2021年中考数学必考知识点《图形的初步》专项训练（含解析）

2021年中考数学必考知识点《图形的初步》专项训练（含解析）

图形的初步 一、选择题 1.下列说法错误的是（ ） A. 若 AP=BP，则点 P 是线段的中点 B. 若点 C 在线段 AB 上，则 AB=AC+BC C. 顶点在圆心的角叫做圆心角 D. 两点之间，线段最短 2.下列说法正确的个数是（ ） ⑴射线 AB 和射线 BA 是一条射线 ⑵两点之间的连线中直线最短 ⑶若 AP=BP，则 P 是线段 AB 的中点 ⑷经过任意三点可画出 1 条或 3 条直线． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.如图中，共有线段（ ） A. 4 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 7 条 4.下列语句中，属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两点之间线段最短 D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.下列说法正确的是（ ） A. 延长直线 AB B. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使 AC＝BC C. 延长射线 AB D. 反向延长线段ＡＢ到Ｃ，使 AC＝AB 6.下列语句中，假命题的是（ ） A. 一条直线有且只有一条垂线 B. 直角的补角必是直角 C. 不相等的两个角一定不是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角互补 7.如图，线段 AB 表示一条对折的绳子，现从 P 点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm.若 AP= BP，則原来绳长为（ ）cm. A. 55cm B. 75cm C. 55 或 75cm D. 50 或 75cm 8.下列语句正确的是 ( ) A. 在所有联结两点的线中，直线最短 B. 线段 A 是点 A 与点 B 的距离 C. 三条直线两两相交，必定有三个交点 D. 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交 9.下列说法正确的是（ ） A. 角的边越长，角越大 B. 在∠ABC 一边的延长线上取一点 D C. ∠B=∠ABC+∠DBC D. 以上都不对 10.若∠A ＝ 20°18′，∠B ＝ 20°15′30〃，∠C ＝ 20.25°，则（ ） A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B 11.时钟 9 点 30 分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（ ） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 12.如图，在 △ ABC 中，∠A=36°，AB=AC，CD，BE 分别是∠ACB，∠ABC 的平分线，CD、BE 相交于 F 点， 连接 DE，则图中全等的三角形有多少组（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13.如果∠l 与∠2 互补，∠2 为锐角，则下列表示∠2 余角的式子是（ ） A. 90°－∠1 B. ∠1－90° C. ∠1+90° D. 180°－∠1 14.如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 15.点 P 在∠AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，下列选项正确的 是（ ） A. PQ≥5 B. PQ＞5 C. PQ＜5 D. PQ≤5 二、填空题 16.平面上有三个点，可以确定直线的条数是________ 17.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________． 18.如果 A、B、C 三点在同一直线上，线段 AB=3cm ，BC=2cm ，那么 A、C 两点之间的距离为________cm ． 19.经过一点的直线有________条；经过两点的直线有________条，并且只有________ 条，经过不在同一 直线上的三点最多可画________条直线。 20.如图，线段 ，C 是线段 AB 上任意一点，M，N 分别是 AC，BC 的中点，MN 的长为________cm. 21.如图所示，把图中用数字表示的角，按顺序改用大写字母表示分别是________. 22.从 4 点开始，经过________ 分钟，时钟的时针和分针在 4 点至 5 点之间第一次重合． 23.计算：12°24′=________ °；56°33′+23°27′=________ °． 24.如图，直线 a∥b，直线 m 与 a，b 均相交，若∠1＝38°，则∠2＝________. 三、解答题 25.在已知直线 MN 的两侧各有一个点 A 和 B，在 MN 上找出一个点 C，使点 C 到 A、B 的距离为最短，画 出图形，并说明为什么最短？ 26.如图，某村庄计划把河中的水引到水池 M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法 和证明）说明理由 27.如图，同一直线上有 A、B、C、D 四点，已知 DB= AD，AC= CB，CD=4cm，求 AB 的长． 28.如图，AB=10cm，点 C、D 在 AB 上，且 CB=4cm，D 是 AC 的中点． （1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段； （2）求 AD 的长． 29.如图，O 为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）请你数一数，图中有 几个小于平角的角； （2）若∠AOC=50°，则∠COE 的度数等于多少 ，∠BOE 的度数等于多少； （3）猜想：OE 是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论． 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.C 4. D 5.D 6.A 7. D 8. D 9.D 10. A 11. C 12. D 13.B 14. B 15. A 二、填空题 16.1 条或 3 条 17.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 18. 1 或 5 19. 无数；1；1；3 20. 6 21. ∠ADE，∠BDE，∠DEC，∠ABC，∠AED 22. 23.12.4；80 24. 142° 三、解答题 25.解：如图所示： 根据两点之间线段最短． 26.解：理由是：垂线段最短 . 27.解：设 BC=x， ∵AC= CB， ∴AC= x， 又∵DB= AD， ∴x+4= ×（ x+4）， 解得：x=2， ∴AB=AC-BC= x-x= x=3（cm）. 28.解：（1）两点有一条线段，得 图中有六条线段，分别为：线段 AD，AC，AB，DC，DB，CB； （2）由线段的和差，得 AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm， 由 D 是 AC 的中点，得 AD= ​ AC=3cm． 29.解：（1）图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB 共 有 9 个． 故答案是：9； （2）∵OD 平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD= ∠AOC= ×50°=25°， ∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°， ∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣25°﹣90°=65°； 故答案是：65°，65°； （3）结论：OE 平分∠BOC． 理由：设∠AOC=2α， ∵OD 平分∠AOC，∠AOC=2α， ∴∠AOD=∠COD= ∠AOC=α， 又∵∠DOE=90° ∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣α． 又∵∠BOE=180°﹣∠DOE﹣∠AOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α， ∴∠COE=∠BOE，即 OE 平分∠BOC．