湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案）

湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案）

湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．下列函数关系式中，y不是x的反比例函数的是(　D　)‎ A．xy＝5 B．y＝ C．y＝－3x－1 D．y＝ ‎2．点P(－3，1)在双曲线y＝上，则k的值是(　A　)‎ A．－3 B．3 C．－ D. ‎3．下列图象中是反比例函数y＝－图象的是(　C　)‎ ‎4．已知反比例函数y＝的图象经过P(－4，3)，则这个函数的图象位于(　D　)‎ A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 ‎5．若函数y＝3xm＋1是反比例函数，则m的值是(　B　)‎ A．2 B．－2 C．±2 D．3‎ ‎6．函数y＝的图象如图所示，那么函数y＝kx－k的图象大致是(　C　)‎ ‎7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)成反比例．当V＝200 m3时，p＝50 Pa.则当p＝25 Pa时，V的值为(　B　)‎ A．40 m3 B．400 m3 C．200 m3 D．100 m3‎ 8‎ ‎8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(　A　)‎ A．(－1，－2) B．(－2，－1) ‎ C．(－1，－1) D．(－2，－2)‎ ‎ ‎ 第8题图 第11题图　 第12题图 ‎9．△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是(　A　)‎ ‎10．下列说法中：①反比例函数y＝(k≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y＝(k≠0)的图象，当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大；③若y与z成反比例关系，z与x成反比例关系，则y与x也成反比例关系；④已知xy＝1，则y是x的反比例函数．正确的有(　C　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　D　)‎ A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1‎ C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1‎ ‎12．★如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　B　)‎ A. B. C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎13．如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，‎ 8‎ 那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”)‎ ‎14．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系是__m＜n__.‎ ‎15．将油箱注满k L油后，轿车行驶的总路程s(km)与平均耗油量a(L/km)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 L的速度行驶，可行驶760 km，当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶 950 km.‎ ‎16．★如图，已知点A是反比例函数y＝－的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为 y＝ .‎ ‎ ‎ 第16题图　 第18题图 ‎17．已知点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则 y1 ＜ y3 ＜ y2 (填“y1”，“y2”或“y3”)．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 4 .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)函数y＝(m＋1)x3－m2是反比例函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的值．‎ 解：依题意有解得m＝2.‎ ‎20．(6分)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.‎ ‎(1)求这个反比例函数的表达式；‎ 8‎ ‎(2)求△ACD的面积．‎ 解：(1)将B(3，2)代入y＝得k＝6，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)∵点B，C关于原点O对称，‎ BA⊥x轴，CD⊥x轴，‎ ‎∴OD＝OA，CD＝AB，‎ ‎∴S△ACD＝2S△AOB，‎ ‎∵S△AOB＝OA·AB＝＝3.‎ ‎∴S△ACD＝6.‎ ‎21．(8分)已知反比例函数y＝，当x＝－时，y＝－6.‎ ‎(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？‎ ‎(2)当＜x＜4时，求函数值y的取值范围．‎ 解：(1)把x＝－，y＝－6代入y＝中，得－6＝，则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝.因为k＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．‎ ‎(2)将x＝代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝，所以函数值y的取值范围为＜ y＜ 4.‎ ‎22．(8分)如图，反比例函数y＝的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1.‎ 8‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)当y＞1时，求反比例函数中x的取值范围．‎ 解：(1)把y＝1代入y＝x－2中，‎ 得x＝3.‎ ‎∴点A的坐标为(3，1)．‎ 把点A(3，1)代入y＝中，得k＝3.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)∵当x＜ 0时，y＜ 0，当x＞ 0时，反比例函数y＝的函数值y随x的增大而减小，把y＝1代入y＝中，得x＝3，‎ ‎∴当y＞1时，x的取值范围为0＜ x＜ 3.‎ ‎23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．‎ ‎(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I与R的函数关系式；‎ ‎(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？‎ 解：(1)由图象可知I是R的反比例函数，设I＝，其图象经过A(9，4)，‎ 8‎ ‎∴4＝，得U＝36，‎ ‎∴函数表达式为I＝；‎ ‎(2)由题意可知0＜ ≤10，∴R≥3.6.‎ 答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.‎ ‎24．(10分)(安顺中考)如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝ax＋b的交点．‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式；‎ ‎(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x的取值范围．‎ 解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)．解得m＝3.‎ ‎∴A(3，4)，B(6，2)．‎ ‎∴k＝4× 3＝12.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎∵A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，‎ ‎∴∴ ‎∴一次函数的表达式为y＝－x＋6.‎ ‎(2)0＜ x＜ 3或x＞ 6.‎ ‎25．(10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)．反比例函数y＝的图象经过点C.‎ ‎(1)求此反比例函数的表达式；‎ 8‎ ‎(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ABC′D′，请你通过计算说明点D′在双曲线上；‎ ‎(3)请你画出△AD′C，并求出它的面积．‎ 解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，∴m＝9.‎ 故反比例函数的表达式为y＝；‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD綊AB.‎ ‎∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，‎ ‎∴点D的纵坐标为3，CD＝AB＝2－(－4)＝6，‎ ‎∴点D的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)．‎ ‎∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′(－3，－3)．‎ 把x＝－3代入y＝得，y＝－3.∴点D′在双曲线上；‎ ‎(3)画图略．‎ ‎∵C(3，3)，D′(－3，－3)，‎ ‎∴点C和点D′关于原点O中心对称，‎ ‎∴D′O＝CO＝D′C，‎ ‎∴S△AD′C＝2S△AOC＝2× AO·| yc|＝2× × 4× 3＝12，即S△AD′C＝12.‎ ‎26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)‎ ‎(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间对应的函数关系式；‎ ‎(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？‎ 8‎ ‎(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？‎ 解：(1)治污期间y＝(1≤x≤5)，治污工程完工后y＝20x－60(x＞5)．‎ ‎(2)把y＝200代入y＝20x－60，得x＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．‎ ‎(3)把y＝100分别代入y＝和y＝20x－60中得到x的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．‎ 8‎