江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1. 2的相反数是(　　)‎ A. 2　 　B. －2　 　C. 　 　D. － ‎2. 计算÷(－)的结果为(　　)‎ A. a B. －a C. － D. ‎3. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为(　　)‎ ‎4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是(　　)‎ A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%‎ C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%‎ D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°‎ 第4题图 第6题图 ‎5. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是(　　)‎ A. 反比例函数y2的解析式是y2＝－ B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)‎ C. 当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2‎ D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 ‎6. 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有(　　)‎ A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7. 因式分解：x2－1＝________．‎ ‎8. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方正，邪(能“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．‎ ‎9. 设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝________．‎ ‎10. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝________°.‎ 第10题图 第11题图 ‎11. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________________．‎ ‎12. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D 在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为________________．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13. (1)计算：－(－1)＋|－2|＋(－2)0；‎ ‎(2)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.‎ 求证：四边形ABCD是矩形．‎ 第13题图 ‎14. 解不等式组并在数轴上表示它的解集．‎ 第14题图 ‎15. 在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．‎ ‎(1)在图①中作弦EF，使EF∥BC；‎ ‎(2)在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．‎ 第15题图 ‎16. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．‎ ‎(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________；‎ ‎(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．‎ ‎17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－，0)，(，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.‎ ‎(1)求点C的坐标；‎ ‎(2)求线段BC所在直线的解析式．‎ 第17题图 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：‎ 图一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 ‎15‎ ‎20‎ a ‎30‎ ‎30‎ 八年级 ‎20‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎30‎ 合计 ‎35‎ ‎44‎ ‎51‎ ‎60‎ ‎60‎ 时间折线统计图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第18题图 ‎(1)填空：a＝________； ‎ ‎(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：‎ 年级 平均训练时间的 中位数 参加英语听力训 练人数的方差 七年级 ‎24‎ ‎34‎ 八年级 ‎14.4‎ ‎(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；‎ ‎(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．‎ ‎19. 如图①，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.