第8章 第4节 电功率-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第8章 第4节 电功率-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第四节 电功率 一、电功与电热 (一)电功 电路中的用电器实际上是把电能转化为其他形式能的元件，比如，热水壶把电能转化为内能， 电风扇把电能转化为机械能。电能转化为其他形式的能是通过电流做功来实现的。我们把电流通过 用电器时所做的功叫做电功。 电流做功的多少，与电流的大小、用电器两端电压以及通电时间都有关系，用公式表示为W UIt ， 电功的单位是焦耳，符号为“ J ”。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。 (二)电热 电流通过用电器时，由于电阻的存在，电能不可避免地要有一部分转化为内能，电热是指电流 通过用电器时产生的热量，即电能转化的内能的多少体现了电流的热效应。 英国物理学家焦耳发现，通电导体产生的热量与电流的平方、导体电阻和通电时间成正比，即 2Q I Rt 。电热也叫焦耳热，单位为焦耳，符号为“ J ”。 (三)电功与电热的关系 电功表示有多少电能转化为其他形式的能，但是用电器消耗电能并不一定全部用来发热，不同 的用电器把电能转化为其他形式的能的情况也不同。 1．纯电阻用电器 纯电阻用电器是指把电能全部转化为内能的用电器，比如白炽灯、电炉丝、电热水器、电热毯 等。这类用电器消耗电能的目的就是为了发热。 对纯电阻用电器，电功等于电热：W Q ， 2UIt I Rt ，可得U IR ，即 UI R  ，这恰是欧姆定 律的表达式。 2．非纯电阻用电器 非纯电阻用电器是指除了把电能转化为内能以外，更多的是把电能转化为其他形式的能的用电 器，比如电风扇、电动机主要把电能转化为机械能，电解槽、电镀池主要把电能转化为化学能。 对非纯电阻用电器，W Q E  其他，电功大于电热，W Q ， 2UIt I Rt ，即 UI R  ，可见，对 于非纯电阻用电器，欧姆定律并不成立。但是无论哪种电路，各用电器之间的电压、电流关系仍然 符合串并联电路的规律。 例 1 如图 8.89 所示，电路的总电压U 为 41 V ， 20 R  ，D 为直流电动机，其线圈电阻 0 1 r  。 电动机正常工作时，电压表示数为 21 V ，试求： (1)通过电动机D 中的电流。 (2)电动机在10 s内消耗的电能。 (3)电动机在10 s内输出的机械能。 分析与解 (1)电动机不是纯电阻用电器，所以通过电动机 D 的电流不等 于其两端电压与其线圈电阻的比值。由于电阻 R 与电动机串联，所以 D 41 21 A 1 A 20 R R UI I R      。 (2)电动机在10 s内消耗的电能等于10 s 内电流通过电动机时所做的电功： DDW U It 20 1 10 J 200 J    。 (3) 电动机把消耗的电能转化为机械能和焦耳热， 10 s 内电动机产生的焦耳热为 2 2 0 1 1 10 J 10 JQ I r t     ，所以10 s内输出的机械能为 D 200 J 10 J 190 JE W Q     输出 。 二、电功率及其公式 电功率是表示电流做功快慢的物理量，等于单位时间内电流所做的功。用公式表示为 W UIt UIP t t   ，公式 P UI 对任意电路都适用。若电路是纯电阻电路，则欧姆定律成立，由 UI R  和U IR ，可得 2 2 UP I R R   。这个公式只适用于纯电阻电路，如果是非纯电阻电路，只有 P UI 适用。 用电器正常工作时的功率叫做额定功率，正常工作时的电压和电流叫做额定电压和额定电流。 用电器实际工作时的功率叫做实际功率。实际功率应小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功 率。 在串联电路中，由于电流处处相等，电阻消耗的功率与两端电压成正比，与电阻的阻值成正比， 即 1 2 3 1 2 3 1 2 3: : : : : :P P P U U U R R R  。 在并联电路中，由于各支路电压处处相等，各支路电阻消耗的功率与支路电流成正比，与电阻 阻值的倒数成正比，即 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1: : : : : :P P P I I I R R R   。 例 2 有标有“ 5 k， 0.5 W ”和“15 k， 0.24 W ”的两个电阻 1R ， 2R ，“问： (1)串联时，电路两端允许加的最大电压是多少伏？此时两电阻消耗的总功率为多少瓦特？ (2)并联时，电路两端允许加的最大电压是多少伏？此时两电阻消耗的总功率为多少瓦特？ 分析与解 (1)串联时，流过两个电阻的电流相同，且电流不能超过任何一个电阻允许通过的最 大电流，因此，要先确定电路允许通过的最大电流。由 2P I R ，可得 1 1 1 0.5 A 0.01 A 5000 PI R    ， 2 2 2 0.24 A 0.004 A 15000 PI R    可见，电路允许通过的最大电流为 2 0.004 AI  ，因此，电路两端允许加的最大电压为  1 1 2 0.004 (5000 15000) V 80 VU I R R      两电阻消耗的总功率为 2 80 0.004 W 0.32 WP UI    。 (2)并联时，电阻两端的电压相等，且电压不能超过任一电阻两端所允许加的最大电压。因此， 要先确定两电阻的额定电压，由 2UP R  ，可得 1 1 1 0.5 5000 V 50 VU PR    ， 2 2 2 0.24 15000 V 60 VU P R    显然，电路两端允许加的最大电压为 1 50 VU U  。 