2020九年级数学下册 第二十八章锐角三角函数

2020九年级数学下册 第二十八章锐角三角函数

课时作业(十八)‎ ‎[28.1　第3课时　特殊角的三角函数值]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．2018·大庆计算2cos60°的结果为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎2．化简：＝(　　)‎ A．1－ B.－1‎ C．0 D．1－ ‎3．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(　　)‎ A．0.90 B．‎0.72 C．0.69 D．0.66‎ ‎4．已知cosθ＝0.7415926，则∠θ约为(　　)‎ A．40° B．41° C．42° D．43°‎ ‎5.如图K－18－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(　　)‎ ‎　图K－18－1‎ A. B. C. D. ‎6．如图K－18－2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值为(　　)‎ 7‎ 图K－18－2‎ A. B. C. D. ‎7．在△ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　　)‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ 二、填空题 ‎8．2017·烟台在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．‎ ‎9．若tan(x＋10°)＝1，则锐角x的度数为________．‎ ‎10．反比例函数y＝的图象经过点(tan30°，sin60°)，则k＝________．‎ ‎11．2017·陕西tan38°15′≈________．(精确到0.01)‎ ‎12．已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．‎ ‎13．若cosα是关于x的一元二次方程2x2－3 x＋3＝0的一个根，则锐角α＝________．‎ 三、解答题 ‎14．用计算器求下列锐角三角函数值(结果精确到0.0001)：‎ ‎(1)sin67°38′24″； (2)tan63°27′；‎ ‎(3)cos18°59′27″. ‎15．根据下列条件求∠A的度数(结果精确到1″)：‎ ‎(1)cosA＝0.6753; (2)tanA＝87.54；‎ ‎(3)sinA＝0.4553. 7‎ ‎16．计算：(1)sin30°＋cos30°·tan60°；‎ ‎(2)(2cos45°－sin60°)＋.　‎ ‎17．某垫膜的形状和尺寸如图K－18－3所示，在加工时需计算斜角α，根据图示数据求α(精确到1′)．‎ 图K－18－3‎ ‎18．2017·岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图K－18－4所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝‎80 cm，AC＝‎165 cm.‎ ‎(1)求支架CD的长；‎ ‎(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)‎ 图K－18－4‎ 7‎ ‎19．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进‎20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．‎ 图K－18－5‎ ‎ 阅读理解对于钝角α，定义它的三角函数值如下：‎ sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．‎ ‎(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；‎ ‎(2)若一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是关于x的方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A，∠B的度数．‎ 7‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] A　2cos60°＝2×＝1.‎ 故选A.‎ ‎2．[解析] C　＝＝0.故选C.‎ ‎3．B　4.C　5.D ‎6．[解析] C　连接AB.‎ ‎∵以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA＝OB.‎ ‎∵以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，∴OA＝AB，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，‎ ‎∴sin∠AOB＝sin60°＝.‎ ‎7．[解析] C　由题意，得cosA＝，tanB＝1，‎ ‎∴∠A＝60°，∠B＝45°，‎ ‎∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.‎ ‎8．[答案] ‎[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，‎ ‎∴sinA＝，∴∠A＝60°，‎ ‎∴sin＝sin30°＝.‎ ‎9．[答案] 20°‎ ‎[解析] ∵tan(x＋10°)＝1，‎ ‎∴tan(x＋10°)＝＝，‎ ‎∴x＋10°＝30°，∴x＝20°.‎ ‎10.‎　11.2.03‎ ‎12．[答案] ‎[解析] ∵cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，‎ ‎∴cos75°＝cos(30°＋45°)‎ ‎＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°‎ ‎＝×－× ‎＝.‎ ‎13．[答案] 30°‎ ‎[解析] ∵Δ＝(－3 )2－4×2×3＝3＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝.∵0＜cosα＜1，∴x＝不符合题意，舍去．当cosα＝时，锐角α＝30°.‎ ‎14．解：(1)sin67°38′24″≈0.9248.‎ ‎(2)tan63°27′≈2.0013.‎ ‎(3)cos18°59′27″≈0.9456.‎ 7‎ ‎[点评] 解答本题时，要注意正确的按键顺序．‎ ‎15．解：(1)∵cosA＝0.6753，∴∠A≈47°31′21″.‎ ‎(2)∵tanA＝87.54，∴∠A≈89°20′44″.‎ ‎(3)∵sinA＝0.4553，∴∠A≈27°5′3″.‎ ‎16．解： (1)原式＝＋×＝＋＝2.‎ ‎(2)原式＝×(2×－)＋＝2－＋＝2.‎ ‎17．解：EF＝CD－AB＝26，FG＝EG－EF＝57.‎ 在Rt△AFG中，tanα＝＝≈0.4071.‎ ‎∴α≈22°9′.‎ ‎18．解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝‎80 cm，‎ ‎∴cos30°＝＝，‎ 解得CD＝40 (cm)．‎ 即支架CD的长为40 cm.‎ ‎(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝‎165 cm，‎ ‎∴tan30°＝＝，‎ 解得OC＝55 (cm)，‎ ‎∴OA＝2OC＝110 cm，OB＝OD＝OC－CD＝55 －40 ＝15 (cm)，AB＝OA－OB＝110 －15 ＝95 (cm)．‎ 即真空热水管AB的长为95 cm.‎ ‎19．解：‎ 如图，过点D作l1的垂线，垂足为F.‎ ‎∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，‎ ‎∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，‎ ‎∴DE＝AE＝20 m.‎ 在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×＝10(m)．‎ ‎∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF.‎ 由l1∥l2，可知CD∥AF，‎ ‎∴四边形ACDF为矩形，‎ ‎∴CD＝AF＝AE＋EF＝30 m.‎ 答：C，D两点间的距离为30 m.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)由题意，得 sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝；‎ cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－；‎ sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝.‎ ‎(2)∵三角形的三个内角的度数比是1∶1∶4，‎ ‎∴三个内角分别为30°，30°，120°.‎ 7‎ ‎①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－，‎ 将x＝代入方程得4×()2－m×－1＝0，‎ 解得m＝0.‎ 经检验，－是方程4x2－1＝0的根，‎ ‎∴m＝0符合题意；‎ ‎②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为，，不符合题意；‎ ‎③当∠A＝30°，∠B＝30°时，方程的两根为，，‎ 将x＝代入方程得4×()2－m×－1＝0.‎ 解得m＝0，‎ 经检验，不是方程4x2－1＝0的根．‎ 综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.‎ 7‎