‎ ‎(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；‎ ‎(2)如图②，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．‎ 第19题图 ‎20. 图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(结果精确到0.1)‎ ‎(1)如图②，∠ABC＝70°，BC∥OE，‎ ‎①填空：∠BAO＝________°；‎ ‎②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．‎ ‎(2)如图③，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求∠ABC的大小．‎ ‎(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)‎ 第20题图 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：‎ 如图①，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图②是示意图．‎ 活动一 如图③，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．‎ 第21题图 数学思考 ‎(1)设CD＝x cm，点B到OF的距离GB＝y cm.‎ ‎①用含x的代数式表示：AD的长是________ cm，BD的长是________ cm；‎ ‎②y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．‎ 活动二 ‎(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格；‎ x(cm)‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ y(cm)‎ ‎0‎ ‎0.55‎ ‎1.2‎ ‎1.58‎ ‎2.47‎ ‎3‎ ‎4.29‎ ‎5.08‎ ‎②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的两个点(x，y)；‎ ‎③在图④中连接：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．‎ 数学思考 ‎(3)请结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．‎ 第21题图④‎ ‎22. 在图①，②，③中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°.‎ ‎(1)如图①，当点E与点B重合时，∠CEF＝________°；‎ ‎(2)如图②，连接AF.‎ ‎①填空：∠FAD________∠EAB(填“＞”，“＜”，“＝”)；‎ ‎②求证：点F在∠ABC的平分线上；‎ ‎(3)如图③，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．‎ 第22题图 六、(本大题共12分)‎ ‎23. 特例感知 ‎(1)如图①，对于抛物线y1＝－x2－x＋1，y2＝－x2－2x＋1，y3＝－x2－3x＋1，下列结论正确的序号是________；‎ ‎①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；‎ ‎②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；‎ ‎③抛物线y1，y2，y3与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．‎ 形成概念 ‎(2)把满足yn＝－x2－nx＋1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”．‎ 知识应用 在(2)中，如图②.‎ ‎①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；‎ ‎②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C1，C2，C3，…，Cn，其横坐标分别为－k－1，－k－2，…，－k－n(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由；‎ ‎③在②中，直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An，连接CnAn，Cn－1An－1，判断 CnAn，Cn－1An－1是否平行？并说明理由．‎ 第23题图 ‎1. B 　【解析】非零实数a的相反数为－a，故2的相反数是－2.‎ ‎2. B 　【解析】原式＝·(－)＝－a.‎ ‎3. A 　【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A.‎ ‎4. C 　【解析】根据扇形统计图所给信息，可知：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，故A选项正确；每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1－40%＝60%﹥50%，故B选项正确；每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%＋10%＝30%，故C选项错误；每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(1－40%－20%－10%)×360°＝108°，故D选项正确．