- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
北师大版中考数学复习资料大全集,精品系列,高分必备
北师大版中考数学复习资料大全集,精品系列,高分必备 一次函数与反比例函数的综合运用 一次函数与反比例函数的综合运用,是中考出题的一个热点内容.利用数形 结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段. 2011—2015 年北京中考知识点对比 题型 年份 2011 2012 2013 2014 2015 题型 一次函 数与反 比例函 数综合 一次函 数与 反比例 函数 综合 一元二 次方程 综合 一元二 次方 程综合 一次函 数与反 比例函 数综合 1.[2015·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b(k≠0)与双曲线 y= 8 x 的一个交点为 P(2,m),与 x轴、y轴分别交于点 A,B. (1)求 m 的值; (2)若 PA=2AB,求 k的值. 2.[2012·北京] 如图 Z3-1,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= 4 x (x>0) 的图象与一次函数 y=kx-k 的图象的交点为点 A(m,2). (1)求一次函数的解析式; (2)设一次函数 y=kx-k 的图象与 y轴交于点 B,若 P是 x轴上一点,且满 足△PAB 的面积是 4,直接写出点 P的坐标. 图 Z3-1 3.[2011·北京] 如图 Z3-2,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=- 2x 的图象与反比例函数 y= k x 的图象的一个交点为 A(-1,n). (1)求反比例函数 y= k x 的解析式; (2)若 P 是坐标轴上一点,且满足 PA=OA,直接写出点 P的坐标. 图 Z3-2 1.[2015·东城一模] 在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A (-4,2)向 x轴作 垂线,垂足为 B,连接 AO.双曲线 y= k x 经过斜边 AO 的中点 C,与边 AB 交于 点 D. (1)求反比例函数的解析式; (2)连接 OD,求△BOD 的面积. 图 Z3-3 2.[2014·顺义一模] 如图 Z3-4,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y =ax+b 的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于第一、三象限的 A,B两点, 与 x轴交于点 C.已知 A(2,m),B(n,-2),tan∠BOC= 2 5 . (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△OBC 的面积. 图 Z3-4 3.[2014·大兴一模] 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l与直线 y=-2x 关 于 y轴对称,直线 l与反比例函数 y= k x 的图象的一个交点为 A(2,m). (1)试确定反比例函数的解析式; (2)若过点 A的直线与 x轴交于点 B,且∠ABO= 45°,直接写出点 B的坐标. 4.[2014·密云一模] 如图 Z3-5,在方格纸中(小正方形的边长为 1),反 比例函数 y= k x 的图象与直线的交点 A,B均在格点上,根据所给的直角坐标 系(O 是坐标原点),解答下列问题: (1)①分别写出点 A,B的坐标; ②把直线 AB 向右平移 5个单位,再向上平移 5个单位,求出平移后的直线 A′B′的函数解析式. (2)若点 C在函数 y= k x 的图象上,△ABC 是以 AB 为底的等腰三角形,请写出 点 C的坐标. 图 Z3-5 5.[2014·门头沟一模] 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= m x 的图象交于 A(1,4),B(-2,n)两点. (1)求 m 的值; (2)求 k 和 b 的值; (3)结合图象直接写出不等式 m x -kx-b>0 的解集. 图 Z3-6 6.[2015·东城二模] 一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A(0,-2),B(1,0) 两点,与反比例函数 y= k2 x 的图象在第一象限内的交点为 M(m,4). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)在 x 轴上是否存在点 P,使 AM⊥MP?若存在,求出点 P的坐标;若不存 在,说明理由. 7.[2015·朝阳二模] 如图 Z3-7,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与反比 例函数 y= m x (m≠0)的图象交于 A(-3,1),B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数解析式; (2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C,若点 P在 x轴上,使 BP=AC,请直接写出点 P的坐标. 