此时两电阻消耗的总功率为 2 2 2 2 1 2 50 50 W W 0.67 W 5000 15000 U UP R R      。 例 3 在如图 8.90 所示电路中，电阻 1 5 R  ， 2 14 R  ， 3R 是 总电阻为 20 的滑动变阻器，滑片位于中点。电压表和电流表均为 理想电表，稳压电源的电压 12 VU  。 (1)断开电键S，求电流表的示数和电阻 1R 的功率。 (2)闭合电键S ，求电压表的示数。要使 1R 的功率变为 5 W ，求 滑动变阻器 3R 接入电路的阻值 3R。 分析与解 (1)电键S 断开时， 1R 与 3R 串联，电流表示数 1 3 12 A / 2 5 20 / 2 UI R R     0.8 A 。 电阻 1R 的功率 2 2 1 1 0.8 5 W 3.2 WP I R    。 (2)电键S闭合时，电压表示数等于电源电压， 12 VU  ，干路电流 1 1 5 A 5 PI R     1 A ， 2R 与 3R 右侧电阻 3R并联后的总电阻 R R 并 总 1 1 12 5 7 1 UR R I           ，由并联电路电阻规律，有 3 2 1 1 1 R R R    并 ，解得 3 14 R  。 三、电功率的典型问题 (一)电源的总功率 电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电源的总功率就是电源单位时间内消耗的其他形式 的能的多少，即单位时间内产生的电能的多少。电源总功率等于电源电压与通过电源的电流的乘积： P U I总 总 。 (1)在图 8.91 中，若电阻 2R ，则 0I  ， 0P 总 ； (2)在图 8.91 中，若电阻 2 0R  ，即电路短路，则 1 = U I R 总 短 ， 2 1 =P U R 总 总 ，此时总功率最大； (3) P I总 图线如图 8.92 中的直线 a所示，是一条过坐标原点的直线，其斜率 k U 总。 (二)定值电阻 1R 的功率 在图 8.91 中， 1R 消耗的功率可表示为 2 1 1R I R 。 (1)若电阻 2R ，电路断路，则 0I  ， 1 0P  ； (2)若电阻 2 0R  ，即电源短路，则 1 = U I R 总 短 ， 1 1 2 P U R  总 ，此时 1R 消耗的功率等于电源提供的总功 率， 1P达到最大，即当 2 =0R 时， 2 1 1 U P P R   总 总 ； (3) 1P I 图线是一段开口向上的抛物线，如图 8.92 中的曲线 b所示。 (三)可变电阻 2R 的功率 1．可变电阻 2R 的功率与电流 I 的关系 电源提供的总功率，一部分消耗在定值电阻 1R 上，其余的输出则分给可变电阻 2R ，因此可变电 阻 2R 的功率 2 2 1 1P P P IU I R   总 总 ，这是一个关于 I 的二次函数(开口向下的抛物线)，配方可得 2 2 2 2 1 1 1 12 4 U U P IU I R R I R R            总 总 总 (1)若电阻 2R ，电路断路，则 0I  ， 0P 总 ， 2 0P  ； (2)若电阻 2 0R  ，即 2R 短路，则 1 U I R  总 短 ， 2 1 1 U P P R   总 总 ， 2 0P  ； (3)若 1 1 2 2 U I I R  总 短 ，亦即 2 1R R ， 2P 取得最大值， 2 2 max 14 U P R  总 ； (4) 2P I 图线是一段开口向下的抛物线，如图 8.92 中的曲线 c所示。 要熟记以上的三个图线的表达式、特殊点的坐标以及物理意义。 2．可变电阻的功率与其两端电压U 的关系 通过图 8.91 所示电路的电流 1 1 1 U UUI R R    总 ，输出功率   2 2 2 1 1 1 2 4 U UU U U U P UI R R R           总 总 总 (1)若 0U  ，即电阻 2 0R  ，也即电源短路，则 2 0P  ； (2)若U U 总 ，即 2R ， 2R 断路，则 0I  ， 0P 总 ， 2 0P  ； (3)若路端电压 2 U U  总 ，即 2 1R R ，则 2P 取得最大值， 2 2max 14 U P R  总 ，这和上面的结论是吻合的； (4) 2P U 图线为抛物线，如图 8.93 所示。 3．可变电阻 2R 的功率 2P 与其阻值 2R 的关系 图 8.91 所示电路中的电阻 2R 消耗的功率可表示为     2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 4 U U U P UI I R R R R R R R R R R R              总 总 总 出 因此，当 2 1R R 时，输出功率取得最大值 1 2max 4 P U R  总 。画出 2 2P R 图像如图 8.94 所示。 (1) 2P 随着电阻 2R 阻值的变化而变化，但 2R 与 1R 越接近， 2P 越大； (2)除 2P 取得最大值 2 2max 14 U P R  总 外，对 2max0 ~ P 内的任何一 个功率值 P， 2R 都对应有两个取值 1r 和 2r ，使得 1r 和 2r 消耗的 功率均为 P，如图 8.94 所示。则有 2 1 1 1 U P r r R       总 2 2 2 1 U r r R      总 解得 2 1 2 1r r R 。 在图 8.94 中，我们可以结合抛物线的对称关系得到，若电阻 2 1R r 时的电流为 1I ，电阻 2 2R r 时 的电流为 2I ，则有 1 2 1 1 2 2 U U I I R R    总 总 。 