2009年山东省威海市中考数学真题

2009年山东省威海市中考数学真题

试卷类型：A 威海市二○○九年初中升学考试 数 学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1. 本试卷共 12 页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1-4 页）为选择题，第Ⅱ卷（5-12 页）为非选择题．试卷满分 120 分．考试时间 120 分钟． 2. 请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚． 3. 将选择题答案用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色 钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的．每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1． 3 27 的绝对值是（ ） A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3 2．如 图，AB AC BD BC， ，若 40A ，则 ABD 的度数是（ ） A． 20 B．30 C．35 D． 40 3．实数 ab， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. 0ab D． 0a b  4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ） 5．化简 11yxxy    的结果是（ ） A. y x B． x y C． x y D． y x 6．某公司员工的月工资如下表： 1 a 0 1 b B A D C （俯视图） A． B． C． D． 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 职员G 月工资/元 4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ） A．2200 元 1800 元 1600 元 B．2000 元 1600 元 1800 元 C．2200 元 1600 元 1800 元 D．1600 元 1800 元 1900 元 7．二次函数 23 6 5y x x    的图象的顶点坐标是（ ） A．( 18) ， B．(18)， C．( 1 2) ， D．(1 4)， 8．在梯形 ABCD 中， // 60 30 6AB CD A B AD CD     ， ， ， ，则 AB 的长度为 （ ） A．9 B．12 C．18 D．6 3 3 9．如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段 AB 平 移至 11AB ，则 ab 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点， AB BF ．添加一 个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．你认为下面四个 条件中可选择的是（ ） A． AD BC B．CD BF C． AC   D． F CDE   11．已知 O 是 ABC△ 的外接圆，若 AB=AC=5，BC=6，则 的半径为（ ） A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25 12 ．如图， ABC△ 和的 DEF△ 是等腰 直角三角形， 90CF    ， 24AB DE， ．点 B 与点 D 重合，点 A B D E，（ ）， 在同一条直线 上，将 ABC△ 沿 DE 方向平移，至点 A 与点 E 重合时停止．设点 BD， 之间的距离为 x， ABC△ 与 DEF△ 重叠部分的面积为 y ，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（ ） y O (01)B ， (2 0)A ， 1(3 )Ab， 1( 2)Ba， x E B A F C D 二、填空题（本大题共 6 分，每小题 3 分，共 18 分．只要求填出最后结果） 13．计算 10(2 3) ( 2 1)   的结果是_________． 14．如图，直线l 与直线 ab， 相交．若 ab∥ ， 1 70 ，则 2 的度数是_________． 15．分解因式： 2( 3) ( 3)xx   ___________． 16．如图， ABC△ 与 ABC  △ 是位似图形，点O 是位似中心， 若 28ABCOA AA S△， ，则 ABCS    △ ________． 17．若关于 x 的一元二次方程 2 ( 3) 0x k x k    的一个根是 2 ，则另一个根是______． 18．如图， 1O 和 2O 的半径为 1 和 3，连接 12OO ，交 于 点 P ， 12 8OO  ，若将 绕点 P 按顺时针方向旋转360 ，则 与 共相切_______次． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（ 7 分） 先化简，再求值： 22( ) ( )(2 ) 3a b a b a b a     ，其中 2 3 3 2ab    ， ． 20．（ 7 分） 除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另 一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个 异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由． 21.（9 分） 如图，一巡逻艇航行至海面 B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口 A 处 在 B 处的北偏西37 方向上，距 B 处 20 海里；C 处在 A 处的北偏东65 方向上． b a l 2 1 （第 14 题图） 1o 2o P 第 18 题图 C O A B B C A （第 16 题图） 求 ,BC之间的距离（结果精确到 0.1 海里）． 参考数据：sin37 0.60 cos37 0.80 tan37 0.75  ， ， ， sin65 0.91 cos65 0.42 tan65 2.14.  ， ， 22.（10 分） 响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过． 132 000 元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、1 600 元/台、2 000 元/台． （1） 至少购进乙种电冰箱多少台？ （2） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 23.（10 分） 如图 1，在正方形 ABCD 中， E F G H， ， ， 分别为边 AB BC CD DA， ， ， 上的点， HA EB FC GD   ，连接 EG FH， ，交点为O ． （1）如图 2，连接 EF FG GH HE， ， ， ，试判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论； （2）将正方形 ABCD沿线段 ,EG HF 剪开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一 个四边形．若正方形 ABCD的边长为 3cm， 1cmHA EB FC GD    ，则图 3 中阴影 部分的面积为_________ 2cm ． 65° 37° 北 北 A C B （第 23 题图 1） D C B A O H G F E E B A D C G F H （第 23 题图 2） （第 23 题图 3） 24．（11 分） 如图，在直角坐标系中，点 A B C， ， 的坐标分别为 ( 10) (3 0) (0 3) ，，，，， ，过 A B C， ， 三点 的抛物线的对称轴为直线lD， 为对称轴l 上一动点． （1） 求抛物线的解析式； （2） 求当 AD CD 最小时点 D 的坐标； （3） 以点 A 为圆心，以 AD 为半径作 A． ①证明：当 AD CD 最小时，直线 BD 与 相切． ②写出直线 BD 与 相切时， D 点的另一个坐标：___________． 25．（12 分） 一次函数 y ax b的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 ,MN，与反比例函数 ky x 的图象相 交于点 ,AB．过点 A 分别作 AC x 轴， AE y 轴，垂足分别为 ,CE；过点 B 分别作 BF x 轴， BD y 轴，垂足分别为 FD， ，AC 与 BD 交于点 K ，连接CD ． （1）若点 AB， 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，试证明： ① AEDK CFBKSS四边形 四边形 ； ② AN BM ． （2）若点 AB， 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图 2，则 AN 与 BM 还 相等吗？试证明你的结论． O A B C l y x O C F M D E N K y x 11()A x y， 22()B x y， （第 25 题图 1） O C D K F E N y x 33()B x y， M （第 25 题图 2）