九年级数学上册第六章反比例函数检测题新版北师大版

九年级数学上册第六章反比例函数检测题新版北师大版

第六章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( B )‎ A．y＝ B．y＝5x－1 C．y＝ D．y＝＋1‎ ‎2．(2019·海南)如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( D )‎ A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2‎ ‎3．(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( C )‎ A．反比例函数y2的解析式是y2＝－ B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)‎ C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2‎ D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 ‎4．(2019·阜新)如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( C )‎ A．3 B．2 C． D．1‎ 　　　　 ‎5．(2019·广州)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( C )‎ A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3‎ ‎6．已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是( A )‎ A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3‎ ‎7．(2019·通辽)关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx－k－1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是( B )‎ ‎8．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，‎ 7‎ 某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( C )‎ A．经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3‎ B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min C．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内 ‎9．(2019·济宁)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( C )‎ A．9 B．12 C．15 D．18‎ ‎10．(2019·淄博)如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．则y1＋y2＋…＋y10的值为( A )‎ A．2 B．6 C．4 D．2 　　　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·镇江)已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”)‎ ‎12．(2019·云南)若点(3，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝__15__．‎ ‎13．(2019·丹东)如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k＝__2__．‎ ‎14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m.‎ ‎15．(2019·衢州)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y＝(k≠0)图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为__24__．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)(2019·吉林)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式；‎ ‎(2)当x＝4时，求y的值．‎ 7‎ 解：(1)y是x的反比例函数，所以设y＝(k≠0)，当x＝2时，y＝6.所以k＝12，所以y＝　(2)当x＝4时，y＝3‎ ‎17．(9分)(2019·梧州)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.‎ ‎(1)用列表法或树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果；‎ ‎(2)求点M(x，y)在双曲线y＝－上的概率．‎ 解：(1)用树状图表示点M(x，y)的所有可能结果：(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)，共六种情况　(2)在点M的六种情况中，只有(－1，2)(2，－1)两种在双曲线y＝－上，∴P＝＝；因此，点M(x，y)在双曲线y＝－上的概率为 ‎18．(9分)(杭州中考)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．‎ ‎(1)求v关于t的函数表达式；‎ ‎(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？‎ 解：(1)v＝　(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥＝20，答：平均每小时至少要卸货20吨 ‎19．(9分)(2019·广安)如图，已知A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOB的面积．‎ 解：(1)∵A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝－4，∴y＝－，∴－2＝－，得n＝2，∴点A(2，－2)，∴ 7‎ 解得∴一次函数解析式为y＝－2x＋2，即反比例函数解析式为y＝－，一次函数解析式为y＝－2x＋2　(2)设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝－2×0＋2＝2，∴点C的坐标是(0，2)，∵点A(2，－2)，点B(－1，4)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×1＝3‎ ‎20．(9分)(2019·百色)如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y＝(k≠0)的图象经过点C.‎ ‎(1)求k的值及直线OB的函数表达式；‎ ‎(2)求四边形OABC的周长．‎ 解：(1)依题意有：点C(1，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵A(3，0)，∴CB＝OA＝3，又∵CB∥x轴，∴B(4，2)，‎ 设直线OB的函数表达式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x　(2)作CD⊥OA于点D，∵C(1，2)，∴OC＝＝，在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝，∴四边形OABC的周长为：3＋3＋＋＝6＋2，即四边形OABC的周长为6＋2 ‎21．(10分)(2019·襄阳)如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、第三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)比较大小：AD__＝__BC(填“＞”或“＜”或“＝”)；‎ ‎(3)直接写出y1＜y2时x的取值范围．‎ 解：(1)把A(3，4)代入反比例函数y2＝得4＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y 7‎ ‎2＝；∵点B(a，－2)在反比例函数y2＝的图象上，∴－2a＝12，解得a＝－6，∴B(－6，－2)，∵一次函数y1＝kx＋b的图象经过A(3，4)，B(－6，－2)两点，∴，解得∴一次函数的解析式为y1＝x＋2　(2)由一次函数的解析式为y1＝x＋2可知C(0，2)，D(－3，0)，∴AD＝＝2，BC＝＝2，∴AD＝BC，故答案为：＝　(3)由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是x＜－6或0＜x＜3‎ ‎22．(10分)(2019·济南)如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.‎ ‎(1)求a和k的值；‎ ‎(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC，BD.‎ ‎①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；‎ ‎②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．‎ 解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝－2x＋b上，∴－2×0＋b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝－2x＋8，将点B(2，a)代入直线AB的解析式y＝－2x＋8中，得－2×2＋8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝(x＞0)中，得k＝8　(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(2＋3，4)，即D(5，4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E(5，)，∴DE＝4－＝，EF＝，∴＝＝；‎ ‎②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC 7‎ ‎＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m＋2，4)，∵△BCD是以BC为腰的等腰三角形，∴Ⅰ、当BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B(2，4)，C(m，8)，∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5‎ ‎23．(11分)(黔南州中考)如图①，已知矩形AOCB，AB＝6 cm，BC＝16 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．‎ ‎(1)点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；‎ ‎(2)当运动时间为2 s时，P，Q两点的距离为________ cm；‎ ‎(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10 cm；‎ ‎(4)如图②，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1 cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．‎ 解：(1)∵四边形AOCB是矩形，‎ ‎∴OA＝BC＝16，∵动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，∴t＝，此时，点Q的运动距离是×2＝(cm)，故答案为，　(2)如图①，当运动时间为2 s时，AP＝3×2＝6(cm)，CQ＝2×2＝4(cm)，过点P作PE⊥BC于E，∴四边形APEB是矩形，∴PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC－BE－CQ＝16－6－4＝6，根据勾股定理得，PQ＝6，故答案为6　(3)设运动时间为t秒时，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，同(2)的方法得，PE＝6，EQ＝16－3t－2t＝16－5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62＋(16－5t)2＝100，∴t＝或t＝　(4)k的值不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC＝AB＝6，OA＝16，∴C(6，0)，A(0，16)，∴直线AC的表达式为y＝－x＋16①，设运动时间为t，∴AP＝3t，CQ＝2t，∴OP＝16－3t，∴P(0，16－3t)，Q(6，2t)，∴PQ表达式为y＝x＋16－3t②，联立①②解得x＝ 7‎ ‎，y＝，∴D(，)，∴k＝×＝是定值 7‎