例 4 (上海第 31 届大同杯初赛)用电阻为 13 R  的均匀电阻丝 制成一个圆环，并把它接到如图 8.95 所示的电路中，图中导线的 P端 能沿圆环移动，并保持良好接触。已知 0R 为 2 ，电源电压保持3 V 不 变。改变 P的位置，圆环的最大电功率为( )。 A． 13 W 25 B． 9 W 8 C． 9 W 13 D． 9 W 2 分析与解 A点和 P点把圆环分成两部分，这两部分是并联关系，设图 8.95 中较短圆弧AP的 阻值为 x，则其余部分阻值为 R x ，并联后的等效阻值为 ( )R x xR R  并 ，则整个圆环消耗的功率为 2 2 2 2 00 0 ( ) 4 U UP I R R R RR R R R           并 并 并并 并 ，显然只有当 0R R并 时，圆环消耗的功率最大，最大 值为 2 max 0 9 W 4 8 UP R   。此时 0 ( )R x xR R R   并 ，可解得 x  13 65 2  或 13 65 2 x    ，因此 x 有两解，即圆环功率取得最大值时，滑片 P的位置有两个。 例 5 (上海第 26 届大同杯初赛)在如图 8.96 所示的电路中， 1R ， 2R 和 3R 均为定值电阻， 1R 的 阻值小于滑动变阻器 0R 的最大阻值。闭合电键S ，当滑动变阻器的 滑片 P 由变阻器的右端向左滑动的过程中，下列说法中正确的是 ( )。 A． 1V 的示数先变小后变大， 2V 的示数先变大后变小 B． 1A 的示数不断减小， 2A 的示数不断变大 C． 1R 消耗的电功率先变小后变大 D． 2R 消耗的电功率先变小后变大 分析与解 变阻器滑片 P左端的部分与 1R 串联后，再与变阻器滑片 P右端的部分并联，记这一 并联部分的等效阻值为 R并。滑片 P由变阻器的右端向左滑动的过程中，在某个位置，会使得 R并最 大，整个滑动过程中， R并先变大再变小，电路总电阻 2 3R R R R  总 并 先变大后变小，电路的总电 流 I 先变小后变大，因此 2V 的示数先变小后变大， 1V 的示数先变大后变小，选项 A 错误。 2R 消耗 的电功率 2 2 2P I R ，先变小后变大，选项 D 正确。滑片向左移动时，电流表 2A 的读数增大， 1A 的 读数减小，因此电阻 1R 功率增大，选项 B 正确，选项 C 错误。本题正确选项为 BD。 例 6 (上海第 32 届大同杯初赛)在如图 8.97(a)所示的电路中，电源电压保持不变， 1R 为定值电 阻，移动滑动变阻器 2R 的滑片 P，电压表和电流表示数的U I 关系图线如图 8.97(b)所示，则( )。 A．电源电压为 9 V B．滑动变阻器的最大阻值为 20  C．电压表示数为 5 V 时， 2R 的电功率最大 D．电压表示数为 4 V 时， 1R 的电功率最大 分析与解 滑动变阻器的 Pa，Pb两部分并联，并联后的等效阻值记为 R并，当滑片左右两部分 阻 值 相 同 时 ( 即 滑 片 P 在 变 阻 器 中 间 位 置 ) ， R并 最 大 ， 此 时 电 压 表 读 数 最 大 ， 有 2 max 2 2 2 1 1 5 V2 2 1 1 0.5 A 2 = 2 R R R R R    并 ，解得 2 40 R  ，选项 B 错误。当滑片 P在变阻器中间位置时，变阻器 滑片左右两部分电流相等，电路总电流为1 A ，设电源电压为U ，则 15 V 1 AU R   ；当 R并两端 电压为 4.0 V 时，滑片左右两端通过的电流分别为 0.25 A 和1.00 A (或左右两端通过的电流分别为 1.00 A 和 0.25 A )，电路总电流为1.25 A ，则 14.0 V 1.25 AU R   ，解得 1 4 R  ， 9 VU  ，选 项 A 正确。当滑动变阻器左右两部分并联后的阻值 R并等于 1R 时，变阻器消耗的功率最大，此时电 压表示数为 4.5 V ，选项 C 错误。由于 1R 是定值电阻，若使 1R 的电功率最大，则需满足电流最大， 即变阻器总阻值为零，滑片在最左端或最右端，电压表示数为零，选项 D 错误。本题正确选项为 AB。 例 7 (上海第 29 届大同杯初赛)在如图 8.98 所示的两个电路中，电源电压均为U 且保持不变， aR ， bR 为滑动变阻器， 1R ， 2R ， 3R ， 4R 为定值电阻， 1 2 3 4R R R R   。改变滑动变阻器的阻值， 电表 1A ， 2A ， 1V ， 2V 示数的变化量的绝对值分别为 1I ， 2I ， 1U ， 2U 。以下说法中正确的是 ( )。 A．若 1 2U U   ，则 1 2I I   B．若 1 2I I   ，则 1 2U U   C．若 1R 的功率等于 2R 的功率，则 aR 和 4R 的功率之和小于 bR 和 4R 的功率之和 D．若 aR 和 3R 的功率之和等于 bR 和 4R 的功率之和，则 1R 的功率小于 2R 的功率 分析与解 由于电源电压不变，电压表 1V ， 2V 示数的变化量的绝对值也分别等于电阻 1R ， 2R 两 端电压的变化量，因此 1 1 1 UI R    ， 2 2 2 UI R    ，结合 1 2R R ，可知选项 A 错误，选项 B 正确。设 图 8.98(a)中 aR 和 3R 消耗的功率之和为 / aP ，图 8.98(b)中 bR 和 4R 消耗的功率之和为 bP ，则 2 1aP UI I R  ， 2 2bP UI I R  ，将 aP ， bP 与电流的关系画在同一 P I 图像中，如图 8.99 所示(画图 时要结合 1 2R R 确定抛物线的对称轴坐标的大小关系以及最大值的关系)。 