2019年江西中考数学试题（解析版）

2019年江西中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年江西中考数学 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 ‎{题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎{题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ）‎ A. 2 B.－2 C. D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2. （2019江西）计算的结果为 （ ）‎ A.a B. －a C. D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}‎ ‎{考点:两个分式的乘除}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-最简单}‎ ‎{题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）‎ A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%‎ C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%‎ D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C的说法是错误的， 因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-最简单}‎ ‎{题目}5. （2019江西）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）‎ A.反比例函数的解析式是 B.两个函数图象的另一交点坐标为 C.当或时，‎ D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数的解析式是，故A选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为，故B选项错误；C.当或时，，故C选项正确；D.正比例函数随的增大而增大，反比例函数在每一个象限内随的增大而减小，故D选项错误，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}6. （2019江西）如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法：‎ ‎ ‎ 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:4-较高难度} ‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）‎ ‎{题目}7. （2019江西）因式分解： .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：，因此本题答案为．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8. （2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了有理数乘除混合运算，根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以 ‎ 因此本题答案为．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}‎ ‎{考点:有理数乘除混合运算}‎ ‎{类别:数学文化}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9. （2019江西）设x1,x2是一元二次方程x2－x－1＝0两根，则＋＋.＝ ‎ ‎{答案}0‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用， 由根与系数的关系可得，＋＝1,.＝－1，所以＋＋.＝－1＋1＝0，因此本题答案为0．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎ ‎ ‎{题目}10. （2019江西）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则 .‎ ‎{答案} 20‎ ‎{解析}本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折，‎ 利用三角形内角和为求出,‎ 利用翻折得出，‎ 而,‎ 所以，因此本题答案20‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-1-1]轴对称}‎ ‎{考点:折叠问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎ ‎ ‎{题目}11. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 由题意知，通过BC的速度为米/秒，所以通过AB的时间为秒，通过BC的时间为秒，所以可知方程，因此本题答案为．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的应用（行程问题）}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}12. （2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），‎ ‎ （4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，DA＝1，‎ ‎ CP ⊥DP于点P，则点P的坐标为 .‎ ‎{答案}P(2，0）， P(‎2＋2‎‎2‎，0）， P(‎2-2‎‎2‎，0）‎ ‎{解析}本题考查了相似三角形的性质，设P(m,0） 如图1，∠CPD＝90°，△OCP∽△PAD ∴‎ ‎ OCDP＝‎OPAD‎ ‎ ‎ 即：‎‎4‎‎4-m‎＝‎m‎1‎ ‎ ∴m＝2 ∴P(2，0）‎ ‎ 如图2，∠CPD＝90°，△OCP∽△APD ∴‎ OCAP＝‎OPAD ‎ ‎ 即：‎‎4‎m-4‎‎＝‎m‎1‎ ‎ ∴m＝‎ 2±2‎‎2‎ ∴ P(‎2＋2‎‎2‎，0） P(‎2-2‎‎2‎，0）‎ ‎ 综上分析可知：P(2，0）， P(‎2＋2‎‎2‎，0）， P(‎2-2‎‎2‎，0） ‎ ‎ 因此本题答案为P(2，0）， P(‎2＋2‎‎2‎，0）， P(‎2-2‎‎2‎，0）‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、（本大题5分，每小题6分，共30分）‎ ‎{题目}13．（2019江西）计算：；‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算．‎ ‎{答案}（1）解：‎ ‎ ＝1＋2＋1 ＝4‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:简单的实数运算}‎ ‎{题目}（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．‎ 求证：四边形ABCD是矩形．‎ ‎{解析}本题考查了矩形的判定．‎ ‎{答案}（2）证明：‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎ ‎ ‎{题目}14. （2019江西）解不等式组：并在数轴上表示它的解集.‎ ‎{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分.最后在数轴上画出解集.．