九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时利用三边判定三角形相似教学课件新版北师大版

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4.4 探究三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第 3 课时 利用三边判定三角形相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 掌握相似三角形的判定定理 3 ；（重点） 2. 能熟练运用相似三角形的判定定理 3 ．（难点） 学习目标 ⑴ 定义法 : 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似 . 问题 1 ： 判定两个三角形相似我们学过了哪些方法 ? ⑵ * 引理 : 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似 . （也可由 AA 证明得到相似） 复杂 烦琐！ 具备两个条件： (1) DE∥BC ； (2) 两个三角形在同一图形中 . A B D C E 限制条件啦！ 导入新课 复习与回顾 思考： 类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？ (3) 判定定理 1 ： 两角分别相等的两个三角形相似 . (4) 判定定理 2 ： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 导入新课 猜想： △ ABC ∽△ A 1 B 1 C 1 A 1 B 1 C 1 C′ B′ A′ 如果 ： 相似三角形的判定定理 3 一 边边边 S S S 有效利用判定定理一去求证 证明:在△ A 1 B 1 C 1 的边 A 1 B 1 (或延长线)上截取 A 1 D=AB , 过点 D 作 DE ∥ B 1 C 1 交 A 1 C 1 于点 E . ∵ DE ∥ B 1 C 1 ， ∴ △ ADE ∽△ A 1 B 1 C 1 . A B C A 1 B 1 C 1 D E ∴ 又 A 1 B 1 C 1 A B C D E ∴ ∴ ∴ （ SSS ） ∵ ∴ 判定三角形相似的定理 3: 三边成比例的两个三角形相似 . △ ABC ∽△ A 1 B 1 C 1 . ∵ ∴ A 1 B 1 C 1 A B C 归纳总结 几何语言： 例 1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C D F E 解：在 △ ABC 中 ， AB > BC > CA , 在 △ DEF 中， DE > EF > FD. ∴ △ ABC ∽ △ DEF. 3 1.8 3.5 2.1 4 2.4 相似三角形 的判定定理 3 的运用 二 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等， 计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应 . 方法归纳 已知 △ ABC 和 △ DEF , 根据下列条件判断它们是否相似 . (3) AB =12 ， BC =15 ， AC ＝ 24. DE ＝ 16 ， EF ＝ 20 ， DF ＝ 30. (2) AB =4 ， BC =8 ， AC ＝ 10. DE ＝ 20 ， EF ＝ 16 ， DF ＝ 8. (1) AB =3 ， BC =4 ， AC ＝ 6. DE ＝ 6 ， EF ＝ 8 ， DF ＝ 9. 是 否 否 （注意：大对大，小对小，中对中．） 练一练 例 2: 如图所示，在△ ABC 和△ ADE 中， ∠ BAD =20°, 求∠ CAE 的度数 . 解：∵ ∴△ ABC ∽△ ADE ( 三边成比例的两个三角形相似 ). ∴∠ BAC = ∠ DAE . ∴∠ BAC - ∠ DAC =∠ DAE - ∠ DAC . 即 ∠ BAD =∠ CAE . ∵∠ BAD =20° . ∴∠ CAE =20° . A B C D E 例 3: 如图，在 Rt△ ABC 与 Rt△ A′B′C ′ 中， ∠ C =∠ C ′ = 90 ° ， 且 求证：△ A′B′C ′ ∽△ ABC . 证明：由已知条件得 AB =2 A ′ B ′, AC =2 A ′ C ′ 从而 BC 2 = AB 2 - AC 2 = ( 2 A ′ B ′ ) 2 - ( 2 A ′ C ′ ) 2 = 4 A ′ B ′ 2 – 4 A ′ C ′ 2 =4 ( A ′ B ′ 2 - A ′ C ′ 2 ) = 4 B ′ C ′ 2 = ( 2 B ′ C ′ ) 2 . 从而 由此得出， BC =2 B ′ C ′ 因此 △ A′B′C′ ∽△ ABC . ( 三边对应成比例的两个三角形相似 ) 1. 如图 , △ ABC 与 △ A′B′C ′ 相似吗 ? 你用什么方法来支持你的判断 ? C B A A ′ B ′ C ′ 解：这两个三角形相似． 设 1 个小方格的边长为 1 ，则 当堂练习 2. 在△ ABC 和△ A′B′C ′ 中，已知： AB ＝ 6cm ， BC ＝ 8cm ， AC ＝ 10cm ， A′B ′ ＝ 18cm ， B′C ′ ＝ 24cm ， A′C ′ ＝ 30cm ．求证：△ ABC 与△ A′B′C ′ 相似． 证明： ∵ 　 ∴ 　 ∴ △ ABC ∽△ A′B′C ′ （ 三边成比例的两个三角形相似 ) ． A C B C′ A′ B′ 3 . 如图，某地四个乡镇建有公路，已知 AB=14 千米， AD=28 千米， BD=21 千米， BC=42 千米 ,DC=31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由 . 解：公路 AB 与 CD 平行 . ∵ 14 28 21 42 31.5 A B C D ∴ △ABD∽△BDC, ∴ ∠ABD=∠BDC ∴ AB∥DC 5. 已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED D A B C E F 证明： ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB ∴ △ABC∽△FED 利用三边判定三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似 课堂小结 相似三角形的判定定理 3 的运用