2019天津市中考数学试题(Word版,含解析)

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2019天津市中考数学试题(Word版,含解析)

‎2019年天津市初中毕业生学生考试试卷 数学 试卷满分120分,考试时间100分钟。‎ 第I卷 一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.计算(-3)×9的结果等于 A. -27 B. -6 C. 27 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A.‎ ‎2.的值等于 A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】锐角三角函数计算,=2×=,故选A.‎ ‎3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为 A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104‎ ‎【答案】B ‎【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.‎ ‎4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是 ‎【答案】A ‎【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。故选A ‎5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ‎【答案】B ‎【解析】图中的立体图形主视图为,故选B.‎ ‎6.估计的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以,故选D.‎ ‎7.计算的结果是 A. 2 B. C. 1 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,故选A.‎ ‎8.如图,四边形ABCD为菱形,A、B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C、D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于 ‎ A. B. C. D. 20‎ ‎【答案】C ‎【解析】由勾股定理可得,‎ 由菱形性质可得,‎ 所以周长等于 故选C.‎ ‎9.方程组,的解是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】用加减消元法,‎ ‎①+②=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 代入到①中,则,故选D.‎ ‎10.若点A(-3,),B(-2,),C(1,)都在反比函数的图象上,则的关系 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】将A(-3,),B(-2,),C(1,)代入反比函数中,得:,所以,故选B.‎ ‎11.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC ‎【答案】D ‎【解析】由旋转性质可知,AC=CD,AC≠AD,∴A错 ‎ 由旋转性质可知,BC=EC,BC≠DE,∴C错 ‎ 由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB,‎ ‎∵AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA=(180°-∠ECB),∠EBC=∠CEB=(180°-∠ECB),‎ ‎ ∴D正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B选项错误. 故选D。‎ ‎12.二次函数是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:‎ 且当x=时,与其对应的函数值,有下列结论:‎ ‎①;② - 2和3是关于x的方程的两个根;③。其中,正确结论的个数是[来源:Z.xx.k.Com]‎ A.0 B.1 C. 2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由表格可知,二次函数过点(0,-2),(1,-2),∴对称轴为,c= - 2,‎ 由图可知,,∴,所以①正确;∵对称轴,∴,∴,∵当时,,∴,,∴;‎ ‎∵二次函数过点(-1,m),(2,n),∴m=n,当时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵,∴,∴③错误.故选C.‎ 第II卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.计算的结果等于 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知=.‎ ‎14.计算()()的结果等于 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由平方差公式可知.‎ ‎15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球,3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为不透明袋子装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.‎ ‎16.直线与x轴交点坐标为 .‎ ‎【答案】(,0)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解析】令,得,所以直线与x轴交点坐标为(,0).‎ ‎17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为四边形ABCD是正方形,易得△AFB≌△DEA,∴AF=DE=5,则BF=13.‎ 又易知△AFH∽△BFA,所以,即AH=,∴AH=2AH=,∴由勾股定理得AE=13,∴GE=AE-AG=‎ ‎18.如图,在每个小正方形得边长为1得网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.‎ ‎(1)线段AB的长等于 ;‎ ‎(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)如图,取圆与网络线的交点E、F,连接EF与AC相交,得圆心O;AB与网络线相交与点D,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19.(本小题8分)‎ 解不等式请结合题意填空,完成本题的解答:‎ ‎(I)解不等式①,得 ;‎ ‎(II)解不等式②,得 ;‎ ‎(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:‎ ‎(IV)原不等式组的解集是 .‎ ‎【答案】(I)‎ ‎(II)‎ ‎(III)‎ ‎(IV)‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题8分)‎ 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据随机调查结果,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:‎ (I) 本次接受调查的初中生人数为 ,图①中m的值为 ;‎ (II) 求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数,众数的中位数;‎ (I) 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.