2014年湖北省咸宁市中考数学试题（含答案）

2014年湖北省咸宁市中考数学试题（含答案）

湖北省咸宁市2014年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考生注意：‎ ‎1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．‎ ‎2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． ‎ 试 题 卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）‎ ‎1．下列实数中，属于无理数的是（ ） ‎ A． B．3.14 C． D． ‎ ‎2．若代数式x＋4的值是2，则x等于（ ） ‎ ‎ A．2 B． C．6 D．‎ ‎3．下列运算正确的是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4．6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（ ）‎ A B C D 正面 ‎（第5题）‎ B A C ‎2‎ ‎1‎ l m ‎5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1= 20°，‎ 则∠2的度数为（ ）‎ A．60° B．45° C．40° D．30°‎ 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎80‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎80‎ 方 差 ‎42‎ ‎42‎ ‎54‎ ‎59‎ ‎6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表 所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 M N O x y ‎（第8题）‎ ‎7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的值不可能为（ ）‎ A．20 B．40 C．100 D．120‎ ‎8．如图，双曲线与直线相交于点M，N，且 点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为．根据图象 信息可得关于x的方程的解为（ ）‎ A．，1 B．，3 C．，1 D．，3‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）‎ ‎9．点P（1，）关于 y轴对称的点的坐标为 ．‎ ‎ B ‎10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义是 ．‎ O A C E D ‎（第13题）‎ ‎11．不等式组的解集是 ．‎ ‎12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出 ‎“剪刀”的概率是 ．‎ ‎13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一 个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别 为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为 ．‎ ‎14．观察分析下列数据： 0，，，， ，， ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简) ．‎ ‎15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长 温度越适合，植物高度增长量越大．‎ 情况，部分数据如下表：‎ 温度t/℃‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ 植物高度增长量l/mm ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎46‎ ‎25‎ 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由 此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点 ‎(第16题)‎ A B C E D ‎（不与B，C重合），∠ADE=∠B =，DE交AC于点E，‎ 且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6‎ 时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，‎ BD为8或；④．其中正确的结论是 ．‎ ‎（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎17．（本题满分8分，每小题4分）‎ ‎（1）计算：； （2）化简：．‎ ‎18．（本题满分7分）‎ 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．‎ A B C D E ‎（第19题）‎ F ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上” 分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．‎ 月收入(元)‎ A B C DC 人数(人)‎ ‎30‎ ‎70‎ ‎300‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎350‎ D ‎ x%‎ A ‎ C ‎20%‎ B ‎60%‎ 由图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中x的值为_ __，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ __；‎ ‎（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营 企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？‎ ‎（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？‎ ‎21．（本题满分9分）‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.‎ A B C D O E ‎（第21题）‎ ‎(1) 求证： AC平分∠DAB；‎ ‎(2) 若点为的中点， ，AC=8，‎ 求AB和CE的长.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．‎ ‎(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；‎ ‎(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？‎ ‎(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点， l是过点（0，）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．‎ ‎【探究】‎ ‎（1）填空：当m＝0时，OP＝ ，PH＝ ；当m＝4时，OP＝ ，PH＝ ；‎ ‎【证明】‎ ‎（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想．‎ ‎【应用】‎ ‎（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．‎ O x y H P（m，n）‎ l ‎－2‎ ‎(第23题图1)‎ O x y B A l ‎－2‎ ‎(第23题图2)‎ 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy ‎24．（本题满分12分）‎ ‎（第24题）‎ A x y O B C D E P Q l 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．‎ ‎（1）∠PBD的度数为 ，‎ 点D的坐标为 （用t表示）；‎ ‎ （2）当t为何值时，△PBE 为等腰三角形？‎ ‎ （3）探索△POE周长是否随时间t的变化 而变化，若变化，说明理由；若不变，试 求这个定值．‎ 湖北省咸宁市2014年初中毕业生学业考试[来源:z#zs#tep.com]‎ 数学试题参考答案及评分说明 说明：‎ ‎1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．‎ ‎2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．‎ 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．‎ ‎3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．