2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（解析版）（5月份）

2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（解析版）（5月份）

‎2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（5月份）‎ 一、选择题．（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（﹣5）2的平方根是（　　）‎ A．﹣5 B．±5 C．5 D．25‎ ‎2．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有（　　）‎ ‎①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；‎ ‎③2a+b＝0； ④当x＞0时，y随x的增大而减小．‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎3．（3分）不等式的整数解的个数是（　　）‎ A．1 个 B．3 个 C．2 个 D．4 个 ‎4．（3分）如图：AD∥BC，AB＝AC，∠ABC＝52°，则∠DAC的度数为（　　）‎ A．52° B．62° C．64° D．42°‎ ‎5．（3分）如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是（　　）‎ A．2 B．2 C．2+ D．‎ ‎6．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则C的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2‎ ‎7．（3分）如图：将▱ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，﹣1）和C（2，1）所分别对应的D点和A点的坐标是（　　）‎ A．（﹣，1）和（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1）和（﹣，﹣1） ‎ C．（﹣2，1）和（，1） D．（﹣1，﹣2）和（﹣1，）‎ ‎8．（3分）已知⊙O的直径AB＝8cm，点C在⊙O上，且∠BOC＝60°，则AC的长为（　　）‎ A．4cm B．4cm C．5cm D．2.5cm ‎9．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．3 D．2.5‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1‎ 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）多项式x4﹣7x2+12在实数范围内因式分解为　 　．‎ ‎12．（3分）单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n的和仍是单项式，则m+n＝　 　．‎ ‎13．（3分）已知1+3＝41+3+5＝91+3+5+7＝161+3+5+7+9＝25，则1+3+5+7+9+…+（2n+1）＝　 　（其中n为自然数）‎ ‎14．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，若AC＝2，tan∠BCD＝，则AB＝　 　．‎ ‎15．（3分）如图：点A在反比例函数y＝的图象上，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为4，则k的值为　 　．‎ ‎16．（3分）抛物线y＝2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为　 　．‎ ‎17．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为　 　cm．‎ ‎18．（3分）从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为　 　．‎ 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）‎ ‎19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝2．‎ ‎20．（8分）已知：如图，▱ABCD中，AF＝CE，EF与对角线BD相交点O，求证：OB＝OD．‎ ‎21．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．‎ ‎（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；‎ ‎（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？‎ ‎22．（8分）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表：‎ 抽取灯泡数a ‎40‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ 优等品数b ‎36‎ ‎92‎ ‎145‎ ‎474‎ ‎950‎ ‎1427‎ 优等品频率ba ‎（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）；‎ ‎（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）．‎ ‎23．（8分）建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．‎ ‎（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？‎ ‎（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？‎ ‎24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．‎ ‎25．（8分）一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．‎ ‎（参考数据：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）‎ ‎26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA＝3，OB＝1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题．（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（﹣5）2的平方根是（　　）‎ A．﹣5 B．±5 C．5 D．25‎ ‎【分析】根据平方根的定义进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵（﹣5）2＝（±5）2，‎ ‎∴（﹣5）2的平方根是±5．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．‎ ‎2．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有（　　）‎ ‎①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；‎ ‎③2a+b＝0； ④当x＞0时，y随x的增大而减小．‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x＝1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x＝1，利用对称轴公式得到2a+b＝0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x＝1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，‎ ‎∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①错误；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；‎ ‎∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故③正确；‎ ‎∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；‎ 当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y＝0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．‎ ‎3．（3分）不等式的整数解的个数是（　　）‎ A．1 个 B．3 个 C．2 个 D．4 个 ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得：x＞﹣0.5，‎ 解不等式②得：x≤2，‎ 则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤2，‎ ‎∴不等式组的整数解为0，1，2，共3个．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．‎ ‎4．（3分）如图：AD∥BC，AB＝AC，∠ABC＝52°，则∠DAC的度数为（　　）‎ A．52° B．62° C．64° D．42°‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质可求出底角∠ACB的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解答．