2019九年级数学下册 第1章 解直角三角形练习题 （新版）浙教版

2019九年级数学下册 第1章 解直角三角形练习题 （新版）浙教版

第1章　解直角三角形 ‎1．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．2017·兰州如图1－BZ－1，一个斜坡长为‎130 m，坡顶到水平地面的距离为‎50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　)‎ A. B. C. D. 图1－BZ－1‎ ‎　　图1－BZ－2‎ ‎3．2017·绥化某楼梯的侧面如图1－BZ－2所示，已测得BC的长约为‎3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(　　)‎ A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D.米 ‎4．2017·绍兴如图1－BZ－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为‎0.7米，顶端距离地面‎2.4米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面‎2米，则小巷的宽度为(　　)‎ A．‎0.7米 B．‎‎1.5米 C．‎2.2米 D．‎‎2.4米 ‎5．2017·泰州小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了‎50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.‎ 图1－BZ－3‎ 10‎ ‎　　图1－BZ－4‎ ‎6．2016·上海如图1－BZ－4，在矩形ABCD中，BC＝2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．‎ ‎7．2017·大连如图1－BZ－5，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P之间的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4)‎ 图1－BZ－5‎ ‎　　　图1－BZ－6‎ ‎8．2017·东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图1－BZ－6，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s米，则塔高为______米．‎ ‎9．2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D, 若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为__________．‎ ‎10．2017·舟山如图1－BZ－7，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA‎1C＝1，tan∠BA‎2C＝，tan∠BA‎3C＝，计算tan∠BA‎4C＝__________……按此规律，写出tan∠BAnC＝__________(用含n的代数式表示)．‎ 图1－BZ－7‎ 10‎ ‎11．2016·台州计算：tan45°－sin30°＋.‎ ‎12．2017·包头如图1－BZ－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.‎ ‎(1)求AD的长；‎ ‎(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)‎ 图1－BZ－8‎ ‎13．2017·丽水如图1－BZ－9是某小区的一个健身器材示意图，已知BC＝‎0.15 m，AB＝‎2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到‎0.1 m)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)‎ 图1－BZ－9‎ 10‎ ‎14．2017·台州如图1－BZ－10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为‎0.8米．已知小汽车车门宽AO为‎1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)‎ 图1－BZ－10‎ ‎15．2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1－BZ－11所示．已知AC＝‎20 cm，BC＝‎18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为‎17 cm，宽为‎8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)‎ 图1－BZ－11‎ ‎16．2017·舟山如图1－BZ 10‎ ‎－12是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝‎80 cm，宽AB＝‎48 cm，小强身高‎166 cm，下半身FG＝‎100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台的距离GC＝‎15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．‎ ‎(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？‎ ‎(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？‎ ‎(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到‎0.1 cm)‎ 图1－BZ－12‎ 10‎ ‎1．A　[解析] 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝＝4，再根据正切的定义，得tanA＝＝.‎ ‎2．C　[解析] 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为‎120 m，正切值为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于＝，故选C.‎ ‎3．