福建专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练33与圆有关的计算

福建专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练33与圆有关的计算

课时训练(三十三)　与圆有关的计算 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2018·北京大兴区期末]在半径为12 cm的圆中,长为4π cm的弧所对的圆心角的度数为(　　)‎ A.10° B.60° C.90° D.120°‎ ‎2.[2017·兰州]如图K33-1,正方形ABCD内接于半径为2的☉O,则图中阴影部分的面积为(　　)‎ 图K33-1‎ A.π+1 B.π+2 C.π-1 D.π-2‎ ‎3.[2017·咸宁]如图K33-2,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则BD的长为 (　　)‎ 图K33-2‎ A.π B.‎3‎‎2‎π C.2π D.3π ‎4.[2019·枣庄]如图K33-3,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π) (　　)‎ 图K33-3‎ A.8-π B.16-2π C.8-2π D.8-‎1‎‎2‎π ‎5.如图K33-4,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为 (　　)‎ 图K33-4‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎6.[2019·泉州四校联合模拟考试]如图K33-5,圆锥底面半径为r cm,母线长为5 cm,其侧面展开图是圆心角 9‎ 为216°的扇形,则r的值为 (　　)‎ 图K33-5‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7.[2018·北京石景山区期末]如图K33-6,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3 cm.若点C,D是弧AB的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是　　　　 cm2. ‎ 图K33-6‎ ‎8.[2017·舟山]如图K33-7,小明自制一个乒乓球拍,正面是半径为8的圆,AB所对的圆心角大小为90°,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为　　　　. ‎ 图K33-7‎ ‎9.[2019·滨州]若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为　　　　. ‎ ‎10.[2016·福州]如图K33-8,正方形ABCD内接于☉O,M为AD中点,连接BM,CM.‎ ‎(1)求证:BM=CM;‎ ‎(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.‎ 图K33-8‎ 9‎ ‎11.[2019·衢州]如图K33-9,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.‎ ‎(1)求证:DE是☉O的切线.‎ ‎(2)若DE=‎3‎,∠C=30°,求AD的长.‎ 图K33-9‎ ‎|能力提升|‎ ‎12.一个扇形的弧长是20π cm,面积是240π cm2,那么扇形的圆心角是 (　　)‎ A.120° B.150° C.210° D.240°‎ ‎13.[2019·绍兴]如图K33-10,△ABC内接于圆O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=2‎2‎,则弧BC的长为 (　　)‎ 图K33-10‎ A.π B.‎2‎π C.2π D.2‎2‎π ‎14.[2019·泰安]如图K33-11,将☉O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若☉O的半径为3,则AB的长为 (　　)‎ 图K33-11‎ 9‎ A.‎1‎‎2‎π B.π C.2π D.3π ‎15.[2019·凉山州]如图K33-12,在△AOC中,OA=3 cm,OC=1 cm,将△AOC绕点D顺时针旋转90°后得到△BOD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 (　　)‎ 图K33-12‎ A.π‎2‎ cm2 B.2π cm2‎ C.‎17π‎8‎ cm2 D.‎19π‎8‎ cm2‎ ‎16.[2018·合肥庐阳区一模]如图K33-13,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则BF的长为　　　　. ‎ 图K33-13‎ ‎17.[2018·泉州质检]如图K33-14,菱形ABCD中,BC=‎6‎,∠C=135°,以点A为圆心的☉A与BC相切于点E.‎ ‎(1)求证:CD是☉A的切线;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ 图K33-14‎ 9‎ ‎|思维拓展|‎ ‎18.[2019·陇南]把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图K33-15所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于　　　　. ‎ 图K33-15‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B ‎2.D　[解析]由图可知,圆的面积为4π,正方形的对角线长度等于圆的直径4,所以正方形的边长为2‎2‎,即正方形的面积为8,根据图形的对称性,知阴影部分的面积为‎4π-8‎‎4‎,化简得π-2,故选D.