- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
人教版 九年级下册寒假同步课程(培优版)7射影定理与内接矩形类相似问题
1 模块一(斜)射影定理类相似问题 射影定理常见及扩展模型: 图 1 有: 2AB BD BC 图 2 有: 2 2 2, ,AB BD BC AD BD DC AC DC BC 【例 1】 如 图 , 直 角 ABC△ 中 , AB AC , AD BC , 证 明 : 2AB BD BC , 2AC CD BC , 2AD BD CD . 内容 基本要求 略高要求 较高要求 相似 了解比例的基本性质,了解线段 的比、成比例线段,会判断四条 线段是否成比例,会利用线段的 比例关系求未知线段;了解黄金 分割;知道相似多边形及其性质; 认识现实生活中物体的相似;了 解图形的位似关系 会用比例的基本性质解决有关 问题;会用相似多边形的性质解 决简单的问题;能利用位似变换 将一个图形放大或缩小 相似三角形 了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判 定进行简单的推理和计算;会利 用三角形的相似解决实际问题 相似多边形 知道相似多边形及其性质;认识 现实生活中物体的相似 会用相似多边形的性质解决简 单问题 射影定理和内接矩形 2 【巩固】如图,在直角梯形 ABCD 中, AB CD AB BC∥ , ,对角线 AC BD ,垂足为 E , AD BD , 过 E 的直线 EF AB∥ 交 AD 于 F . ⑴ AF BE , ⑵ 2AF AE EC . F E D C B A 【巩固】如图,矩形 ABCD 中, BE AC 于 F , E 恰是 CD 的中点,下列式子成立的是( ) A . 2 21 2BF AF B . 2 21 3BF AF C . 2 21 2BF AF D . 2 21 3BF AF 【例 2】 如图, ABC△ 中, AD BC 于 D , BE AC 于 E , DF AB 于 F ,交 BE 于 G , FD 、 AC 的 延长线交于点 H ,求证: 2DF FG FH . 3 【巩固】已知:如图, 90ACB CDA AEB ,求证: AEC ACF . 【巩固】如图, Rt ABC△ 中 90C ,点 D 在 AC 上, BD AD , M 是 AB 的中点, ME AC 于 E ,点 P 是 ME 的中点,连接 DP .求证: BE DP . 【拓展】如上图,在 ABC 中, 2FD FB FC , AD 的垂直平分线交 AD 于 E ,交 BC 的延长线于 F , 求证: AD 平分 BAC . E F D C B A 模块二 内接矩形类相似问题 内接矩形类的模型及结论: 4 其中 AI DG AH BC ,在平时训练中遇到内接矩形类的图形,就要充分利用这一结论,有助于进行解题. 【例 3】 ABC△ 中,正方形 EFGH 的两个顶点 E 、 F 在 BC 上,另两个顶点 G 、 H 分别在 AC 、 AB 上, 15BC , BC 边上的高 10AD ,求 EFGHS . 【巩固】如图,已知 ABC△ 中, 5 11 4 5AC AB BC , , ,四边形 DEGF 为正方形,其中 D E, 在边 AC BC, 上, F G, 在 AB 上,求正方形的边长. 【巩固】如图,有一块三角形土地,它的底边 48BC 米,高 16AH 米,某单位要沿着底边 BC 修一座底 面是矩形 DEFG 的大楼。当这个大楼地基面积为192 平方米时,这个矩形的长和宽各是多少? 5 【拓展】如图,已知 ABC△ 中,四边形 DEGF 为正方形, D E, 在线段 AC BC, 上, F G, 在 AB 上,如 果 1ADF CDES S △ △ , 3BEGS ,求 ABC 的面积. 课堂检测 1. 如图,在 ABC△ 中, AD 平分 BAC , AD 的垂直平分线交 AD 于 E ,交 BC 的延长线于 F ,求证: 2FD FB FC . E F D C B A 2. 如图,正方形 MNPQ 的顶点在三角形 ABC 的边上,当边 BC a 与高 AD h 满足什么条件时,正方形 MNPQ 的面积是三角形 ABC 面积的一半? 6 总结复习 1.通过本堂课你学会了 . 2.掌握的不太好的部分 . 3.老师点评:① . ② . ③ . 课后作业 1. 如图,等腰 ABC△ 中, AB AC , AD BC 于 D ,CF AB∥ ,延长 BP 交 AC 于 E ,交CF 于 F ,求 证: 2BP PE PF . F P E D C B A 2. 如图,已知 ABC△ 中, 3 4 90AC BC C , , ,四边形 DEGF 为正方形,其中 D E, 在边 AC BC, 上, F G, 在 AB 上,求正方形的边长. 7查看更多