C B E P D A ‎（第24题）‎ ‎（1）求证：是的切线．‎ ‎（2）若的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎(2008年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………【 】‎ A． a＞c B．b＞c C．‎4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2‎ ‎24．(2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ O C B E P D A ‎（第24题）‎ ‎（1）求证：是的切线．‎ ‎（2）若的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎23．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与 C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ‎ ‎（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．‎ ‎（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．‎ ‎（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．‎ ‎24．(2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ O C B E P D A ‎（第24题）‎ ‎（1）求证：是的切线．‎ ‎（2）若的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎（2008黄冈市）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=‎20 cm，BD=‎200 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？‎ ‎（2008恩施自治州）如图8,C为线段BD 上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.‎ ‎(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；‎ ‎(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?‎ E D C B A 图8‎ ‎(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.‎ ‎（2008年广东湛江市）图9‎ E D B A O C 25． 如图9所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．‎ ‎（1）求证：ACO=BCD． ‎ ‎（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．‎ 二、填空题 ‎1.（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．‎ ‎（2008年上海市） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．‎ O C A D E H ‎（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；‎ ‎（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（勾股定理）‎ ‎1.（2008年江西省）如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A、B分别是某函数图象与x轴，y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5),则结论：①AF=2; ②BF=5; ③OA=5; ④OB=3中，正确结论的序号是______________. ‎ y x A O B F P 以下是湖南文得奇的分类:‎ D B A O C ‎1.(2008年湘潭) .兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=‎16m，半径 OA=‎10m，高度CD为_____m．‎ ‎2.(2008年永州) 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为‎4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约 为 米（答案可保留根号）．‎ ‎3.(2008年永州) （8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB ‎（1）求证：四边形EFCD是菱形；‎ ‎（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．‎ ‎4.(2008年益阳) (本题10分)‎ ‎△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ ‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果 两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG就容易了. A B C D E F G 图10(2)‎ 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，‎ GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ ‎（2008年湖北省宜昌市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.‎ ‎（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；‎ ‎（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；‎ ‎（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎13．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． ‎ A B C ‎ 图3‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎18. (2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ ‎13．（2008年广东省中山市）（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． ‎ ‎1.（2008年泰安市）‎6‎ ‎8‎ C E A B D ‎（第8题）‎ 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