‎ ‎【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝52°，‎ ‎∴∠ACB＝52°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC＝52°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了平行线的性质，运用了等腰三角形的性质、平行线的性质．‎ ‎5．（3分）如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是（　　）‎ A．2 B．2 C．2+ D．‎ ‎【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．‎ ‎【解答】解：由已知，（x1+x2+…+xn）＝n，‎ ‎（y1+y2+…+yn）＝n，‎ 新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为 ‎（2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn）÷n ‎＝[2（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn）]÷n ‎＝（）÷n ‎＝2+‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．‎ ‎6．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则C的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2‎ ‎【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），‎ ‎∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，‎ 解得c＝﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．‎ ‎7．（3分）如图：将▱ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，﹣1）和C（2，1）所分别对应的D点和A点的坐标是（　　）‎ A．（﹣，1）和（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1）和（﹣，﹣1） ‎ C．（﹣2，1）和（，1） D．（﹣1，﹣2）和（﹣1，）‎ ‎【分析】由四边形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，即可得出B、C与D、A分别关于原点对称，进而可求解．‎ ‎【解答】解：∵B、C与D、A分别关于原点对称，点B与点C的坐标分别是（，﹣1），C（2，1），‎ ‎∴可得D点的坐标为（﹣，1）；点A的坐标为（﹣2，﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查坐标与图形的结合问题，即对称问题，熟练掌握平行四边形的性质及对称的而性质，能够求解一些简单的问题．‎ ‎8．（3分）已知⊙O的直径AB＝8cm，点C在⊙O上，且∠BOC＝60°，则AC的长为（　　）‎ A．4cm B．4cm C．5cm D．2.5cm ‎【分析】先证明△OBC是等边三角形，得∠ABC＝60°，再解直角三角形得AC．‎ ‎【解答】解：∵OB＝OC，∠BOC＝60°，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝60°，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴AC＝ABsin60°＝8×＝4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题是考查圆的基本性质的一个题，主要考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，关键是证明∠ABC＝60°．‎ ‎9．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．3 D．2.5‎ ‎【分析】根据同角三角函数关系tanα＝进行解答．‎ ‎【解答】解：由＝1，得＝1．‎ 所以＝1．‎ 解得tanα＝2.5．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了同角三角函数关系，熟练运用同角的同角三角函数关系式进行求解．‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1‎ ‎【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，‎ ‎∴，‎ 解得﹣1＜m＜2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）多项式x4﹣7x2+12在实数范围内因式分解为　（x+2）（x﹣2）（x+）（x﹣）　．‎ ‎【分析】原式利用十字相乘法，以及平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝（x2﹣4）（x2﹣3）＝（x+2）（x﹣2）（x+）（x﹣），‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）（x+）（x﹣）‎ ‎【点评】此题考查了实数范围内分解因式，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎12．（3分）单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n的和仍是单项式，则m+n＝　3　．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的方程组进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵单项式3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n的和仍是单项式，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ 则m+n＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项，正确求出m，n的值是解题关键．‎ ‎13．（3分）已知1+3＝41+3+5＝91+3+5+7＝161+3+5+7+9＝25，则1+3+5+7+9+…+（2n+1）＝　（n+1）2　（其中n为自然数）‎ ‎【分析】‎ 观察题中已知：是从1开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后一个为2n+1，结果恰是（n+1）2，由此可以求解．‎ ‎【解答】解：∵1+3＝4＝22；‎ ‎1+3+5＝9＝32；‎ ‎1+3+5+7＝16＝42；‎ ‎1+3+5+7+9＝25＝52‎ ‎…‎ ‎∴1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（n+1）2．‎ 故答案为：（n+1）2．‎ ‎【点评】此题主要考查数的规律探索与运用，观察已知找到存在的规律，并准确应用是解题的关键．‎ ‎14．（3分）如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，若AC＝2，tan∠BCD＝，则AB＝　3　．‎ ‎【分析】由等角的余角相等可得出∠A＝∠BCD，在Rt△ABC中，由tanA＝可求出BC的长，再利用勾股定理可求出AB的长．‎ ‎【解答】解：∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠B+∠BCD＝90°；‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠B+∠A＝90，‎ ‎∴∠A＝∠BCD．‎ 在Rt△ABC中，tanA＝，‎ ‎∴BC＝AC•tanA＝，‎ ‎∴AB＝＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形、三角形内角和定理以及勾股定理，利用tanA＝求出BC的长是解题的关键．‎ ‎15．（3分）如图：点A在反比例函数y＝的图象上，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为4，则k的值为　8　．‎ ‎【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．‎ ‎【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，‎ ‎∴S△AOB＝|k|＝4；‎ 又∵函数图象位于一、三象限，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∴k＝8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎16．（3分）抛物线y＝2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为　y＝2（x﹣2）2+1　．‎ ‎【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．‎ ‎【解答】解：∵y＝2x2+1，‎ ‎∴抛物线y＝2x2+，1的顶点坐标是（0，1），‎ ‎∴将抛物线y＝2x2+1向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（2，1），‎ 则平移后新抛物线的解析式为：y＝2（x﹣2）2+1．‎ 故答案是：y＝2（x﹣2）2+1．‎ ‎【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．‎ ‎17．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为　2π　cm．‎ ‎【分析】根据弧长公式可得结论．