‎ ‎5. C 　【解析】分别设正比例函数、反比例函数解析式为y1＝k1x，y2＝，把点A(2，4)分别代入对应解析式，解得：k1＝2，k2＝8，∴y1＝2x，y2＝，故A选项错误；根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(－2，－4)，故B选项错误； 当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2，故C选项正确；正比例函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，故D选项错误．‎ ‎6. D 　【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可．符合条件的拼接方法有6种，如解图所示．‎ 第6题解图 ‎7. (x＋1)(x－1) 　【解析】原式＝(x＋1)(x－1)．‎ ‎8. 　【解析】‎ 根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，可得对角线长＝1×7÷5＝.‎ ‎9. 0 　【解析】由根与系数的关系，得x1＋x2＝1，x1x2＝－1，则x1＋x2＋x1x2＝1＋(－1)＝0.‎ ‎10. 20 　【解析】∵∠ADC＝∠BAD＋∠ABC＝80°，∴∠ADB＝180°－∠ADC＝180°－80°＝100°，根据翻折性质得∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝100°－80°＝20°.‎ ‎11. ＋＝11 【解析】依题意，小明通过AB段和BC段的时间可以分别表示为秒、秒，故可列方程为＋＝11.‎ ‎12. (2，0)或(2＋2，0)或(2－2，0)　【解析】设点P的坐标为(x，0)，由CP⊥DP得∠CPD＝90°，由题意可知符合条件的点D的坐标可以是(4，1)或(4，－1)．①如解图①，当点D的坐标为(4，1)时，设OP＝x，则AP＝4－x，易得△OCP∽△APD，∴＝，即＝，解得x1＝x2＝2.(经检验x1＝x2＝2是原方程的解)，∴此时点P的坐标为(2，0)；②如解图②，当点D的坐标为(4，－1)时，CD＝＝，PC＝＝，PD＝＝.在Rt△CDP中，由勾股定理得PC2＋PD2＝CD2，∴x2＋16＋(x－4)2＋1＝41，整理得x2－4x－4＝0，解得x1＝2＋2，x2＝2－2，∴点P的坐标为(2＋2，0)或(2－2，0)；综上所述，点P的坐标为(2，0)或(2＋2，0)或(2－2，0)．‎ 第12题解图 ‎13. (1)解：原式＝1＋2＋1＝4；‎ ‎(2)证明：∵AB＝CD，AD＝BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∴OA＝AC，OD＝BD.‎ 又∵OA＝OD，∴AC＝BD.‎ ‎∴▱ABCD是矩形．‎ ‎14. 解： 解不等式①，得x＞－2，‎ 解不等式②，得x≤－1，‎ ‎∴不等式组的解集为－2＜x≤－1.‎ 将解集在数轴上表示如解图．‎ 第14题解图 ‎15. 解：(1)如解图①，线段EF即为所求；‎ ‎(2)如解图②，∠GBC即为所求(画法不唯一，如解图③，∠GCB即为所求)．‎ 第15题解图 ‎16. 解：(1)；‎ ‎(2)画树状图如解图；‎ 第16题解图 由树状图得，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，‎ ‎∴P(两个班抽中不同歌曲)＝＝.‎ 或根据题意，列表如下：‎ ‎ 八(1)班八(2)班 A B C A ‎(A，A)‎ ‎(A，B)‎ ‎(A，C)‎ B ‎(B，A)‎ ‎(B，B)‎ ‎(B，C)‎ C ‎(C，A)‎ ‎(C，B)‎ ‎(C，C)‎ 由表格知，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，‎ ‎∴P(两个班抽中不同歌曲)＝＝.‎ ‎17. 解：(1)如解图，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠ADB＝90°.‎ ‎∵A(－，0)，B(，1)．‎ ‎∴DA＝，DB＝1.‎ ‎∴AB＝2. 第17题解图 ‎∴sin∠BAD＝.‎ ‎∴∠BAD＝＝30°.‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°.‎ ‎∴∠CAD＝∠BAC＋∠BAD＝90°.‎ ‎∴点C的坐标为(－，2)；‎ ‎(2)设线段BC所在直线的解析式为y＝kx＋b.‎ 将B(，1)，C(－，2)代入得 解得 ‎∴线段BC所在直线的解析式为y＝－x＋.‎ ‎18. 解：(1)25；‎ ‎(2)27；‎ ‎(3)①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力的平均训练时间比七年级多；‎ ‎②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定．‎ ‎(4)×480＝400(人)．‎ 答：估计该校七、八年级480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练．‎ ‎19. (1)证明：如解图①，连接OC.‎ ‎∵AF为半圆的切线，‎ ‎∴∠A＝90°.‎ ‎∵BC∥DO， 第19题解图①‎ ‎∴∠CBO＝∠AOD，‎ ‎∠BCO＝∠COD.‎ ‎∵OC＝BO，‎ ‎∴∠CBO＝∠BCO.‎ ‎∴∠COD＝∠AOD.‎ 在△OAD和△OCD中，‎ ‎∴△OAD≌△OCD(SAS)．‎ ‎∴∠OCD＝∠A＝90°.‎ ‎∵OC是半圆的半径，‎ ‎∴CD是半圆的切线；‎ ‎(2)解：∠AED＋∠ACD＝90°.‎ 证明：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠ACD＝∠BAC.‎ ‎∵四边形ABCE是圆内接四边形，‎ ‎∴∠B＋∠AEC＝180°.‎ ‎∵∠AED＋∠AEC＝180°，‎ ‎∴∠AED＝∠B.‎ ‎∵AB为半圆的直径，‎ ‎∴∠BCA＝90°.‎ ‎∴∠B＋∠CAB＝90°.‎ ‎∴∠AED＋∠ACD＝90°.‎ ‎20. 解：(1)①160；‎ ‎②如解图①，延长OA交BC于点F，‎ ‎∵AO⊥OE，‎ ‎∴∠AOE＝90°.‎ ‎∵BC∥OE， 第20题解图①‎ ‎∴∠BFO＝∠AOE＝90°.