中考数学全程复习方略微专题三二次函数中的存在性问题课件

中考数学全程复习方略微专题三二次函数中的存在性问题课件

微专题三　 二次函数中的存在性问题 【 核心突破 】 类型一 二次函数与等腰三角形的综合问题 例 1(2019· 武威中考 ) 如图 , 抛物线 y=ax 2 +bx+4 交 x 轴于 A(-3,0),B(4,0) 两点 , 与 y 轴交于点 C, 连接 AC,BC. 点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点 , 点 P 的横坐标为 m. (1) 求此抛物线的解析式 . (2) 过点 P 作 PM⊥x 轴 , 垂足为点 M,PM 交 BC 于点 Q. 试探究点 P 在运动过程中 , 是否存在这样的点 Q, 使得以 A,C,Q 为顶点的三角形是等腰三角形 . 若存在 , 请求出此时点 Q 的坐标 , 若不存在 , 请说明理由 . (3) 过点 P 作 PN⊥BC, 垂足为点 N. 请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长 , 并求出当 m 为何值时 PN 有最大值 , 最大值是多少 ? 【 思路点拨 】 (1) 由二次函数交点式即可求解 . (2) 分 AC=AQ,AC=CQ,CQ=AQ 三种情况 , 分别求解即可 . (3) 由 PN=PQsin∠PQN= 即可求解 . 【 自主解答 】 (1) 由二次函数交点式得 :y=a(x+3)(x-4)=a(x 2 -x-12), 即 :-12a=4, 解得 :a=- , 则抛物线的解析式为 y=- x 2 + x+4. (2) 略　 (3) 略 【 明 · 技法 】 二次函数与等腰三角形的综合问题解决思路 首先弄清题中规定了哪几个点为等腰三角形的顶点 ( 若 某边为底 , 则只有一种情况 ; 若某边为腰 , 则有两种情况 ; 若只说该三点构成等腰三角形 , 则有三种情况 ), 借助于 动点所在图象的解析式 , 用字母表示出动点的坐标 , 按 分类的情况 , 分别利用两腰相等列出方程 , 解此方程 , 即可求出动点的坐标 , 注意去掉不合题意的点 ( 不能构成三角形的点 ). 类型二 二次函数与平行四边形的综合问题 例 2(2019· 通辽中考 ) 已知 , 如图 , 抛物线 y=ax 2 +bx+c (a≠0) 的顶点为 M(1,9), 经过抛物线上的两点 A(-3,-7) 和 B(3,m) 的直线交抛物线的对称轴于点 C. (1) 求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式 . (2) 在抛物线上 A,M 两点之间的部分 ( 不包含 A,M 两点 ), 是否存在点 D, 使得 S △DAC =2S △DCM ? 若存在 , 求出点 D 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . (3) 若点 P 在抛物线上 , 点 Q 在 x 轴上 , 当以点 A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形时 , 直接写出满足条件的点 P 的坐标 . 【 自主解答 】 (1) 二次函数解析式为 :y=a(x-1) 2 +9, 将点 A 的坐标代入上式并解得 :a=-1, 故抛物线的解析式为 :y=-x 2 +2x+8 … ①, 则点 B(3,5), 将点 A,B 的坐标代入一次函数解析式并解得直线 AB 的解析式为 :y=2x-1. (2) 略 　 (3) 略 【 明 · 技法 】 二次函数与平行四边形的综合问题解决思路 1. 以已知边为平行四边形的某条边 , 画出所有符合条件的图形后 , 利用平行四边形的对边相等进行计算 . 2. 以已知边为平行四边形的对角线 , 画出所有符合条件的图形后 , 利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算 . 3. 若平行四边形的各顶点位置不确定 , 需分情况讨论 , 常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论 .