2014年宁夏自治区中考数学试题（含答案）

2014年宁夏自治区中考数学试题（含答案）

宁夏回族自治区 2014 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 1．下列运算正确的是 （ ） A． 2 3 6a a a  Ｂ． 326 aaa  Ｃ． 2 3 5a a a  Ｄ． 623 )( aa  2．已知不等式组      01 03 x x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ） 3．一元二次方程 2 2 1 0x x   的解是 （ ） A． 121  xx Ｂ． 211 x ， 212 x Ｃ． 211 x ， 212 x Ｄ． 211 x ， 212 x 4．实数 a b， 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ） A． 0a b  Ｂ．b a Ｃ． 0ab  Ｄ． b a 5 ． 已 知 两 点 1 1 1( )P x y， 、 2 2 2( )P x y， 在 函 数 xy 5 的 图 象 上 ， 当 1 2 0x x  时 ， 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ） A． 1 20 y y  Ｂ． 2 10 y y  Ｃ． 1 2 0y y  Ｄ． 2 1 0y y  6．甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时 比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时,依题意列方程正确的是 A． 20 3525  xx Ｂ． 20 3525  xx Ｃ． xx 35 20 25  Ｄ． xx 35 20 25  得分 评卷人 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的， 每小题 3 分，共 24 分） 总分 一 二 三 四 复核人 （ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （ ） A． 10 2cm Ｂ．2 10 2cm Ｃ． 6 2cm Ｄ． 3 2cm 8．已知 a ≠0，在同一直角坐标系中，函数 axy  与 2axy  的图象有可能是（ ） 9．分解因式： yyx 2 = ． 10．菱形 ABCD 中，若对角线长 AC=8cm, BD=6cm, 则边长 AB= cm． 11．下表是我区八个旅游景点 6 月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数 是 °C． 景 点 名 称 影视城 苏峪口 沙湖 沙坡头 水洞沟 须弥山 六 盘 山 西夏王陵 温度 （°C） 32 30 28 32 28 28 24 32 12．若 52  ba ， 42  ba , 则 ba  的值为 ． 13．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸 取一个小球，两次摸出小球的标号和等于 6 的概率是 ． 14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进 价是 元． 15．如下图，在四边形 ABCD 中，AD BC∥ ，AB =CD=2，BC =5， BAD∠ 的平分线交 BC 于点 E ，且 AE CD∥ ， 则四边形 ABCD 的面积为 ． 16．如下图，将 ABC△ 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A 、 B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ABC△ ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ． 17．（6 分） 计算： |21|45sin28)4 3( 2   o 18．（6 分） 化简求值： ba ba ba b ba a   22 )( ，其中 31a ， 31b 得分 三、解答题（共 24 分） 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 19．（6 分） 在平面直角坐标系中， ABC△ 的三个顶点坐标分别为 A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2). （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2． 20．（6 分） 在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠C=45°， 1sin 3B  ,AD=1.求 BC 的长． 得分 得分 四、解答题（共 4 8 分） 21．（6 分） 下图是银川市 6 月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气 质量指数大于 200 表示空气质量重度污染．某人随机选择 6 月 1 日至 6 月 14 日中的某一天到达银川，共停留 2 天． （1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ； （2）求此人在银川停留 2 天期间只有一天空气质量是重度污染的概率； （3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）． 22．（6 分） 在平行四边形 ABCD 中，将△ABC 沿 AC 对折，使点 B 落在 'B 处，A 'B ‘和 CD 相交于点O ． 求证：OA=OC． 得分 得分 评卷人 得分 23．（8 分） 在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）计算 AE CE ． 24．（8 分） 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 ky x  的图象经过点 A(1, 3 )． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点 O 是坐标原点，将线段 OA绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB ，判断点 B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由． 得分 得分 得分 25．（10 分） 某花店计划下个月每天购进 80 只玫瑰花进行销售，若下个月按 30 天计算，每售出 1 只玫瑰花获利润 5 元，未售 出的玫瑰花每只亏损 3 元．以 x （0＜ x ≤80）表示下个月内每天售出的只数， y （单位：元）表示下个月每天销 售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不 包含右边的数）如下图： （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于 320 元的天数； （3）根据历史资料，在 70≤ x ＜80 这个组内的销售情况如下表： 销售量/只 70 72 74 75 77 79 天数 1 2 3 4 3 2 计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数． [来源:Z|xx|k.Com] 得分[来 26．（10 分） 在 Rt ABC△ 中，∠C=90°，P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点，过 P 作 PQ⊥AB,垂足为 Q，连接 AP． （1）试说明不论点 P 在 BC 边上何处时，都有△PBQ 与△ABC 相似； （2）若 AC=3,BC=4,当 BP 为何值时，△AQP 面积最大，并求出最大值； （3）在 Rt ABC△ 中，两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC=  AC，是否存在一个  的值，使 Rt△AQP 既与 Rt△ ACP 全等，也与 Rt△BQP 全等． 源:学科网] 宁夏族回族自治区 2014 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（3 分×8=24 分） 二、填空题（3 分×8=24 分） 9. )1)(1(  xxy ； 10. 5； 11. 29； 12. 3； 13. 16 3 ； 14. 200； 15. 34 ； 16. 5 . 三．解答题（共 24 分） 17．解： |21|45sin28)4 3( 2   o = 9 16 + 22 - 2 -（ 2 -1）------------------------------------------------------------------- ------4 分 = 9 25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 18．