A　[解析] 在直角三角形ABC中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边，故用正弦，＝sin29°，所以AB＝3.5sin29°米，故选A.‎ ‎4．C　[解析] 在Rt△ACB中，根据勾股定理求出AB＝‎2.5米，则A′B＝AB＝‎2.5米，在Rt△A′BD中，根据勾股定理求出BD＝‎1.5米，则CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)，故选C.‎ ‎5．25　[解析] 如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度i＝1∶，‎ ‎∴tanA＝1∶＝，‎ ‎∴∠A＝30°.‎ ‎∵AB＝50 m，‎ ‎∴BE＝AB＝25 m.‎ ‎∴小明沿垂直方向升高了25 m.‎ ‎6.　[解析] 设AB＝x，则CD＝x，A′C＝x＋2.‎ ‎∵AD∥BC，∴＝，即＝，‎ 10‎ 解得x1＝－1，x2＝－－1(舍去)．‎ ‎∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.‎ ‎∵tan∠BA′C＝＝＝，‎ ‎∴tan∠ABA′＝.‎ ‎7．102　[解析] 过点P作AB的垂线，垂足为C，在Rt△APC中，∠APC＝90°－60°＝30°，∴PC＝PA·cos∠APC＝86×cos30°＝86×＝43 (n mile)．在Rt△BPC中，∠B＝45°，∴PB＝PC÷sin45°＝43÷＝43×≈102(n mile)，故答案为：102.‎ ‎8.·s ‎[解析] 在Rt△CBD中，BD＝，∴AD＝＋s.在Rt△CAD中，CD＝ADtanα＝(＋s)tanα，化简，得CD＝·s(米)．‎ ‎9．2 　[解析] 如图，由题意可知AD是∠BAC的平分线．过点D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝2，所以DB＝DE＝2，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，所以AB＝2×＝2 .‎ ‎10.　　[解析] 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：tan∠BA‎1C＝＝，tan∠BA‎2C＝＝，tan∠BA‎3C＝＝，tan∠BA‎4C＝＝……按此规律，tan∠BAnC＝＝.‎ 10‎ ‎11．解：原式＝1－＋1＝.‎ ‎12．解：(1)在△ABC中，‎ ‎∵∠C＝90°，∠B＝30°，‎ ‎∴∠BAC＝60°.‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°.‎ 在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，CD＝3，‎ ‎∴AD＝2CD＝6.‎ ‎(2)∵DE∥BA, DF∥CA，‎ ‎∴四边形AEDF为平行四边形，∠BAD＝∠EDA.‎ ‎∵∠CAD＝∠BAD，‎ ‎∴∠CAD＝∠EDA，‎ ‎∴AE＝DE，‎ ‎∴四边形AEDF为菱形．‎ ‎∵DE∥BA，‎ ‎∴∠CDE＝∠B＝30°.‎ 在Rt△CDE中，∠C＝90°，‎ ‎∴cos∠CDE＝，‎ ‎∴DE＝＝2 .‎ ‎∴四边形AEDF的周长为4DE＝4×2＝8 .‎ ‎13．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△ABF中，AB＝‎2.7 m，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918(m)，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．‎ 答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.‎ 10‎ ‎14．解：如图，过点A作AC⊥OB于点C.‎ 在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，‎ ‎∴sin40°＝.‎ 又∵AO＝1.2米，‎ ‎∴AC＝1.2×sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)．‎ ‎∵0.768<0.8，‎ ‎∴车门不会碰到墙．‎ ‎15．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．‎ 理由：过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵∠C＝50°，AC＝20 cm，‎ ‎∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，‎ CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．‎ ‎∵BC＝18 cm，‎ ‎∴BD＝BC－CD＝18－12＝6(cm)，‎ ‎∴AB＝＝＝(cm)．‎ ‎∵17＝＜，‎ 10‎ ‎∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．‎ ‎16．解：(1)过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM⊥FN于点M.‎ ‎∵EF＋FG＝166 cm，FG＝100 cm，‎ ‎∴EF＝66 cm.‎ ‎∵∠FGK＝80°，‎ ‎∴∠GFN＝10°，FN＝100×sin80°≈98(cm)．‎ 又∵∠EFG＝125°，‎ ‎∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，‎ ‎∴FM＝66×cos45°＝33 ≈46.53(cm)，‎ ‎∴MN＝FN＋FM≈144.5(cm)．‎ 即小强头部E点与地面DK相距约144.5 cm.‎ ‎(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.‎ ‎∵AB＝48 cm，O为AB的中点，‎ ‎∴AO＝BO＝24 cm.‎ ‎∵EM＝FM≈46.53 cm，∴PH≈46.53 cm.‎ ‎∵GN＝100×cos80°≈17(cm)，CG＝15 cm，‎ ‎∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，‎ ‎∴OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)．‎ 即他应向前约9.5 cm.‎ 10‎