若 1R 的功率等于 2R 的功率，则通过它们的电流 1 2I I ，又由于 1 2 3 4R R R R   ，因此 1I ， 2I 不 会超过对应抛物线的对称轴(即 12a UI R  和 22b UI R  ，可见，一定有 a bP P ， 选项 C 错误。对 D 选项，即当 a bP P 时，显然有 1 2I I ，则 1R 的功率小 于 2R 的功率，选项 D 正确。本题正确选项为 BD。 本题对于 CD 选项的判断是个难点，用好图像是关键。 例 8 (上海第 29 届大同杯初赛)一个用半导体材料制成 的电阻器D ，其电流 I 随它两端电压U 变化的关系图像如图 8.100(a)所示，将它与两个标准电阻 1R ， 2R 组成如图 8.100(b) 所示电路，当电键S接通位置 1 时，三个用电器消耗的电功率 均为 P。将电键S切换到位置 2 后，电阻器D 和电阻 1R ， 2R 消耗的电功率分别是 DP ， 1P， 2P ，下列关系中正确的是( )。 A． 1P P B． 1 2P P C． 1 D4P P D． D 1 2 3P P P P   分析与解 设电源电压为U ，当电键S接通位置 1 时， 1R ， 2R 和电阻器D 两端电压分别为 2 U ， 2 U 和U ，它们消耗的功率均为 P ，则 2 1 2 4 UR R P   ，此时 D 的阻值为 2 D UR P  。电路总电阻 2 1 D 1 D 2 2 3 R R UR R R P     。将电键S切换到位置 2 后， 1R 与D 并联后的阻值小于 1R ， 1R 与D 所分电压小于 2 U ， 2R 所分电压大于 2 U ，因此 1R 功率变小， 2R 功率变大，选项 AB 均错误。若不考虑D 阻值的变 化，则由于 1R 与 D 并联， 1 D4P P ，实际上根据图 8.100(a)可知，两端电压变小，D 的阻值应变大， 因此D 消耗的功率也应更小一些，所以 D1 4P P ，选项 C 正确。若不考虑D 阻值的变化，S接 2 后， 电路总电阻 2 1 D 1 1 D 9 20 R R UR R R R R P       ，实际上由于D 阻值变大， R应再大些，即此时通过电源的 电流比S接 1 时小，电源的总功率变小，所以 D 1 2 3P P P P   ，选项 D 正确。本题正确选项为 CD。 练习题 1．如图 8.101 所示，当 A， B间加上电压时， 1R ， 2R ， 3R 三个电阻上消耗的功率相等，则三 电阻的阻值之比： 1 2 3: :R R R 为( )。 A.1：1：4 B.1：1：1 C.1：1：2 D.2：2：1 2．如图 8.102 所示， 1L ， 2L 均标有“ 220 V，100 W ”字样， 3L ， 4L 均标有“ 220 V，40 W ” 字样，现把 A， B两端接入电路，且四盏灯都能发光，则各灯消耗功率关系排列正确的是( )。 A． 1 2 3 4P P P P   B． 1 2 4 3P P P P   C． 4 3 1 2P P P P   D． 4 1 2 3P P P P   3．三个电阻 1R ， 2R ， 3R 并联后，接入电源，每个电阻的伏安特性图线如图 8.103 所示，则下 列说法错误的是( )。 A． 1 2 3R R R  B． 1 2 3I I I  C．电阻上消耗功率 1 2 3P P P  D． 1 2 3 3 2 1: : : :P P P I I I 4．(上海第 27 届大同杯初赛)“ 220 V ，25 W ”的白炽灯 1L 与“ 36 V ，25 W ”的白炽灯 2L 均 正常工作，若两灯丝的材料相同、长度相近，则( )。 A． 1L 灯丝细且 1L 比 2L 暗 B． 1L 灯丝粗且比 2L 亮 C 1L 灯丝粗，两灯一样亮 D． 1L 灯丝细，两灯一样亮 5．(上海第 27 届大同杯初赛)甲、乙、丙三只灯泡按如图 8.104 所示连接时恰好都能正常发光。 当甲灯由于接触不良而熄灭时，则以下可能发生的是( )。 A．乙、丙灯立即变得更亮 B．乙灯烧毁，丙灯不亮 C．丙灯烧毁，乙灯不亮 P．乙灯变得更暗，丙灯变得更亮 6．(上海第 31 届大同杯初赛)在如图 8.105 所示的电路中，灯泡 1L 的额定功率为 5 W ，电源电 压保持 6 V 不变， 0R 为定值电阻，此时 1L 两端的实际电压为 5.5 V 。若在 1L 的两端并联一个额定电 压与 1L 相同的灯泡 2L (图中未画出)， 1L 两端的电压变为 5 V ，则 2L 的额定功率为( )。 A．3 W B． 4 W C． 6 W D． 9 W 7．(上海第 32 届大同杯初赛)在如图 8.106 所示的电路中，电源电压恒定， 1R ， 2R 为定值电阻， 滑动变阻器的最大阻值为 R，闭合电键S，移动滑片 P使变阻器阻值由零到最大的过程中， R与 1R 的电-功率之和始终变小，则可能正确的是( )。 A． 1 2R R B． 1 2R R C． 1 2R R D． 1 22R R R  8．(上海第 25 届大同杯初赛)在如图 8.107 所示的电路中，电源电压保持不变，此时三个灯泡的 亮度相同。将滑动变阻器的滑片 P向右稍微移动一小段，关于三个灯泡亮度之间关系的判断，正确 的是( )。 A．丙灯最亮，乙灯最暗 B．丙灯最亮，甲灯最暗 C．乙灯最亮，甲灯最暗 D．乙灯最亮，丙灯最暗 9．(上海第 24 届大同杯初赛)如图 8.108 所示，额定电压为110 V 的 A，B两盏电灯额定功率分 别为100 W 和 25 W 。把它们接到 220 V的电路上，欲使它们都能正常发光且电路消耗的电能最少， 正确的电路是( )。 10．