‎ ‎【解答】解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，‎ 故答案为：2π ‎【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．‎ ‎18．（3分）从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为　　．‎ ‎【分析】根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．‎ 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）‎ ‎19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝2．‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（﹣）÷‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝﹣，‎ 当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎20．（8分）已知：如图，▱ABCD中，AF＝CE，EF与对角线BD相交点O，求证：OB＝OD．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，由“AAS”可证△DOF≌△BOE，即可得OB＝DO．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD＝BC，AD∥BC ‎∴∠ADB＝∠DBC ‎∵AF＝CE，AD＝BC ‎∴DF＝BE，且∠DOF＝∠BOE，∠ADB＝∠DBC ‎∴△DOF≌△BOE（AAS）‎ ‎∴OB＝OD ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DOF≌△BOE是本题的关键．‎ ‎21．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．‎ ‎（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；‎ ‎（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？‎ ‎【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．‎ ‎（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．‎ ‎【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，‎ 根据题意，得＝，‎ 解得x＝120．‎ 经检验，x＝120是所列方程的解．‎ 当x＝120时，x+30＝150．‎ 答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；‎ ‎（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，‎ 根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，‎ 解得a≥．‎ ‎∵a是整数，‎ ‎∴a≥14．‎ 答：至少购进A型机器人14台．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．‎ ‎22．（8分）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表：‎ 抽取灯泡数a ‎40‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ 优等品数b ‎36‎ ‎92‎ ‎145‎ ‎474‎ ‎950‎ ‎1427‎ 优等品频率ba ‎（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）；‎ ‎（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）．‎ ‎【分析】（1）根据优等品的频数除以数据的总个数即可求得优等品的频率；‎ ‎（2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率；‎ ‎【解答】解：（1）表中优等品的频率从左到右依次是：0.900 0.920 0.967 0.948 0.950 0.951．‎ ‎（2）根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95‎ ‎【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用概率的知识解答．‎ ‎23．（8分）建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．‎ ‎（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？‎ ‎（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？‎ ‎【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）由（1）的结论结合10≤a＜18，可得出长方形的长为13米宽为10米．‎ ‎【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，‎ 依题意，得：（33﹣2x）x＝130，‎ 解得：x1＝6.5，x2＝10，‎ ‎∴33﹣2x＝20或13．‎ 答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米．‎ ‎（2）∵10≤a＜18，‎ ‎∴33﹣2x＝13，‎ ‎∴养鸡场的长为13米宽为10米．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．‎ ‎24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．‎ ‎【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，求得∠BCO+∠ACO＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BCO，等量代换得到∠BCO＝∠ACP，求得∠OCP＝90°，于是得到结论；‎ ‎（2）解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠BCO+∠ACO＝90°，‎ ‎∵OC＝OB，‎ ‎∴∠B＝∠BCO，‎ ‎∵∠PCA＝∠ABC，‎ ‎∴∠BCO＝∠ACP，‎ ‎∴∠ACP+∠OCA＝90°，‎ ‎∴∠OCP＝90°，‎ ‎∴PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠P＝60°，PC＝2，∠PCO＝90°，‎ ‎∴OC＝2，OP＝2PC＝4，‎ ‎∴PE＝OP﹣OE＝OP﹣OC＝4﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．‎ ‎25．（8分）一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．‎ ‎（参考数据：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）‎ ‎【分析】根据题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意知∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里．‎ 在Rt△ACD中，cos∠ACD＝．‎ ‎∴≈0.34，‎ ‎∴CD＝27.2（海里）‎ 在Rt△BCD中，tan∠BCD＝．‎ ‎∴≈0.75，‎ ‎∴BD＝20.4（海里）．‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．‎ ‎26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA＝3，OB＝1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．[来源:学_科_网]‎ ‎【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；‎ ‎（2）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA＝3，OB＝1，得 A点坐标（﹣3，0），B点坐标（1，0）；‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），‎ 把C点坐标代入函数解析式，得 a（0+3）（0﹣1）＝3，‎ 解得a＝﹣1，‎ 抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；‎ ‎（3）EF+EG＝8（或EF+EG是定值），理由如下：‎ 过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图．‎ 设P（t，﹣t2﹣2t+3），‎ 则PQ＝﹣t2﹣2t+3，AQ＝3+t，QB＝1﹣t，‎ ‎∵PQ∥EF，‎ ‎∴△AEF∽△AQP，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴EF＝＝＝×（﹣t2﹣2t+3）＝2（1﹣t）；‎ 又∵PQ∥EG，‎ ‎∴△BEG∽△BQP，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴EG＝＝＝2（t+3），‎ ‎∴EF+EG＝2（1﹣t）+2（t+3）＝8．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减．‎