图 Z3-7 8.[2014·海淀一模] 如图 Z3-8,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y =ax-a(a 为常数)的图象与 y轴相交于点 A,与函数 y= 2 x (x>0)的图象相交 于点 B(m,1). (1)求点 B的坐标及一次函数的解析式; (2)若点 P在 y轴上,且△PAB 为直角三角形,请直接写出点 P的坐标. 图 Z3-8 9.[2014·西城一模] 平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=x+n和反比例 函数 y=- 6 x 的图象都经过点 A(3,m). (1)求 m 的值和一次函数的解析式; (2)点 B 在双曲线 y=- 6 x 上,且位于直线 y=x+n的下方,若点 B的横、纵 坐标都是整数,直接写出点 B的坐标. 10.[2014·朝阳一模] 如图 Z3-9,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的边 AD=6,A(1,0),B(9,0),直线 y=kx+b 经过 B,D两点. (1)求直线 y=kx+b 的解析式; (2)将直线 y=kx+b 平移,当它与矩形没有公共点时,直接写出 b的取值范 围. 图 Z3-9 11.[2014·昌平一模] 反比例函数 y= m+1 x 在第二象限的图象如图 Z3-10 所示. (1)直接写出 m的取值范围; (2)若一次函数 y=- 1 2 x+1 的图象与上述反比例函数图象交于点 A,与 x轴 交于点 B,△AOB 的面积为 3 2 ,求 m的值. 图 Z3-10 12.[2014·延庆一模] 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=3x 的图象 与反比例函数 y= k x 的图象的一个交点为 A(1,n). (1)求反比例函数 y= k x 的解析式; (2)若 P 是坐标轴上一点(P 不与 O重合),且满足 PA=OA,直接写出点 P的 坐标. 参考答案 北京真题体验 1.解:(1)∵点 P(2,m)在双曲线 y= 8 x 上, ∴m= 8 2 =4. (2)∵P(2,4)在直线 y=kx+b 上, ∴4=2k+b, b=4-2k. ∵直线 y=kx+b 与 x 轴,y轴交于 A,B两点, ∴A(2- 4 k ,0),B(0,4-2k). ∵PA=2AB,过点 P作 PD⊥x 轴于点 D. (i)若 PB=AB,则 OD=OA=2, ∴ 4 k -2=2, ∴k=1. (ii)若 PA=2AB,PD=2OB=4, ∴OB=2,2k-4=2, k=3, ∴k=1或 k=3. 2.(1)y=2x-2 (2)P 的坐标为(3,0)或(-1,0) 3.(1)y= -2 x (2)P 的坐标为(-2,0)或(0,4) 北京专题训练 解:(1)过点 C向 x轴作垂线,垂足为 E. ∵CE⊥x 轴,AB⊥x 轴,A(-4,2), ∴CE∥AB,B(-4,0). ∴ OE OB = OC OA = CE AB = 1 2 . ∵OB=4,AB=2, ∴OE=2,CE=1. ∴C(-2,1). ∵双曲线 y= k x 经过点 C,∴k=-2. ∴反比例函数的解析式为 y=- 2 x . (2)∵点 D在 AB 上, ∴点 D的横坐标为-4. ∵点 D在双曲线 y=- 2 x 上, ∴点 D的纵坐标为 1 2 . ∴S△BOD= 1 2 ·OB·BD= 1 2 ×4× 1 2 =1. 2.解:(1)过点 B作 BD⊥x 轴于点 D, ∵B(n,-2),tan∠BOC= 2 5 , ∴BD=2,OD=5. ∴B(-5,-2). 把 B(-5,-2)的坐标代入反比例函数 y= k x 中,得 k=10. ∴反比例函数的解析式为 y= 10 x . ∴A(2,5). 将 A(2,5),B(-5,-2)的坐标代入一次函数 y=ax+b 中,得 2k+b=5, -5k+b=-2, 解得 k=1, b=3. ∴一次函数的解析式为 y=x+3. (2)令 y=0,得 x=-3. ∴一次函数 y=x+3的图象与 x轴交于点 C(-3,0). ∴S△OBC= 1 2 OC·BD= 1 2 ×3×2=3. 3.解:由题意,直线 l与直线 y=-2x 关于 y轴对称, ∴直线 l的函数解析式为 y=2x. ∵点 A(2,m)在直线 l上, ∴m=2×2=4. ∵点 A的坐标为(2,4). 又∵点 A(2,4)在反比例函数 y= k x 的图象上, ∴4= k 2 , ∴k=8. ∴反比例函数的解析式为 y= 8 x . (2)点 B 的坐标为(6,0)或(-2,0). 4.解:(1)①A(-1,-4),B(-4,-1), ②平移后的直线 A′B′的函数解析式为 y=-x+5. (2)C 点坐标为(-2,-2)或(2,2). 5.解:(1)∵反比例函数 y= m x 的图象过点 A(1,4), ∴m=4. (2)∵点 B(-2,n)在反比例函数 y= 4 x 的图象上, ∴n=-2. ∴点 B的坐标为(-2,-2). ∵直线 y=kx+b 过点 A(1,4),B(-2,-2), ∴ k+b=4, -2k+b=-2, 解得 k=2, b=2. (3)如图,不等式的解集为 x<-2 或 0查看更多