(上海第 31 届大同杯初赛)在如图 8.109 所示的电路中，电源电压U 保持不变， 1R 为定值电 阻，它的电功率为 1P， 2R 为滑动变阻器，它的电功率为 2P ，设 2 1P P P   ，则在滑动变阻器的滑 片 P从 A端移动到 B端的过程中，下列关于 P 变化的判断，有可能正 确的是( )。 A．始终减小 B．先减小，后增大 C．先增大，后减小，再增大 D．先减小，后增大，再减小 11．(上海第 30 届大同杯初赛)用一个小型电动机提升重物，当给定电压为 2 V 时，电机没有转 动，此时通过电机的电流为1 A 。当电压增加到12 V 时，电机开始工作，此时电机能带动16 N 重的 物体以1 m/s 的速度匀速上升，则下列判断正确的是( )。 A．电机的工作电流一定为 4 A B．电机线圈阻值一定为 2  C．电机的损耗功率可能为8 W D．电机的效率可能为 50% 12．(上海第 31 届大同杯初赛)在如图 8.110(a)所示的电路中，电源电压保持不变， 0R 为定值电 阻，滑动变阻器的最大阻值为 R，移动滑动变阻器的滑片 P从 A端到 B端，滑动变阻器的电功率随 电流表示数变化的完整图线如图 8.110(b)所示，图线中 a，b两点对应的电功率均为 1P， c点对应的 是滑动变阻器的最大电功率 2P ，且 1 2: 3 : 4P P  ，则对于图线中 b点对应的电路状态，滑动变阻器接 入电路中的电阻大小为( )。 A． 0 2 R B． 0 3 R C． 02R D． 03R 13．(上海第 30 届大同杯初赛)在如图 8.111(a)所示的电路中，电源电压 0U 保持不变， 0R 为定值 电阻。移动滑动变阻 R的滑片 P，电压表和电流表示数的部分U I 关系图像如图 8.111(b)所示，则 ( )。 A．电源电压为 9 V B．滑动变阻器的总阻值为10  C．电压表示数为 2.5 V 时， R消耗的总功率最大 D．电压表示数为 2.5 V 和 2.0 V 时， R消耗的总功率相等 14．(上海第 29 届大同杯初赛)在如图 8.112 所示的电路中，电源电压恒定不变， 0R 为定值电阻。闭合电键S，调节滑动变阻器 R的阻值到 r 或 4r时，变阻器的电 功率均等于 P。当电路的总功率为 P时，必须调节滑动变阻器 R的阻值为( )。 A．3r B． 5r C． 7r D．9r 15．(上海第 28 届大同杯初赛)干电池本身有一定的电阻，可以等效为一个没 有电阻的理想干电池和一个定值电阻串联而成，将 n节干电池串联成如图 8.113 所示的电源，使用该 电源组成如图 8.114 所示的电路，闭合电键S ，在变阻器滑片 P从 A端滑到 B端的全过程中，电路 中部分物理量的变化规律分别如图 8.115(a)〜(c)所示，其中图 8.115(a)为电压表示数与电流表示数的 对应关系，图 8.115(b)为电池输出功率与电压表示数的关系图线，图 8.115(c)为电池组输出电能的效 率 与变阻器接入电路电阻的关系图线。若电表均为理想电表，则下列结论正确的是( )。 A．该电源由 6 节干电池串联而成 B．变阻器的总电阻为 4  C．图 8.115(a)中经过 x点的两条虚线与坐标轴围成长方形的面积为 2.16 W D．图 8.115(b)中 y点对应的横坐标为 3 V 16．(上海第 27 届大同杯初赛)在如图 8.116 所示的电路中，电源的输出电压恒定不变，现将一 个灯泡L接在离电源很近的 A，B两点时，灯泡L的功率为 25 W ，若将灯泡L接在离电源较远的C， D两点时，灯泡L的功率为16 W ，则此时输电导线 AC ， BD共同消耗的功率为( )。 A．1 W B． 2 W C． 4 W D． 9 W 17．(上海第 27 届大同杯初赛)在如图 8.117 所示的电路中，电源电压U 保持不变， 1R 为定值电 阻， 2R 为滑动变阻器，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片 P从变阻器当中某位置滑到最右端的过程 中， 2R 的电功率有可能( )。 A．始终变小 B．始终变大 C．先变小，后变大 D．先变大，后变小 18．(上海第 26 届大同杯初赛)在如图 8.118 所示的电路中，电源电压保持不变，电阻 1 0.6 R  ， 调节滑动变阻器阻值大小，当电流表的示数为 2 A 时，滑动变阻器的电功率为 3.6 W ；当电流表的 示数为3 A 时，滑动变阻器的电功率为( )。 A．1.2 W B． 2.4 W C． 3.6 W D． 4.8 W 19．(上海第 25 届大同杯初赛)在如图 8.119 所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S ， 当滑片 P置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为 4 V ；当滑片置于滑动变阻器的 b端时，电压 表的示数变化了 2 V ，此后15 s 内定值电阻 1R 产生的热量为 60 J 。下列结果正确的是( )。 A．电源电压为10 V B． 1R 的阻值为18  C．滑动变阻器尺的最大阻值为 9  D． 1R 先后两次消耗的电功率之比为 4：3 20．(上海第 25 届大同杯初赛)一个用半导体材料制成的电阻D ，其电流 I 随它两端电压U 的变 化情况如图 8.120(a)所示，如果它与两个标准电阻 1R ， 2R 并联后接在电压恒为U 的电源两端，三个 用电器消耗的电功率均为 P。现将它们连接为如图 8.120(b)所示的电路，再接在该电源的两端，设 电阻D 和电阻 1R ， 2R 消耗的电功率分别是 DP ， 1P， 2P ，下列判断中错误的是( )。 A． 1 2P P B． 1 4 DP P C． D 2P P D． 1 24P P 21．