‎ ‎{答案}解：解不等式，得 解不等式，得 所以不等式组的解集为 在数轴上表示如下：‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{题目}15. （2019江西）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.‎ （1） 在图1中作弦EF，使EF//BC；‎ （2） 在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.‎ ‎{解析}本题考查了无刻度直尺作图．‎ ‎{答案}解：（1）如图1所示，延长BA、CA分别交半圆于点E、F，连接EF，则EF就是所求的弦， EF//BC；‎ ‎（2）如图2、3所示，延长BA、CA分别交半圆于点F、G，连接BF、CG相交于点P，连接AP交半圆于点Q，连接CQ或BQ，则∠BCQ或∠CBQ就是所求的圆周角.‎ F ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:创新作图}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{题目}16. （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.‎ ‎（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______.‎ ‎（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.‎ ‎{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．．‎ ‎{答案}解：（1） ‎ ‎(2）画树状图如下：‎ 则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种，‎ 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P＝＝‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{题目}17. （2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.‎ ‎（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式.‎ ‎ ‎ ‎（答题图）‎ ‎{解析}本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数．‎ ‎{答案} 解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，‎ ‎∵点A、B的坐标分别为，‎ ‎∴点D的坐标分别为，则AD的长为 由勾股定理可得，AB＝2，∵BD＝1,∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，∠CAD＝90°，所以点C的坐标 为.‎ （2） 设BC的解析式为y＝kx＋b，由题意可得，解得 ‎∴线段BC所在直线的解析式为.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎ ‎ ‎{题型:4-解答题}四、（本大题3分，每小题8分，共24分）‎ ‎{题目}18. （2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：‎ 周一至周五英语听力训练人数训练表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 ‎15‎ ‎20‎ α ‎30‎ ‎30‎ 八年级 ‎20‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎30‎ 合计 ‎35‎ ‎44‎ ‎51‎ ‎60‎ ‎60‎ 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 （1） 填空：α＝‎ （2） 根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：‎ 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 ‎24‎ ‎34‎ 八年级 ‎14.4‎ （3） （4） 请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：‎ （1） 请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。‎ ‎{解析}本题考查了统计量的计算，解题的关键掌握各统计量的意义，会计算统计量．．‎ ‎{答案}解：（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故;‎ （2） 八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30．故中位数为27；‎ （3） 评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定；‎ ‎；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练． ‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:数据分析综合题}‎ ‎{题目}19. （2019江西） 如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC，‎ ‎（1）连接DO，若BC//OD，求证：CD为半圆的切线；‎ ‎（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论 ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了切线的性质，圆的切线的的证明，圆周角定理的推论．‎ ‎{答案}解：证明：（1）连接OC，∵CD//AB且BC//OD ‎∴四边形BODC为平行四边形 ‎∴CD＝BO＝AO 可得CD＝OA，且CD//OA ‎∴四边形OADC为平行四边形，‎ ‎∵AD为切线，可得AD⊥OA，∴四边形OADC为矩形 ‎∠OCD＝90°；即CD为半圆O的切线 ‎（2）解：∠AED＋∠ACD＝90°‎ 连接BE，∠ACD＝∠2；‎ ‎∵AB为直径，可得∠AEB＝90°，∠2＋∠EAB＝90°‎ ‎∵AD为切线，∠EAB＋∠EAD＝90°‎ ‎∴∠2＝∠EAD；∠1＝∠EAD；‎ ‎∵CD//AB，∴∠EDA＝90°；‎ ‎∠EAD＋∠AED＝90°；‎ 即∠1＋∠AED＝90°‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{题目}20. （2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm.（结果精确到0.1）‎ ‎（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE。‎ ‎ ①填空：∠BAO＝_________°；‎ ‎ ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。‎ ‎（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小。‎ ‎（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造恰当的直角三角形．．‎ ‎{答案}解：（1）①如图，过点A作AF//BC，‎ 则∠BAO＝∠BAF＋∠OAF ‎＝∠ABC＋∠AOE ‎＝70°＋90°‎ ‎＝160°．‎ ‎②如图，过点A作AG⊥BC交BC于点G，‎ ‎∵AB＝30，OA＝6.8，∠ABC＝70°‎ ‎∴AG＝30sin70°＝28.2‎ ‎∴OG＝OA＋AG＝28.2＋6.8＝35‎ ‎∴OG-CD＝27‎ ‎∴点D到桌面OE的距离是27cm.