（6 分）解： ba ba ba b ba a   22 )( = ba ba baba babbaa    22 ))(( )()( = ))(( 22 baba ba   22 ba ba   = ba  1 -------------------------------------- ---------------------------------------------------------5 分 当 31a ， 31b 时，原式= 2 1 -----------------------------------------------------6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D[来源:学§科§网 Z§X §X§K] B[来源:Zxxk.Com] C D A B A C 19．如下图，（1）画图正确----------------------------------------------------------------------3 分 （2）画图正确----------------------------------------------------------------------6 分 20．解：在 Rt△ABD 中 ∵ 1sin 3 ADB AB   , 又 AD=1 ∴ AB=3-------------------------------- ---------------- ------------------------------------------------- -2 分 ∵ 222 ADABBD  ∴ 2 23 1 2 2BD    .-------------------------------------4 分 在 Rt△ADC 中 ∵∠C=45°， ∴ CD=AD=1. ∴ BC= DCBD  = 22 +1---------------------------------------------------------------------------6 分[来源:Zxxk.Com] 四、解答题（共 48 分） 21．解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第 1 天、第 2 天、第 3 天、第 7 天、第 12 天，共 5 天 ---------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158), (158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共 14 个停留时间段，期间只有一 天空气质量重度污染的有：第 4 天到、第 5 天到、第 7 天到及第 8 天到． 因此，P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)= 7 2 14 4  -----------------------------4 分 （3）从第 5 天开始的第 5 天、第 6 天、第 7 天连续三天的空气质量指数方差最大-----6 分 22．证法一：∵ △A 'B C 是由△ABC 沿 AC 对折得到的图形 ∴ ∠BAC=∠ 'B AC--------------------------------------------------------------------------------------2 分 在平行四边形 ABCD 中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4 分 ∴ ∠DCA =∠ 'B AC ∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6 分 证法二：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC，∠D=∠B 又△A 'B C 是由△ABC 沿 AC 对折得到的图形 ∴ BC = B’C，∠B=∠B’ ---------------------------------------------------------------------------2 分 ∴ AD= B’C , ∠D=∠B’ 又 ∠AOD=∠COB’ ∴ △AOD≌△COB’ ∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 23．证明：(1) 连接 OD，∵ △ABC 为等边三角形 ∴ ∠ABC=60° 又∵ OD=OB ∴ △OBD为等边三角形 ∴ ∠BOD = 60°=∠ACB ∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2 分 又∵ DE⊥AC ∴ ∠ODE=∠AED=90° ∴ DE 为⊙O 的切线----------------------------------------------------4 分 (2)连接 CD， ∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ ∠BDC=90° 又∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AD=BD= AB2 1 ---------6 分 在 Rt△AED 中， ∠A=60° ∴ ∠ADE=30° ∴ AE= ACABAD 4 1 4 1 2 1  ， 4 3 4 1  ACACEC ∴ 3 AE CE ---------------------------------------------------------------8 分 24．解：（1） 由题意得 13 k ． 即 3k ． ∴ 反比例函数的解析式为 xy 3 ．-------------------------------------------------------3 分 （2）过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C ． 在 Rt△ AOC 中，OC=1，AC= 3 ． 由勾股定理，得 2 2 2OA OC AC   ， ∠AOC=60° 过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D ． 由题意， 30AOB   ， 2OB OA  ∴ ∠BOD=30° 在 Rt△ BOD 中，可得 BD=1, OD= 3 ． ∴ B 点坐标为( 3 ,1) ---------------------------------------------------- -----------------------6 分 将 3x 代入 xy 3 中， y =1 ∴点 B( 3 ,1)在反比例函数 xy 3 的图象上--------------------------------------------------8 分 25．解：（1）  )80(5 xxy 3= 2408 x （0＜ x ≤80）----------------------------2 分 （2）根据题意，得 2408 x ＜320 解得， x ＜70------------------------------------------------------------4 分 表明玫瑰花的售出量小于 70 只时的利润小于 320 元， 则 50≤ x ＜60 的天数为：0.1×30=3（天） 60≤ x ＜70 的天数为：0.2×30=6（天） ∴利润少于 320 元的天数为 3+6=9（天）----------------------------- --------------------------7 分 （3）该组内平均每天销售玫瑰：75+ 15 2432403)1(2)3(15  =75（只）--------------------------------------------------------------------------------------------10 分 26．解：（1）不论点 P 在 BC 边上何处时，都有 ∠PQB=∠C=90° ∠B=∠B ∴ △PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2 分 (2) 设 BP= x （0＜ x ＜4），由勾股定理，得 AB=5 ∵ △PBQ∽△ABC ∴ AB PB BC QB AC PQ  ，即 543 xQBPQ  ∴ xPQ 5 3 xQB 5 4 -------------------------------------------------4 分 S△APQ = AQPQ  2 1 = xx 2 3 25 6 2  ---------------------------------------------------------6 分 = 32 75)8 25(25 6 2  x ∴当 4 25x 时，△APQ 的面积最大，最大值是 32 75 -------------------------------------------8 分 （3）存在． ∵ Rt△AQP ≌ Rt△ACP ∴ AQ = AC 又 Rt△AQP ≌Rt△BQP ∴ AQ=Q B ∴ AQ=Q B =AC 在 Rt ABC△ 中，由勾股定理，得 222 ACABBC  ∴ BC= 3 AC ∴  = 3 时，Rt△AQP 既与 Rt△ACP 全等，也与 Rt△BQP 全等-----------------------10 分