一元二次方程根与系数的关系教案

一元二次方程根与系数的关系教案

第二章 一元二次方程 ‎2.5一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：‎ 知识技能目标 ‎1.能说出根与系数的关系；‎ ‎2.会利用根与系数的关系解有关的问题.‎ 过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. ‎ 情感态度目标 ‎1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； ‎ ‎2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.‎ 重点和难点：‎ 重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； ‎ 难点：对根与系数这一性质进行应用.‎ 教学过程：‎ 一、创设情境 ‎1．请说出解一元二次方程的四种解法.‎ ‎2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？‎ ‎(1)x2－2x＝0；‎ ‎(2)x2＋3x－4＝0；‎ ‎(3)x2－5x＋6＝0.‎ 方程 让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.‎ 二、探究归纳 方程 x2－2x＝0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ x2＋3x－4＝0‎ ‎1‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-4‎ x2－5x＋6＝0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.‎ 一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q 3‎ 一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.‎ ‎（此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）‎ 探索过程 结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.‎ 三、实践应用 例 1 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值.‎ 解法一：因为关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有 解法二：由，‎ 方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得 例2 写出下列方程的两根和与两根积：‎ 3‎ ‎ ‎ 课堂练习 ‎1.写出下列方程的两根和与两根积：‎ ‎2.已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.‎ 四、交流反思 ‎1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；‎ ‎2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. ‎ 五、检测反馈 ‎1.已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.‎ ‎2.写出下列方程的两根和与两根积：‎ ‎3.已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值.‎ 六、布置作业 习题2.8‎ 3‎