人教版九年级上册同步练习题：二次根式的乘除（2）
21．2 二次根式的乘除（第二课时）
◆随堂检测
1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． 18 B． ba 2 C． 22 ba D．
3
2
2、化简 3 2
27
的结果是（ ）
A．- 2
3
B．- 2
3
C．- 2 D．- 6
3
3、化简：（1） 3
64
（2） 2
5
169
x
y
分析：利用公式 a
b
= a
b
（a≥0，b>0）．
4、计算：（1） 12
3
（2） 3 1
2 8
分析：利用公式 a
b
= a
b
（a≥0，b>0）．
◆典例分析
已知 9 9
6 6
x x
x x
，且 x 为偶数，求（1+x）
2
2
5 4
1
x x
x
的值．
分析：理解式子 a
b
= a
b
成立的条件是 a≥0，b>0．因此得到 9-x≥0 且 x-6>0，即 6
0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
A． x
y
B． xy C． xy
y
D．以上都不对
2、在下列各式中，化简正确的是（ ）
A． 5
3
=3 15 B． 1
2
=± 1
2 2 C． 3x x = 1x x D． 4a b = 2a b
3、若 x、y 为实数，且 y=
2 24 4 1
2
x x
x
，求 x y x y 的值．
4、计算:（1） 32
n n
m m
·（-
3
3
1 n
m m
）÷ 32
n
m
（m>0，n>0）
（2）-3
2 2
2
3 3
2
m n
a
÷（ 2
3
2
m n
a
）×
2a
m n
（a>0）
5、有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 3 ：1，现用直径为 3 15 cm 的一种圆木
做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？
6、已知 a 为实数，化简： 3a -a 1
a
，阅读下面李华的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请
写出正确的解答过程：
李华的解答过程： 3a -a 1
a
=a a -a· 1
a a =（a-1） a .
●体验中考
1、（2008 年，潍坊）若 2( 2)a 与 1b 互为相反数，则 1
b a
的值为（ ）
A． 2 B． 2 1 C． 2 1 D．1 2
（注意：由条件可先求出 ,a b 的值，再将 1
b a
化为最简二次根式.）
2、（2008 年，庆阳）计算： 3 2 627
3
（提示：所给的式子中含有三次根式和二次根式,要注意区别.另外,二次根式的乘除综合运算中,注意要对
被开方数进行综合运算.）
参考答案：
◆随堂检测
1、C. ∵只有选项 C 中的二次根式才符合最简二次根式的要求，∴选 C.
2、D. ∵只有选项 D 中的二次根式才与原式相等，并且符合最简二次根式的要求，∴选 D.
3、解：（1） 3
64
= 3 3
864
（2） 2
5
169
x
y
=
2
5 5
13169
x x
yy
4、解：（1） 12
3
= 12
3
= 4 =2
（2） 3 1
2 8
= 3 1 3 8 3 42 8 2
= 3 ×=2 3
◆课下作业
●拓展提高
1、C. ∵只有选项 C 中的二次根式才与原式相等，并且符合最简二次根式的要求，∴选 C.
2、D. ∵只有选项 A 和 B 中的二次根式都与原式不相等，选项 C 中只有当字母 x 满足条件 0x 时等式
才能成立,选项 D 中等式总成立∴选 D.
3、解：∵
2
2
4 0
4 0
x
x
∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= 1
4
∴ 2 2 1 634 16 4x y x y x y .
4、解：原式＝-
4
2 52
n n
m m
÷ 32
n
m
=-
4 3
2 5
2
2
n n m
m m n
=-
3
2 2 2
n n n n nm m m m
=-
2
3
n nm
.
（2）原式=-2
2 2
2
3( )( )
2
m n m n a a
a m n m n
=-2
23
2
a =- 6 a.
5、解：设矩形房梁的宽为 x（cm），则长为 3 xcm，
依题意，得：（ 3 x）2+x2=（3 15 ）2，化简 4x2=9×15，
解得 x= 3
2 15 （cm），∴面积为 3 x·x= 3 x2=135
4 3 （cm2）．
答：加工后的房染的最大截面积是135
4 3 cm2．
6、解：不正确.正确解答如下：∵
3 0
1 0
a
a
，解得-a<0，
∴原式＝ 2a a -a· 2
a
a
= a · 2a -a·
2
a
a
=-a a + a =(1-a) a .
●体验中考
1、B ∵由题意得， 2( 2) 1 0a b ，∴ 2 0a 且 1 0b ，
∴ 2, 1a b ，∴ 1 1 2 1 2 1
1 2 ( 1 2)( 2 1)b a
，故选 B.
2、解： 3 2 6 2 627 3 3 4 3 2 133
.