(上海第 22 届大同杯初赛)某汽车电动机和车灯的电路如图 8.121 所示，只闭合电键 1S 时， 电流表的示数为10 A ，再闭合电键 2S 时，电流表的示数为 58 A 。若电源电压为12.5 V ，定值电阻 R 的阻值为 0.05 ，电流表的内阻不计，车灯电阻不变，则因电动机工作导致车灯的工作电压降低了 ( )。 A． 2.0 V B． 2.4 V C． 2.6 V D． 2.9 V 22．(上海第 24 届大同杯初赛)将某灯泡接到电压不变的电源两端，灯泡的电功率为 40 W 。如 果将灯泡和某电阻 R串联后再接到上述电源的两端，电阻的电功率为 3.6 W ，不考虑灯泡的电阻随 温度而发生变化，且灯泡的电阻小于 R，则此时灯泡的电功率为( )。 A．14.4 W B．32.4 W C． 0.4 W D． 0.9 W 23 ．如图 8.122 所示， 1 2 R   ， 2 1 R   ， 3 6 R   ，则三个电阻中电流强度之比 1 2: :I I 3I  ________；三个电阻两端的电压之比 1 2 3: :U U U  ________；三个电阻消耗的功率之比 1 2 3: :P P P  ________。 24．(上海第 25 届大同杯初赛)如图 8.123 所示，均匀圆环电阻 0 8 R  ，电压恒定为 6 V ，定 值电阻 1 R  。导电滑臂OA的电阻不计，可以在圆环上无摩擦地滑动。圆环可以产生的最大电功 率为________ W ；电源可以产生的最小电功率为________ W 。 25．(上海第 23 届大同杯初赛)通常情况下，电阻的阻值会随温度的变化而改变，利用电阻的这 种特性可以制成电阻温度计，从而用来测量较髙的温度。在图 8.124 所示的电路中，电流表的量程 为 0 ~ 25 mA ，电源电压恒为 3 V ， R为滑动变阻器，电阻 tR 作为温度计的测温探头。当 0 Ct … 时， tR 的阻值随温度 t的变化关系为 20 0.5tR t  (单位为 )。先把 tR 放入 0 C 环境中，闭合电键S，调 节滑动变阻器 R，使电流表指针恰好满偏，然后把测温探头 tR 放到某待测温度环境中，发现电流表 的示数为10 mA ，该环境的温度为________ C ；当把测温探头放到 480 C 温度环境中，电路消耗 的电功率为________ W 。 26．(上海第 23 届大同杯初赛)图 8.125(a)所示是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。 其中 S为一激光源， 1R 为光敏电阻(有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大)， 2R 为定值保 护电阻， a，b间接一“示波器”(示波器的接入不影响电路)。光敏电阻两端的电压随时间变化的图 像可由示波器显示出来。水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过 S与 1R 之间时，射向光敏 电阻的光线会被产品挡住，示波器显示的电压随时间变化的图像如图 8.125(b)所示。已知计数器电路 的电源电压恒为 6 V ，保护电阻 2R 的阻值为 20 ，则光敏电阻在有光照和光被挡住两种状态下的电 阻值之比为________；光敏电阻在 1 小时内消耗的电能为________ J 。 27．图 8.126 所示的电路中滑线变阻器 1R 的总电阻为 24  ， 2 =6 R ，接在电压恒定的电路上，当滑片 P滑到b端时电路消耗的总功率为30 W 。求当滑片 P滑 到 ab中点时变阻器消耗的总功率。 参考答案 1．A。设通过电阻 1R ， 2R 的电流为 I ，则通过电阻 3R 的电流为 2I ，设单个电阻消耗的电功率 均为 P，则 1 2 2 PR R I   ， 3 2(2 ) PR I  ，所以 1 2 3: : 4 : 4 :1R R R  。 2．D。由 2UR P  ，可知四盏灯的电阻关系为 1 2 3 4R R R R   ， 1L ， 4L 串联，电流相等，则 1 4P P ； 2L ， 3L 并联，电压相等，则 2 3R R ；又由于 1L 的电流大于 2L 的电流， 4L 的电流大于 3L 的电流， 因此可得 1 2P P ， 4 3P P 。 3．D。 I U 图像斜率的倒数表示电阻的阻值，则 1 2 3R R R  ，并联时各电阻两端电压相同， 则 1 2 3I I I  ，由公式 P UI ，得 1 2 3P P P  ，且 1 2 3 1 2 3: : : :P P P I I I 。 4．D。两灯正常工作时功率都为 25 W ，亮度相同。由 2UR P  ，可知 1 2R R ， 1L 灯丝较细。 5．B。甲灯由于接触不良熄灭时，相当于断路，乙灯电阻大于原来甲、乙两灯并联的电阻，根 据串联分压，乙灯两端电压增大，丙灯两端电压减小，乙灯变亮，丙灯变暗，当然也有可能乙灯两 端电压增大时，乙灯灯丝烧断，这样乙灯不亮，丙灯也不亮。 6．C。设 1L ， 2L 的额定电压为U额，电阻分别为 1R ， 2R ，则有 2 1 5 W U R 额 ， 1 0 5.5 0.5 R R  ；设 1L ， 2L 并联后的电阻为 R并 ，则 1 2 1 2 R RR R R  并 ，有 0 5 1 R R 并 ，因此可得 1 11 5 R R 并 ，解得 2 1 5 6 R R ， 2 2 2 2 1 6 W 5 6 P U U R R  额 额 。 7．BCD。本题可结合图 8.106 分析。将 R与 1R 视为一个变阻器 1R R ，当 1R R 的值与定值电 阻 2R 相等时，R与 1R 消耗的功率之和最大。若 1 2R R R  ，则 R越大，R与 1R 消耗的功率之和越小。 