‎ ‎【答案】(I)40;25‎ ‎(II)观察条形统计图,∵‎ ‎∴这组数据的平均数是1.5‎ ‎∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多 ‎∴这组数据的众数是1.5‎ ‎∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,‎ ‎∴这组数据的中位数是1.5‎ ‎(III)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%‎ ‎∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%,有800×90%=720‎ ‎21.(本小题10分)‎ 已经PA,PB分别与圆O相切于点A,B,∠APB=80°,C为圆O上一点.‎ (I) 如图①,求∠ACB得大小;‎ (II) 如图②,AE为圆O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.‎ ‎【解析】(I)如图,连接OA,OB ‎∵PA,PB是圆O的切线,‎ ‎∴OA⊥PA,OB⊥PB 即:∠OAP=∠OBP=90°‎ ‎∵∠APB=80°‎ ‎∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°‎ ‎∵在圆O中,∠ACB=∠AOB ‎∴∠ACB=50°‎ ‎(II)如图,连接CE ‎∵AE为圆O的直径 ‎∴∠ACE=90°‎ 由(1)知,∠ACB=50°,∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°‎ ‎∴∠BAE=∠BCE=40°‎ ‎∵在△ABD中,AB=AD ‎∴∠ADB=∠ABD=‎ 又∠ADB是△ADC的一个外角,有∠EAC=∠ADB-∠ACB ‎∴∠EAC=20°‎ ‎22.(本小题10分)‎ 如图,海面上一艘船由向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).‎ 参考数据:,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.‎ ‎【解析】如图,根据题意,∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30.‎ ‎∵在Rt△ACD,tan∠CAD=,‎ ‎∴AD=‎ ‎∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=,‎ ‎∴BD=‎ 又AD=BD+AB ‎∴30+CD ‎∴CD=‎ 答:这座灯塔的高度CD约为45m.‎ ‎23.(本小题10分)‎ 甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg。在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg.‎ 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg(>0)‎ ‎(1)根据题意填表:‎ (2) 设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求,关于的函数解析式;‎ (3) 根据题意填空:‎ ‎①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;‎ ‎②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;‎ ‎③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.‎ ‎【解析】(1)由题意可得:在甲批发店购买30kg需要付款:30×6=180元;‎ ‎ 在甲批发店购买150kg,需要付款:150×6=900元.‎ ‎ 在乙批发店购买30kg需要付款:30×7=210元;‎ ‎ 在乙批发店购买150kg,需要付款:50×7+(150-50)×5=850元.‎ (2) 由题意可得,‎ (3) ‎①,‎ ‎②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元 ‎ 购买乙批发店120kg需要花费:5×120+100=700元 ‎ 故选乙批发店.‎ ‎ ③在甲店可以购买360=6x,即x=60‎ ‎ 在乙店可以购买360=5x+100,即x=52‎ ‎ 故选甲.‎ ‎24.(本题10分)‎ 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.‎ (I) 如图①,求点E的坐标;‎ (II) 将矩形CODE沿x轴向左平移,得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设,矩形与△ABO重叠部分的面积为.‎ ‎①如图②,当矩形与△ABO重叠部分为五边形时,、分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围;‎ ‎②时,求t的取值范围(直接写出结果即可)。‎ ‎【答案】‎ 解:(I)由点A(6,0),的OA=6,又OD=2,∴AD=OA-OD=4‎ 在矩形CODE中,有DE∥CO,得∠AED=∠ABO=30°‎ ‎∴在Rt△AED中,AE=2AD=8‎ ‎∴由勾股定理得:ED=AE-AD=4,有CO=4‎ ‎∴点E的坐标为(2,4)‎ ‎(II)①由平移可知,,=4,‎ 由∥BO,得∠=∠ABO=30°‎ 在Rt△MF中,MF=2‎ ‎∴由勾股定理得 ‎∴,则.‎ ‎∴,其中t的取值范围是:0<t<2.‎ ‎②当时,,‎ ‎∴t=0时,;t=2时,‎ ‎∴不在范围内.‎ 当时,‎ ‎∴‎ 当时,,所以,符合条件.‎ ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 当时,‎ ‎∴‎ 所以当时,,∴‎ 综上所述:.‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎25.(本小题10分)‎ 已知抛物线为常数,)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的点.‎ (I) 当b=2时,求抛物线的顶点坐标;‎ (II) 点D(b,)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;‎ (I) 点Q(,)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.‎ ‎【解析】‎ ‎(I)∵抛物线经过点A(-1,0),∴1+b+c=0,即c=-b-1‎ 所以当b=2时,c= - 3 ,∴‎ 所以顶点坐标为(1,- 4).‎ ‎(II)由(I)知,c= - b-1,则 因为点(b,)在抛物线上,‎ 所以 ‎∵b>0,∴ - b - 1<0‎ ‎∴点D在第四象限且在抛物线对称轴的右侧 ‎ 如图,过点D作DE⊥x轴,则E(b,0)‎ ‎∴AE=b+1,DE=b+1即AE=DE ‎∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°‎ ‎∴AD=AE[来源:学科网]‎ 又∵AM=AD,m=5‎ ‎∴b=‎ ‎(III)∵点Q(,)在抛物线上,‎ ‎∴,则点Q(,)在第四象限,且在直线x=b的右侧,‎ ‎∵AM+2QM=2(AM+QM),可取点N(0,1)‎ 如图所示,过点Q作直线AN的垂线。垂足为G,QG与x轴相交于点M,有∠GAM=45°,得AM=GM 则此时点M满足题意 过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(,0)‎ 在Rt△MQH中,可知∠QNH=∠MQH=45°‎ ‎∴QH=MH,QM=MH ‎∵点M(m,0)‎ ‎∴m=‎ 因为AM+2QM=‎ ‎∴b=4 ‎
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