‎ ‎4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎5．每题评分时只给整数分数．‎ 一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C A C B D A 二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）‎ ‎9．（，） 10．体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费 11．‎ ‎12． 13． 14． 15． 16．①②③④（少填不给分）‎ 三．专心解一解（本大题满分72分）‎ ‎17．(1)解：原式＝ --------------------------------------------------3分 ‎＝． ----------------------------------------------4分 ‎(2)解：原式＝＝ -------------------------------------------2分 ‎＝． -------------------------------4分 ‎18．解：设年销售量的平均下降率为，依题意得：‎ ‎． ---------------------3分 解这个方程，得，．------------------------5分 因为不符合题意，所以． ----------------6分 答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为．---------------7分 ‎19．解：（1）由旋转可知，CA=CD．‎ ‎ ∵∠ACB=90º，∠B=30º，∴∠A=60º．‎ ‎∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD=60º，即n=60． ----------------------------3分 ‎（2）四边形ACFD是菱形． -------------------------------------------------------------4分 ‎ 理由：∵F是DE的中点， ∴．‎ ‎∵∠EDC=∠A=60º, ∴△FCD为等边三角形， ∴．‎ ‎∵△ACD为等边三角形． ∴．‎ ‎∴． ∴四边形ACFD是菱形． ------------------8分 ‎(说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等)‎ ‎20．（1）本次抽样调查的员工有 500 人， ---------------------1分 人数 月收入(元)‎ 在扇形统计图中x的值为 14 ， ------------2分 扇形圆心角的度数是 21.6 º ；‎ ‎----------------------------------3分 ‎（2）补充完整的条形图（如图）‎ ‎-------------------------------------5分 ‎ 20×60%=12（万人）‎ ‎ 答：估计该市2013年城镇民营企业20万 员工每月的收入在“2000元～4000元”‎ 的有12万人 ---------------------------6分 ‎（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． ------------------------------8分 ‎(本题答案不惟一，上述解法供参考．)‎ ‎21．(1)证明：连结OC．‎ ‎∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CD．‎ ‎∵AD⊥CD， ∴OC∥AD． ∴∠DAC=∠ACO．‎ ‎∵OA =OC ∴∠OAC=∠ACO．‎ ‎∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB． ---------------3分 ‎(2)解：连接BC， ‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC．‎ ‎∵∠DAC=∠CAO ，∴△ADC∽△ACB．‎ ‎∴． ‎ ‎∵，AC=8， ∴AB=10. ----------------------------------------6分 A B C D O E F ‎ ∵点为的中点，∴∠ACE=45°．‎ ‎ 过点A作CE的垂线，垂足为F，‎ ‎ ∴CF =AE=ACsin45°=．‎ ‎ 在Rt△ACB中，， ‎ ‎∴．‎ 在Rt△AEF中， ，‎ ‎∴．‎ ‎∴． ------------------------------9分 ‎22．(1) 设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株(x+3)元.‎ 根据题意得：. --------------------------1分 解得. ------------------------------2分 检验: 是原分式方程的解.‎ 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元和8元. -------------3分 ‎ (2)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗为y棵，由题意得：‎ ‎ --------------------------4分 解得： -----------------------------5分 答：购买甲种树苗800棵，乙种树苗200棵. ----------------6分 ‎（3）设购买甲种树苗x棵时，购买两种树苗的费用之和为w元.‎ 则w与x的函数关系式为：‎ w＝5x＋8（1000－x）＝8000－3x ----------7分 由题意得：90％x＋95％（1000－x）≥1000×92％，‎ 解得x≤600. ------------8分 在w＝8000－3x中，w随x的增大而减小，‎ 所以当x＝600时，w取得最小值，其最小值为8000－30×600＝6200.-------9分 答：购买甲种树苗600棵，乙种树苗400棵费用最低，最低费用是6200元. -----10分 ‎23．（1）填空：当m＝0时，OP＝ 1 ，PH＝ 1 ；----------------------1分 当m＝4时，OP＝ 5 ，PH＝ 5 ；-----------------3分 ‎（2）OP= PH ---------------------------------------------------4分 证明：∵P（m，n）是抛物线上任意一点，∴．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ，‎ ‎∴， ∴． ---------------------7分 O x y B A l ‎－2‎ M N ‎（3）分别A，B过点作直线l的垂线，垂足为M，N．‎ ‎①当AB不过O点时，连接OA，OB，‎ 在△OAB中OA+OB＞AB=6，‎ 由上述结论得：AM=OA，BN=OB．‎ ‎∴AM+ BN＞6．‎ ‎ ②当AB过O点时，AM+ BN= OA+OB=AB=6．‎ ‎ 所以AM+ BN的最小值为6．‎ 即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．-------------10分 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy ‎24．（1）∠PBD =45º -------------------------------------1分 ‎ 点D的坐标为（t，t） -------------------------------3分 ‎（2）解：由△PAB≌△DQP 得PB=PD，‎ 显然PB≠PE．--------------------------------------4分 ‎ 分两种情况：‎ ‎（ⅰ）若EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45 º，‎ 此时点P与O点重合，t =4． ------------------5分 ‎（ⅱ）若BE=BP,则△PAB≌△ECB．‎ ‎（第24题）‎ A x y O B C D E P Q l ‎∴CE=PA= t．‎ ‎ 过D点作DF⊥OC于点F，‎ 则DF=OF= t，‎ ‎．‎ ‎ ∵△BCE∽△DFE， ‎ ‎∴．‎ ‎∴ ． ‎ ‎ 解得（负根舍去）．‎ ‎ ∴． ---------------------------------7分 ‎ 综上，当或4时，△PBE 为等腰三角形．--------------8分 ‎ （3）△POE周长不随时间t的变化而变化． ----------------------9分 ‎ 将△BCE绕点B按顺时针方向旋转90 º，得到△BAH．‎ ‎ ∴BE=BH， CE=AH，∠EBH =90º，‎ ‎∴‎（第24题）‎ A x y O B C D E P Q l ∠EBP=45º=∠PBH，‎ ‎∵BP=BP，‎ ‎∴△PBE≌△PBH ． ‎ ‎∴EP= PH=AH+AP= CE+AP．‎ ‎∴△POE周长=OP+OE+PE ‎= OP+OE+ CE+AP ‎=OA+OC ‎=4+4‎ ‎=8． --------------------------12分