2020—2021学年青岛版数学九年级上册第三单元、第四单元测试题及答案（各一套）

2020—2021学年青岛版数学九年级上册第三单元、第四单元测试题及答案（各一套）

青岛版数学九年级上册第三单元测试题 一、选择题 ‎ 1.如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，则下列结论中错误的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.弧弧 D.弧弧 ‎ 2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知，，则的长是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 3.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，则中间柱的高度为（ ）米？‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 4.已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论： ①；②两段劣弧；③与相切；④． 其中一定正确的有（ ）个．‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 5.如图，已知的两条弦、相交于点，，，则的度数为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 6.石英表分针的长为，经过分钟它的针尖经过的弧长是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 7.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 8.如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点，连接，则阴影部分的面积是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 9.如图，在以为直径的半圆上，是的内心，， 的延长线分别交半圆于点，，，则的长为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 10.如图，已知扇形中，，弧长为，和弧，，分别相切于点，，，求的周长为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.以上都不对 二、填空题 ‎ 11.设为的外心，，，则________．‎ ‎ 12.如图，一个扇形铁皮．已知，，小华将、合拢制成了一个 圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是________．‎ ‎ 13.如图，的直径过弦的中点，若，则________．‎ ‎ ‎ ‎ 14.如图，、、、四点都在上，若，则________．‎ ‎15.如图，的直径，，则________．‎ ‎16.如图，的两条弦、相交于，如果，，，那么________．‎ ‎17.如图是某中学景点内的一个拱门，它是的一部分，已知拱门的地面宽度，它的最大高度，则构成拱门的的半径是________．‎ ‎ ‎ ‎ 18.在中，，，，则以为半径的与直线的关系是________．‎ ‎ 19.如图所示，半圆的直径，弦，弦平分，的长为________．‎ ‎20.如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点，若，，则图中阴影部分的面积为________．‎ 三、解答题 ‎ 21.如图，有一个残缺的圆形轮子，请用直尺和圆规把破轮补完整；（要求保留作图痕迹，不写作法）‎ 若这块圆形残料，它的半径为，现要把它加工成（如图），使，，求边上的高． ‎ ‎ ‎ ‎22.如图，、是的切线，、为切点，是的直径，、的延长线相较于点．‎ 若，求的度数．‎ 当为多少度时，，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎23.如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作 ‎，与的延长线相交于，且．‎ 求证：为的切线；‎ 若，且时，求的长．‎ ‎ ‎ ‎24.如图，是的直径，切于，于，于，交于，连接、．‎ 求证：是的平分线；‎ 若，则与是否平行？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，为圆的切线，为切点，为割线，的平分线交于点，交于点． 求证：‎ ‎；‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，已知平行四边形的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接．‎ 判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；‎ ‎①求证：； ②若半圆的半径为，求阴影部分的周长．‎ 答案解析 ‎1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.相切 ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：图形正确得； ‎ 连并延长，交于点， 则，可得： ，即， 解得．‎ ‎22.解：∵是直径，、是圆的切线 ∴，，即 ‎， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；∵， ∴， ∵是直径，、是圆的切线， ∴，，即， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵中：， ∴，即， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴．‎ ‎23.证明：连结， ∵为直径， ∴‎ ‎， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴为的切线；‎ 解：由知：，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ‎ 中，，， ∴， 即．‎ ‎24.证明：连接； ∵是的直径， ∴． ∵切圆于， ∴，又． ∴． 即是的平分线．‎ 解：．理由如下： ∵于，于， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角）， ∴． ∴．‎ ‎25.证明：∵，， 又，． ∴． ∴．∵，， ∴，得． ∵，， ∴，得． ∴． ∴．‎ ‎26.解：结论：是的切线． 理由：∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴，都是等边三角形， ∴， ∵， ∴，‎ ‎ ∵是直径，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴是的切线．①由可知：，， ∴是等边三角形， ∴． ②在中，∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴的长， ∴阴影部分的周长为．‎ 青岛版数学九年级上册第四单元测试题 一、 选择题 ‎ ‎1. 下面关于的方程中：‎ ‎①；②③；④；⑤；⑥‎ 是一元二次方程的个数是（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 2. 方程的二次项系数和常数项分别为（ ） ‎ A.和 B.和 C.和 D.和 ‎ 3. 关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 4. 若，是方程的两根，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 5. 若，则关于的一元二次方程有一根是（ ）‎ A. B. C. D.无法判断 ‎6. 已知实数满足，那么的值是（ ） ‎ A.或 B.或 C.‎ D.‎ ‎ 7. 若是方程的一个根，则值满足（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 8. 已知和都是某个方程的根，则此方程是（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 9. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 10. 一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.且 ‎ 二、 填空题  ‎ ‎11. 方程的根是________． ‎ ‎ 12. 配方得________________． ‎ ‎ 13. 某地开展植树造林活动，两年内植树面积由万亩增加到万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程________． ‎ ‎ 14.将方程化成一般形式为，则________，此方程的根是________． ‎ ‎ 15.如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值是________． ‎ ‎ 16. 为落实“两免一补”政策，某市年投入教育经费万元，预计年要投入教育经费万元．已知年至年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则年该市要投入的教育经费为________万元． ‎ ‎ 17. 如果关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么应满足的条件为________． ‎ ‎ 18. 已知方程，则的值为________． ‎ ‎ 19. 已知，是方程的两实数根，则________． ‎ ‎ 20. 小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加人向外转发，经过两轮短信的发送，共有人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了________个好友． ‎ ‎ 三、 解答题  ‎ ‎21. 已知关于的一元二次方程． ‎ 若方程有实数根，求实数的取值范围；‎ ‎ 若方程的一个根为，则求方程的另一根．‎ ‎ ‎ ‎22. 解下列方程： ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎（3） ．‎ ‎ ‎ ‎23. 某公司今年月份的生产成本是万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，月份的生产成本是万元． 假设该公司、、月每个月生产成本的下降率都相同． ‎ ‎（1）求每个月生产成本的下降率； ‎ ‎（2）请你预测月份该公司的生产成本．‎ ‎ 24. 某商店将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可售出件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低元，其销售量就可增加件． ‎ 某商店将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可售出件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低元，其销售量就可增加件． 设每件商品降低售价元，则降价后每件利润________元，每天可售出________件（用含的代数式表示）； 如果商店为了每天获得利润元，那么每件商品应降价多少元？‎ ‎ ‎ ‎25. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为元/千克，售价不低于元/千克，且不超过元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． ‎ 销售量（千克）‎ ‎…‎ ‎…‎ 售价（元/千克）‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ （1）某天这种水果的售价为元/千克，求当天该水果的销售量．‎ ‎ （2）如果某天销售这种水果获利元，那么该天水果的售价为多少元？‎ ‎ ‎ ‎26. 如图，在边长为的等边三角形中，点从点开始沿边向点以每秒钟的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒钟的速度移动．若、分别从、同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： 经过秒后，________ ，________； 经过几秒后，是直角三角形？ 经过几秒的面积等于？‎ 答案解析 ‎1. A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. D ‎11. ，‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. 或 ‎16. ‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎ ‎19. ‎ ‎20. ‎ ‎21. 解：根据题意，， 解得：；设方程的另一个根为， 则， 解得：或， 即方程的另一个根为或．‎ ‎22. 解：（1）， 所以，；（2）， ， 所以，；（3）， ， 所以，；， 所以，．‎ ‎23. 每个月生产成本的下降率为预测月份该公司的生产成本为万元 ‎24. ‎ ‎25. 当天该水果的销售量为千克如果某天销售这种水果获利元，那么该天水果的售价为元 ‎26. ‎