‎ ‎（2）延长CD交OE与M点，过B点作OE的平行线交DC的延长线与H点 ‎∵CD⊥OE，OE∥BH ‎∴CD⊥BH，∠ABH＝70°‎ 由题意得CM＝14cm，由（1）得HM＝35cm，‎ 所以CH＝21cm 在Rt△BCH中∠CBH＝＝0.60‎ ‎∴∠CBH＝36.8°‎ ‎∴∠ABC＝∠ABH - ∠CBH ＝70° - 36.8°＝33.2°‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}‎ ‎{题型:4-解答题}五、（本大题2分，每小题9分，共18分）‎ ‎{题目}21. （2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：‎ 如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图 活动一 如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。‎ 数学思考;‎ (1) 设CD＝xcm,点B到OF的距离GB＝ycm ;‎ ‎①用含x的代数式表示：AD的长是 cm ，BD的是 ‎ ‎ cm ‎②y与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 ‎ 活动二 （2） ‎①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格 x(cm)‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ y(cm)‎ ‎0‎ ‎0.55‎ ‎1.2‎ ‎1.58‎ ‎2.47‎ ‎3‎ ‎4.29‎ ‎5.08‎ ‎②描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y)‎ ‎③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 （3） 请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。 ‎ ‎{解析}本题考查了相似三角形的判定及性质，需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力．‎ ‎{答案}解：（1）∵AB＝12且C为AB中点 ‎ ∴AC＝BC＝6‎ ‎ ∵CD＝x ‎ ∴AD＝AC＋CD＝6＋x ‎ BD＝BC－CD＝6－x ‎②∵BG⊥OF ‎∴BG∥AE ‎∴△BGD‎~‎△AOD 则有 依题意得：AO＝AC＝6‎ 代入得： ‎ ‎∴，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6．‎ ‎（2）①：‎ x(cm)‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ y(cm)‎ ‎0‎ ‎0.55‎ ‎1.2‎ ‎1.58‎ ‎2‎ ‎2.47‎ ‎3‎ ‎4.29‎ ‎5.08‎ ‎6‎ ‎②如图所示。（3，2）和（0，6）③如图所示。‎ ‎（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 ‎ 从位置角度：当0‎≤x≤‎6时，图象在象限内的图象在第一象限；‎ 当0‎≤x≤‎6时，图象与坐标轴有两个交点 ‎ 从增减性角度：当0‎≤x≤‎6时，y随x增大而减小 ‎ 从最值角度理解：当x＝6时，y取到最小值为0‎ ‎{分值}9‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}‎ ‎{题目}22.在图1，2，3中，已知□ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°.‎ ‎（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝______°; ‎ ‎（2）如图2，连接AF.‎ ‎①填空：∠FAD_______∠EAB（填“>”，“＝”，“<”）；‎ ‎②求证：点F在∠ABC的平分线上；‎ ‎（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值.‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了平行四边形、菱形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定.．‎ ‎{答案}解：（1）：当E与点B重合时，∠EAG＝120°，∵四边形GABF为菱形，‎ ‎∴∠ABF＝60°，∠CEF＝120°－60°＝60°‎ ‎（2）① ＝‎ ‎∵四边形GABF为菱形；∴AF平方∠GAE，∠FAE＝120°÷2＝60°‎ ‎∠DAB＝60°，∠FAD＝60°－∠DAE；∠EAB＝60°－∠DAE ‎∴∠FAD＝∠EAB ‎②证明：过F点做AB和BC的垂线垂足分别为M，N 由①可得三角形AEF为等边三角形 ‎∠FAN＝180－60－∠EAB＝120－∠EAB ‎∠FEM＝60＋∠AEB＝60＋（180－120－∠EAB）＝120－∠EAB ‎∴∠FAN＝∠FEM 在△FNA和△FME中 ‎∴（AAS）‎ ‎∴FN＝FM，∴F在∠ABC的角平分线上 ‎（3）当四边形AEGH为平行四边形时，可得GE//BH；‎ 由四边形AEFG为菱形，可得GE平分∠FEA，∠GEA＝30°‎ ‎∴∠EAB＝30°，△AEB为等腰三角形；不妨设AB＝x；可得AE＝‎ AE＝GH；△AGH为等腰三角形AH＝＝3x ‎∠DAB＝60°，∠H＝30°，∴△HAD为等腰三角形，可得AD＝3x BC＝AD＝3x ‎ ‎ ‎{分值}9‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎ ‎ ‎{题型:4-解答题}六、（本大题共12分）‎ ‎{题目} 23.特例感知 ‎（1）如图1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号是_________；‎ ‎①抛物线，，都经过点；‎ ‎②抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；‎ ‎③抛物线，，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等。‎ 形成概念 ‎（2）把满足（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.‎ 知识应用 在（2）中，如图2.‎ ‎①“系列平移抛物线”的顶点依次为，，，…，，用含n的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；‎ ‎②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，，，…，，其横坐标分别为：，，，…，（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.‎ ‎③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，，，…，，连接，，判断，是否平行？并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算 ‎．‎ ‎{答案}解： （1）①②③‎ ‎ 【解析】①当x＝0,，所以正确 ‎②的对称轴分别是直线，，，所以正确 ‎③与交点（除了点C）横坐标分别为－1，－2，－3，所以距离为1，都相等，正确 ‎（2）①，所以顶点 令顶点横坐标 ,纵坐标，‎ 即：顶点满足关系式 ‎②令，；，，‎ 则， ， ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎∵，结果与无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为 ‎ ‎③，令，得，解得或 ‎ 所以，由②‎ 所以直线 的斜率（比例系数）为： ‎ 同理，‎ 可求直线 的斜率为： ‎ ‎∵直线 的斜率≠直线 的斜率 ‎∴直线与直线不平行 ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质}‎ ‎{考点:代数综合}‎ ‎ ‎