若要在 R从 0 增大的过程中 R与 1R 的电功率之和始终变小，则需 1 2R R… ，显然选项 BCD 正确。 8．D。提示：滑片右移时，并联部分电压增大，乙灯两端电压增大，电流增大。电路总电流减 小，甲灯电流减小，而乙、丙两灯的电流之和等于甲灯电流，丙灯电流减小。 9．C。提示：灯正常发光，每个灯两端的电压为110 V ，且让变阻器消耗的功率最小即可。 10．ABD。设电源电压为 U ，电路中的电流为 I ，则易得 2 1 1P I R ， 2 2 1P UI I R  ， 2 2 1 12P P P I R UI      ，结合抛物线的规律和绝对值的性质，画出 P I  图像如图 8.127 所示， 并结合图像对 P 变化情况讨论如下： (1)若滑片从 A端移动到 B端的过程中，电路中的电流变化范围 为 1 12 U UI R R „ „ ，则 P —直变小，选项 A 正确。该情况要求变阻器最 大阻值 2 1R R„ 。 (2)若滑片从 A端移动到 B端的过程中，电路中的电流变化范围 为 1 14 U UI R R „ „ ，则 P 先变小，后变大，选项 B 正确。该情况要求变 阻器最大阻值 2 13R R„ 。 (3)若滑片从 A端移动到 B端的过程中，电路中的电流变化范围 为 1 0 UI R  „ ，则 P 先变小，后变大，再变小，选项 D 正确。该情况要求变阻器最大阻值 2 13R R 。 综上所述，选项 ABD 正确。 11．BC。给电动机加 2 V 的电压时，电动机没有转动，此时电动机是纯电阻电路，电流为1 A ， 故内阻 2 r   ，选项 B 正确。当电压增加到12 V 时，设此时的电流为 I ，则 P P P 入 出 热 ，即 2Fv I rUI   ，代入数据得 2 AI  或者 4 AI  ，故选项 A 错误。当 2 AI  时，电机的损耗功率为 8 W ，选项 C 正确。无论 2 AI  或者 4 AI  ，电机的效率都不可能为 50%，故 D 错误。 12．B。由题给图线可知， a点对应的电流最小，此时变阻器连入电路的阻值最大，为 aR R ， 则   2 2 1 2 0 a UP I R R R R    。当变阻器连入电路的阻值等于 0R 时，变阻器功率最大，即 2 2 04 UP R  ，显 然本题中 0R R 。结合 1 2: 3 : 4P P  ，可解得 03R R 或 0 1 3 R R (舍去)。在 a，b两点变阻器消耗功率 相同，其对应电阻应满足 2 0a bR R R ，即 2 0 03 bR R R ，解得 0 1 3bR R 。 13．BD。滑动变阻器的 Pa段和 Pb段为并联关系，当滑片在中点位置时(即 PPa bR R  2 R )，并 联的总电阻最大，此时通过 PaR 和 PbR 的电流均为 0.5 A ，则 1 2.5 V 4 0.5 A 2 R R   并 2.5  ，解得 10 R  ，选项 B 正确。且电源电压 02.5 V 1 AU R   ；当电压表读数为 2.0 V 时，滑片 P的位置 有两个，通过变阻器 PaR ， PbR 段的电流分别为 0.25 A 和1.0 A 中的一个，则总电流为1.25 A ， 2 2.0 V 1.6 1.25 A R   并 ，电源电压 02.0 V 1.25 AU R   。解得 4.5 VU  ， 0 2 R  ，选项 A 错误。 由于 2 01 2R R R并 并 ，可知选项 D 正确，又 01R R并 ，所以电压表示数为 2.5 V 时，变阻器消耗的功率 不是最大，选项 C 错误。 14．C。由变阻器消耗的功率相等，可得 2 04r r R  ，解得 0 2R r ，变阻器消耗的功率 P  2 2 2 0 9 U UI r r R r r        。设变阻器阻值为 R时，电路总功率为 P，则 2 0 UP R R   ，可解得 7R r  。 15．CD。由图 8.115(a)可知，当变阻器滑片 P在 A端时，电路中最大电流为 max 1.5 AnUI nr   ， 结合图 8.115(b)可知，变阻器消耗的最大功率为 2 max ( ) 2.25 W 4 nUP nr   ，其中 1.5 AU  。由以上两式 可解得 4n  ， 1 r  。电池组的总电压为 6 V ，总内阻为 4 ，选项 AB 错误。当变阻器肖耗功率 最大时，变阻器的电阻应等于电源的总内阻，即 y点对应的横坐标为 3 V ，选项 D 正确。电池组输 出 的 功 率 为 变 阻 器 消 耗 的 功 率 ， 则 电 池 组 输 出 电 能 的 效 率 100% P P     总 输出 2 2 2 100%I R I R I nr   100%R R nr    ，当变阻器的阻值最大时，  最大，则 max max 100% 60%R R nr    ，解得 max 6 R  。图 8.115(a)中 x点的坐标为变阻器取最大值时的电流表和 电压表的示数，可求得此时 1 max 0.6 AnUI nr R    ， 1 1 max 3.6 VU I R  ，则 1 1 1 2.16 WP U I  ，选项 C 正确。 16．C。设灯泡电阻为 LR ，导线 AC ，BD的电阻之和为 r，则灯泡 L接在离电源很近的 A，B 两点时，灯泡消耗的功率为 2 1 L 25 WUP R   ，当灯泡L接在离电源较远的C ， D两点时，灯泡消耗 的功率为   2 2 L2 L 16 WUP R R r    ，则  2 L1 2 2 L 25 16 R rP P R    ，解得 L 1 4 r R 。当灯泡L接在离电源较远 的 C ， D 两点时，导线 AC ， BD 共同消耗的功率为   2 3 2 L UP r R r   ，则 3 2 L 1 4 P r P R   ，解得 3 2 1 4 W 4 P P  。 