‎ 在Rt△ABF中，AB＝30 cm，‎ ‎∵sin∠B＝，‎ ‎∴AF＝AB·sin∠B＝30·sin70°≈30×0.94＝28.20 cm.‎ ‎∴AF－CD＋AO≈28.20－8＋6.8≈27.0 cm.‎ 答：投影探头的端点D到桌面的距离约为27.0 cm；‎ ‎(2)如解图②，过点B作DC的垂线，垂足为H，‎ 在Rt△BCH中，‎ HC≈28.2＋6.8－6－8＝21 cm.‎ ‎∵sin∠HBC＝. 第20题解图②‎ ‎∴sin∠HBC＝＝0.6.‎ ‎∵sin36.8°≈0.60，‎ ‎∴∠HBC≈36.8°.‎ ‎∴∠ABC≈70°－36.8°＝33.2°.‎ 答：当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，∠ABC为33.2°.‎ ‎21. 解：(1)①(6＋x)，(6－x)；‎ ‎②y＝，0≤x≤6；‎ ‎【解法提示】①∵AB＝12且C为AB的中点，‎ ‎∴AC＝BC＝6.‎ ‎∵CD＝x，‎ ‎∴AD＝AC＋CD＝6＋x，‎ BD＝BC－CD＝6－x.‎ ‎②∵BG⊥OF，‎ ‎∴BG∥AE，‎ ‎∴△BGD～△AOD.‎ 则有＝.‎ 依题意得：AO＝AC＝6，‎ 代入得：＝.‎ ‎∴y＝，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6.‎ ‎(2)①补全表格：‎ x ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ ‎(cm)‎ y ‎(cm)‎ ‎0‎ ‎0.55‎ ‎1.2‎ ‎1.58‎ ‎2‎ ‎2.47‎ ‎3‎ ‎4.29‎ ‎5.08‎ ‎6‎ ‎②描点如解图：‎ ‎③画出该函数的图像，如解图：‎ 第21题解图 ‎(3)①y随着x的增大而减小；‎ ‎②图象关于直线y＝x对称；‎ ‎③函数y的取值范围是0≤y≤6.‎ ‎22. 解：(1)60；‎ ‎(2)①＝；‎ ‎②证明：如解图①，当BE＞AB时，过点F作FN⊥BC于点N，FM⊥AB交BA的延长线于点M.在四边形FMBN中，∠FMB＝∠FNB＝90°，∠B＝120°，‎ 第22题解图①‎ ‎∴∠MFN＝60°.‎ 又∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，‎ ‎∴AF平分∠EAG，AE＝EF.‎ ‎∴∠FAE＝60°，△AEF是等边三角形．‎ ‎∴∠AFE＝60°.‎ ‎∴∠MFN－∠AFN＝∠AFE－∠AFN.‎ 即∠MFA＝∠NFE.‎ 在△FMA和△FNE中，‎ ‎∴△FMA≌△FNE(AAS)．‎ ‎∴FM＝FN.‎ ‎∴点F在∠ABC的平分线上；‎ 如解图②，当BE＝AB时， 第22题解图②‎ ‎∵∠ABC＝120°，‎ ‎∴∠EAB＝∠AEB＝30°.‎ ‎∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，‎ ‎∴∠FAE＝∠FEA＝60°，AE＝EF.‎ ‎∴△AEF为等边三角形，∠FAB＝∠FEB＝90°.‎ ‎∴AF＝EF.‎ ‎∴点F在∠ABC的平分线上；‎ 当BE＜AB时，类似地，可证点F在∠ABC的平分线上．特别地当点E与点B重合时，点F在∠ABC的平分线上．‎ 综上所述，点F在∠ABC的平分线上；‎ ‎(3)如解图④，∵四边形AEGH和四边形AEFG都是平行四边形，‎ ‎∴AE∥HG，AE∥GF.‎ ‎∴HG和GF重合． 第22题解图④‎ 又∵GE是菱形AEFG的对角线，∠EAG＝120°，‎ ‎∴GE平分∠DGA，∠DGA＝60°，‎ ‎∴∠FGE＝∠FGA＝30°.‎ 又∵GE∥HB，‎ ‎∴∠H＝∠FGE＝30°.‎ 在△ADH中，∵∠DAB＝60°，‎ ‎∴∠ADH＝30°.‎ ‎∴AH＝AD.‎ 在△GAD中，∵∠ADG＝30°，∠DGA＝60°，‎ ‎∴∠DAG＝90°，∠H＝∠GAH＝30°.‎ ‎∴GD＝2AG，HG＝AG.‎ ‎∴＝3.‎ ‎∵四边形AEFG是菱形，‎ ‎∴AG＝AE，AE∥HD.‎ ‎∴∠H＝∠EAB＝30°.‎ ‎∴∠AEB＝30°.∴AB＝EB.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.‎ ‎∴∠B＝∠DAH.‎ ‎∴△AHD∽△BAE，‎ ‎∴＝＝3.‎ 即＝3，‎ ‎23. 解：(1)①②③；‎ ‎【解法提示】①当x＝0时，y1＝y2＝y3＝1，∴①正确；‎ ‎②y1，y2，y3的对称轴分别是直线x1＝－，x2＝－1，x3＝－，∴②正确；③y1，y2，y3与y＝1交点(除了点C)横坐标分别为－1，－2，－3，∴相邻两点之间的距离都为1，③正确．‎ ‎(2)①yn＝－x2－nx＋1＝－(x＋)2＋，∴顶点Pn(－，)．‎ 令顶点Pn的横坐标x＝－，纵坐标y＝，∴y＝＝(－)2＋1＝x2＋1，‎ 即：Pn顶点满足关系式y＝x2＋1；‎ ‎②相邻两点之间的距离都相等，相邻两点间的距离为.‎ ‎【解法提示】根据题意得：Cn(－k－n，－k2－nk＋1)，Cn－1(－k－n＋1，－k2－nk＋k＋1)．‎ ‎∴CnCn－1两点之间的铅直高度＝－k2－nk＋k＋1－(－k2－nk＋1)＝k.‎ CnCn－1两点之间的水平距离＝－k－n＋1－(－k－n)＝1.‎ ‎∴由勾股定理得CnC＝k2＋1.‎ ‎∴CnCn－1＝.‎ ‎③CnAn与Cn－1An－1不平行．‎ 理由：‎ 根据题意得：Cn(－k－n，－k2－nk＋1)，Cn－1(－k－n＋1，－k2－nk＋k＋1)．‎ An(－n，1)，An－1(－n＋1，1)．‎ 如解图，过点Cn，Cn－1分别作直线y＝1的垂线，垂足为D，E，‎ ‎∴D(－k－n，1)，E(－k－n＋1，1)．‎ 连接CnAn，Cn－1An－1，‎ 在Rt△DAnCn中，‎ tan∠DAnCn＝＝＝＝k＋n.‎ 在Rt△EAn－1Cn－1中，‎ tan∠EAn－1Cn－1＝＝＝＝k＋n－1.‎ ‎∵k＋n－1≠k＋n，‎ ‎∴tan∠DAnCn≠tan∠EAn－1Cn－1.‎ ‎∴∠DAnCn≠∠EAn－1Cn－1.‎ ‎∴CnAn与Cn－1An－1不平行．‎ 第23题解图