‎ ‎3.C　[解析]∵∠BAD=‎1‎‎2‎∠BOD=‎1‎‎2‎∠BCD,∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BOD=120°.‎ 又∵☉O的半径为3,∴BD的长为‎120π×3‎‎180‎=2π.故选C.‎ ‎4.C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD=AB=4,∠BAD=90°,∠ABE=45°,∴S△ABD=‎1‎‎2‎·AD·AB=8,S扇形ABE=‎45·π·‎‎4‎‎2‎‎360‎=2π,∴图中阴影部分面积=8-2π,故选C.‎ ‎5.D ‎6.A　[解析]∵圆锥底面半径为r cm,母线长为5 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,‎ ‎∴2πr=‎216π×5‎‎180‎,解得r=3.故选:A.‎ ‎7.‎π‎2‎ ‎8.48π+32　[解析]连接AO,OB,作OD⊥AB于D.‎ 因为AB所对的圆心角大小为90°,所以∠AOB=90°,所以S弓形ACB=‎3‎‎4‎×π×82+‎1‎‎2‎×8×8=48π+32.‎ ‎9.‎4‎‎3‎‎3‎　[解析]如图,连接OE,作OM⊥EF于M,‎ 则OE=EF,EM=FM,OM=2,∠EOM=30°,‎ 在Rt△OEM中,cos∠EOM=OMOE,∴‎3‎‎2‎=‎2‎OE,解得OE=‎4‎‎3‎‎3‎,即外接圆半径为‎4‎‎3‎‎3‎.‎ ‎10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=CD,‎ ‎∴AB=CD,‎ ‎∵M为AD中点,‎ 9‎ ‎∴AM=DM,‎ ‎∴AB‎+‎AM=CD‎+‎DM,即BM=CM,‎ ‎∴BM=CM.‎ ‎(2)连接OB,OM,OC.由(1)知BM=CM,‎ ‎∴∠BOM=∠COM,‎ ‎∵正方形ABCD内接于☉O,‎ ‎∴∠BOC=‎1‎‎4‎×360°=90°,‎ ‎∴∠BOM=135°.‎ 由弧长公式可得BM的长为‎135×π×2‎‎180‎=‎3‎‎2‎π.‎ ‎11.解:(1)证明:如图,连接OD,‎ ‎∵OC=OD,AB=AC,‎ ‎∴∠1=∠C,∠C=∠B.‎ ‎∴∠1=∠B.‎ ‎∵DE⊥AB,‎ ‎∴∠2+∠B=90°.‎ ‎∴∠2+∠1=90°,‎ ‎∴∠ODE=90°,‎ ‎∴DE为☉O的切线.‎ ‎(2)连接AD,‎ ‎∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°.‎ ‎∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.‎ ‎∴∠AOD=60°.‎ ‎∵DE=‎3‎,‎ ‎∴BD=CD=2‎3‎,‎ ‎∴OC=2,‎ ‎∴AD的长=‎60‎‎180‎π×2=‎2‎‎3‎π.‎ ‎12.B 9‎ ‎13.A　[解析]在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=45°,‎ 连接OB,OC,则∠BOC=2∠A=90°,‎ 设圆的半径为r,由勾股定理,得r2+r2=(2‎2‎)2,解得r=2或r=-2(舍去),‎ 所以弧BC的长为‎90π×2‎‎180‎=π.‎ ‎14.C　[解析]连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点D,交AB于点E, ‎ 由题可知OD=DE=‎1‎‎2‎OE=‎1‎‎2‎OA,在Rt△AOD中,sinA=ODOA=‎1‎‎2‎,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的长=nπr‎180‎=2π,故选C.‎ ‎15.B　[解析]如图,‎ AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S△OCA+S扇形OAB-S扇形OCD-S△ODB①,由旋转知:△OCA≌△ODB,‎ ‎∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=‎90π×‎‎3‎‎2‎‎360‎‎-‎‎90π×‎‎1‎‎2‎‎360‎=2π(cm2),故选B.‎ ‎16.‎8‎‎15‎π　[解析]如图,连接CF,DF,‎ 则△CFD是等边三角形,‎ ‎∴∠FCD=60°,‎ ‎∵在正五边形ABCDE中,‎ ‎∠BCD=108°,‎ ‎∴∠BCF=48°,‎ ‎∴BF的长=‎48×π×2‎‎180‎=‎8‎‎15‎π,‎ 故答案为‎8‎‎15‎π.‎ ‎17.解:(1)证明:如图,连接AE,过点A作AF⊥CD,垂足为F,则∠AFD=90°,‎ 9‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴AB=AD,∠B=∠D.‎ ‎∵BC与☉A相切于点E,‎ ‎∴AE⊥BC,‎ ‎∴∠AEB=∠AFD=90°,‎ 在△AEB和△AFD中,‎‎∠AEB=∠AFD,‎‎∠B=∠D,‎AB=AD,‎ ‎∴△AEB≌△AFD.‎ ‎∴AE=AF.∴CD是☉A的切线.‎ ‎ (2)在菱形ABCD中,AB=BC=‎6‎,AB∥CD,‎ ‎∴∠B+∠C=180°,‎ ‎∵∠C=135°,∴∠B=180°-135°=45°.‎ 在Rt△AEB中,∠AEB=90°,‎ ‎∴AE=AB·sinB=‎6‎‎×‎‎2‎‎2‎=‎3‎.‎ ‎∴S菱形ABCD=BC·AE=3‎2‎.‎ 设AB,AD与☉A分别交于M,N.‎ 在菱形ABCD中,∠BAD=∠C=135°,AE=‎3‎,‎ ‎∴S扇形MAN=‎135‎‎360‎×π×(‎3‎)2=‎9‎‎8‎π,‎ ‎∴S阴影=S菱形ABCD-S扇形MAN=3‎2‎‎-‎‎9‎‎8‎π.‎ ‎18.4-π　[解析]如图:∵新的正方形的边长为1+1=2,∴恒星图形的面积=2×2-π×12=4-π,‎ 故答案为4-π.‎ 9‎