17．ABD。提示：当变阻器 2R 连入电路的阻值与 1R 相等时， 2R 消耗的功率最大。滑片右滑时， 2R 连入电路的阻值变大，若 2R 的初始值大于或等于 1R ，则 2R 消耗的功率逐渐减小；若 2R 的初始值 小于 1R ，且滑片滑到最右端后 2 1R R ，则 2R 消耗的功率先增加，后减小；若 2R 的初始值小于 1R ， 且滑片滑到最右端后 2 1R R ，则 2R 消耗的功率一直增加。 18．C。变阻器消耗的功率等于电源总功率与电阻 1R 消耗功率之差，即 2 2 1P IU I R  ，当 2 AI  时，解得 3 VU  。显然当 3 AI   时， 2 3.6 WP  。 19．C。设电源电压为U ，滑动变阻器最大阻值为 R ，则滑片在变阻器的中点时，有 1U  1 2 1 1 1 4 V 12 2 2 UI R R R R     ；当滑片置于滑动变阻器的 b端时，电压表示数应增大 2 V ，则有 2 2 1 6 VUU I R R R R     。 1 1 2 1 1 1 42 2 1 6 2 R RU U R R     ，解得 1R R 。易得先后两次电路中的电流之比 1 1 2 1 4 1 3 2 I R R I R R     ， 1R 先后两次消耗的电功率之比为 16：9，选项 D 错误，同时可解得 12 VU  ，选 项A错误。再由滑片置于b端时，15 s 内 1R 产生的热量为 2 1 2 1Q I R t  2 1 1 60 JU R t R R      ，将 12 VU  及 1R R 代入，可解得 1 9 R R  ，选项 B 错误，选项 C 正确。 20．B。当三个电阻并联时，它们两端电压相等，均为U ，又由于它们消耗的功率相等，根据 2UR P  ，可知它们此时电阻相等，即 1 2 DR R R  。当它们连接成图 8.120(b)所示的电路时，不妨假 设 DR 阻值不变，则并联部分两端电压变为 1 3 U，电阻 1R 两端电压变为 2 3 U ，显然， 2 2 D D D D 1 3 U UP R R        ， 2 2 1 1 D 1 1 2 3 4 U UP P R R         ；由 8.120(a)可知，实际上随着电压的减小， DR 阻值变大，这样并联部分两 端的电压大于 1 3 U ， 1R 两端电压小于 2 3 U ，根据 2 P U R  可知， 1 2P P ， D 2P P ， 1 24P P ，选项 B 符合题意。 21．B。当只闭合电键 1S 时，车灯的电压 L 1 12 VU U I R   ，当再闭合电键 2S 时，车灯与电动 机M 并联，车灯的电压 L 2 9.6 VU U U I R    并 ，因此车灯的电压降低了 2.4 V 。 22．C。设电源电压为U ，灯泡电阻为 LR ，将灯泡接到电源两端时，灯泡消耗功率为 LP 2 L 40 WU R   ；灯泡和电阻 R 串联后，电阻消耗的功率为   2 2 L 3.6 WR UP R R R    ；则 L R P P  2 L L 100 9 R R RR    ，解得 L 1 9 R R  ，此时灯泡消耗的功率   2 L L2 L UP R R R    ,   2 L L 2 L L P R P R R     1 100 ， 因此 L L 1 0.4 W 100 P P   。 23．2：2：1；2：1：3；4：2：3。略。 24．9，12。提示：圆环连入电路的总电阻等于两部分圆弧并联后的阻值，当圆环连入电路的总 电阻等于定值电阻 R的阻值时，圆环消耗的功率最大。当两部分圆弧阻值相等(即两部分圆弧均为半 圆)时，圆环的总电阻最大，电路中总电流最小，电源产生的总功率最小。 25．360；0.025。在 0 Ct   时， 20 tR  ，若要电流表满偏，根据 m 25 mA t UI R R    ，，则 变阻器应将阻值调节为 m 3 V 20 100 25 mAt UR R I        ，此后变阻器阻值不再改变。当电流表读 数为 10 mAI  时， m 3 V 100 200 10 mAt UR R I        ，又 20 0.5tR t  ，因此解得 360 Ct   。 当 480 Ct   时， 20 0.5 260 tR t   ，此时电流 3 A 260 100t UI R R     1 A 120  ，电路消耗的总 功率 13 V A 0.025 W 120 P UI    。 26．1：2；1560。有光照时， 1R 阻值较小，两端电压也较小，即 1 1 1 2 3 VUU R R R   小 小 小 ，解 得 1 20 R  小 ；无光照时， 1R 阻值较大，两端电压也较大，即 1 1 21 4 VUU R R R   大 大 大 ，解得 1 40 R   大 。因此 1R 在有光照和光被挡住两种状态下的电阻值之比为 1：2。由图 8.125(b)可知， 1R 两 端电压变化周期为 0.6 s ，其中3 V 和 4 V 的值分别占一个周期的 2 3 和 1 3 ，因此，在 3600 sT  内， 1R 消耗的电能为 22 1 1 1 1 2 1 1560 J 3 3 UU Q T T R R     小 大 小 大 。 27．设电源电压为U ，当滑片 P在 b端时，电路消耗的总功率 2 2 1 2 U UP R R   ，可解得U  12 V 。 当滑片 P在 ab中点时，并联部分的电阻 1 2 1 2 1 2 4 1 2 R R R R R      并 ， 12 PbR  ，因此 3 VU 并 ， 9 VPbU  ， 则变阻器消耗的总功率 2 2 7.5 WPb Ra Pb U R R P U    并 。