人教版九年级数学上册第21章测试题含答案

人教版九年级数学上册第21章测试题含答案

九上数学第二十一章检测题(RJ)‎ ‎(考试时间：120分钟　　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 (　C　)‎ A．x2＋＝0　　　　　　　　　B．y2－2x＋1＝0‎ C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2‎ ‎2．方程x2－2x＝0的解为 (　C　)‎ A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1‎ C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝，x2＝2‎ ‎3．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个解为x＝－1，则2 018－a＋b的值是 (　C　)‎ A．2 017　　　　B．2 018　　　　C. 2 019　　　　D．2 020‎ ‎4．(泰安中考)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为 (　A　)‎ A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3‎ C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3‎ ‎5．(上海中考)方程x2－6x＋10＝0的根的情况是 (　C　)‎ A．两个实数根之和是6 B．两个实数根之积是10 ‎ C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 ‎6．(新疆中考)已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另外一个根是 (　A　)‎ A．－3 B．－2 C．3 D．6‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 (　C　)‎ A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2‎ ‎8．(攀枝花中考)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则xx2＋x1x的值为 (　A　)‎ A．－3 B．3 C．－6 D．6‎ ‎9．(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是 ‎ (　B　)‎ A．27 B．36 C．27或36 D．18‎ ‎10．某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则 (　C　)‎ A．10.8(1＋x)＝16.8 ‎ B．16.8(1－x)＝10.8‎ C．10.8(1＋x)2＝16.8 ‎ D．10.8[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8‎ ‎11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为 (　C　)‎ A．－10 B．4 C．－4 D．10‎ ‎12．★菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为 (　A　)‎ A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．把方程(2x＋1)(x－3)＝x2＋1化为一般式x2－5x－4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 －8 ．‎ ‎14．已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a＞－1且a≠0 ．‎ ‎15．若a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．‎ ‎16．如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．当AB＝__5__米时，花圃的面积是45米2.‎ ‎17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，‎ 因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12 100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出__109__个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有__1.464__1×__108__个癌细胞．‎ ‎18．★(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝__3或－3 ．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共66分)‎ ‎19．(6分)用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－4x＝4；‎ 解：x1＝＋，x2＝－；‎ ‎(2)(7x＋3)2＝14x＋6.‎ 解：x1＝－，x2＝－.　‎ ‎20．(6分)(珠海中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.‎ ‎(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；‎ ‎(2)当m＝－3时，求方程的根．‎ 解：(1)Δ＝22－4× 3＝－8＜ 0，∴此方程没有实数根．‎ ‎(2)当m＝－3时，原方程可化为x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.　‎ ‎21.(8分)(杭州中考)当x满足时，求出方程x2－2x－4＝0的根．‎ 解：由已知不等式组得∴2＜ x＜ 4.‎ 解方程x2－2x－4＝0，得x1＝1＋，x2＝1－，‎ ‎∵2＜ ＜ 3，∴3＜ 1＋＜ 4，－2＜ 1－＜ －1，∴x＝1＋.　‎ ‎22．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(1)求k的取值范围； ‎ ‎(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．‎ 解：(1)k＞－；‎ ‎(2)k＝－2时，x1＝1，x2＝2.　‎ ‎23．(8分)(黄石中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x－m2＝0.‎ ‎(1)求证：该方程有两个不等的实数根；‎ ‎(2)若该方程两实数根为x1，x2满足x1＋2x2＝9，求m的值．‎ ‎(1) 证明：∵Δ＝(－4)2＋4m2＝16＋4m2‎ ‎∵4m2≥0，∴Δ＞0，即该方程有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)解：∵x1＋x2＝4且x1＋2x2＝9，∴x1＝－1，x2＝5，‎ ‎∴x1·x2＝－m2＝－5，∴m＝± .‎ 由(1)可知m＝± .　‎ ‎24．(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．‎ ‎(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；‎ ‎(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？‎ 解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，‎ 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．‎ 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)2018年投入基础教育经费7 200×(1＋20%)＝8 640万元，‎ 设购买电脑m台，根据题意得 ‎3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000× 5%‎ 解得m≤880.‎ 答：2018年最多可购买电脑880台．‎ ‎25．(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．‎ ‎(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；‎ ‎(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？‎ ‎(盈利＝销售利润＋返利)‎ 解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x－1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞ 10时，则有x(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜ 10，所以x＝5舍去．‎ 答：需要售出6部汽车．　‎ ‎26.(10分)阅读材料：‎ 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.‎ 当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±；‎ 当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±；‎ ‎∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，‎ x4＝－.‎ ‎(1)根据材料解方程：x4－x2－6＝0；‎ ‎(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，根据材料，试求代数式x2－x＋1的值．‎ 解：(1)设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0，得 y1＝3，y2＝－2.‎ 当y＝3时，x2＝3，∴x＝±；‎ 当y＝－2时，x2＝－2，无解．‎ ‎∴原方程的解为x1＝，x2＝－；‎ ‎(2)设x2－x＝y，则y2－4y－12＝0，‎ ‎(y－6)(y＋2)＝0，∴y1＝6，y2＝－2，‎ 当y＝6时，x2－x＝6，‎ ‎∴x2－x＋1＝7，当y＝－2时，x2－x＝－2，‎ 此时Δ＜0，∴x不存在，‎ ‎∴代数式x2－x＋1的值为7.‎