2018中考数学试题分类:考点36 相似三角形

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2018中考数学试题分类:考点36 相似三角形

‎2018中考数学试题分类汇编:考点36 相似三角形 一.选择题(共28小题)‎ ‎1.(2018•重庆)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是(  )‎ A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 ‎2.(2018•玉林)两三角形的相似比是2:3,则其面积之比是(  )‎ A.: B.2:3 C.4:9 D.8:27‎ ‎3.(2018•重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为(  )‎ A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm ‎4.(2018•内江)已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1:3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为(  )A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9‎ ‎5.(2018•铜仁市)已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为(  )‎ A.32 B.8 C.4 D.16‎ ‎6.(2017•重庆)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为(  )‎ A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1‎ ‎7.(2018•临安区)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(2018•广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(2018•自贡)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为(  )‎ A.8 B.12 C.14 D.16‎ ‎10.(2018•崇明县一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(  )‎ A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1‎ ‎11.(2018•随州)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为(  )‎ A.1 B. C. 1 D.‎ ‎12.(2018•哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(  )‎ A. = B. = C. = D. =‎ ‎13.(2018•遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎14.(2018•扬州)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:‎ ‎①△BAE∽△CAD;②MP•MD=MA•ME;③2CB2=CP•CM.其中正确的是(  )‎ A.①②③ B.① C.①② D.②③‎ ‎15.(2018•贵港)如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则S△ABC=(  )‎ A.16 B.18 C.20 D.24‎ ‎16.(2018•孝感)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎17.(2018•泸州)如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎18.(2018•临安区)如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎19.(2018•恩施州)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为(  )‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎20.(2018•杭州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2(  )‎ A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2‎ C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S2‎ ‎21.(2018•永州)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎22.(2018•香坊区)如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式一定成立的是(  )‎ ‎ A. = B. = C. = D. =‎ ‎23.(2018•荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则S△EFG:S△ABG=(  )‎ ‎ A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1‎ ‎24.(2018•达州)如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则的值为(  )‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎25.(2018•南充)如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结AP,过点B作BE⊥AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是(  )‎ A.CE= B.EF= C.cos∠CEP= D.HF2=EF•CF ‎26.(2018•临沂)如图.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是(  )‎ ‎ A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m ‎27.(2018•长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为(  )‎ A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 ‎28.(2018•绍兴)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(  )‎ A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 二.填空题(共7小题)‎ ‎29.(2018•邵阳)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:   .‎ ‎30.(2018•北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为  . ‎ ‎31.(2018•包头)如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,EF∥‎ BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=1,则S△ADF的值为  .‎ ‎32.(2018•资阳)已知:如图,△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点,则四边形BCED的面积为  .‎ ‎33.(2018•泰安)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步面见木?”‎ 用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为  步.‎ ‎ ‎ ‎34.(2018•岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是  步.‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•吉林)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=  m.‎ 三.解答题(共15小题)‎ ‎36.(2018•张家界)如图,点P是⊙O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为上一个动点(不与A,B重合),射线PM与⊙O交于点N(不与M重合)‎ ‎(1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大,并求岀这个最大值;‎ ‎(2)求证:△PAN∽△PMB.‎ ‎37.(2018•株洲)如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.‎ ‎(1)求证:Rt△ABM≌Rt△AND;‎ ‎(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=,求tan∠ABM的值.‎ ‎38.(2018•大庆)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.‎ ‎(1)求证:AC平分∠FAB;‎ ‎(2)求证:BC2=CE•CP;‎ ‎(3)当AB=4且=时,求劣弧的长度.‎ ‎ ‎ ‎39.(2018•江西)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.‎ ‎ ‎ ‎40.(2018•上海)已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.‎ ‎(1)求证:EF=AE﹣BE;‎ ‎(2)联结BF,如课=.求证:EF=EP.‎ ‎ ‎ ‎41.(2018•东营)如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.‎ ‎(1)求证:∠CAD=∠BDC;(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.‎ ‎ ‎ ‎42.(2018•南京)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F,⊙O经过点C、D、F,与AD相交于点G.‎ ‎(1)求证:△AFG∽△DFC;‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求⊙O的半径.‎ ‎ ‎ ‎43.(2018•滨州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.‎ ‎ ‎ ‎44.(2018•十堰)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FG⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.‎ ‎(1)求证:FG是⊙O的切线;‎ ‎(2)若tanC=2,求的值.‎ ‎ ‎ ‎45.(2018•杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.‎ ‎(1)求证:△BDE∽△CAD.‎ ‎(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.‎ ‎ ‎ ‎46.(2018•烟台)如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D在⊙E上.F为上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M.‎ ‎(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;‎ ‎(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若AD=,求的值.‎ ‎47.(2018•陕西)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.‎ 已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.‎ ‎ ‎ ‎48.(2018•济宁)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.‎ ‎(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.‎ ‎49.(2018•聊城)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.‎ ‎(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.‎ ‎50.(2018•乌鲁木齐)如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B.‎ ‎(1)求证:直线BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度.‎
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