2015徐汇区初三一模数学

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2014 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 （时间 100 分钟 满分 150 分） 一. 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 将抛物线 22yx 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，抛物线的表达式为（ ） A. 22( 1) 2;yx    B. 22( 1) 2;yx    C. 22( 1) 2;yx    D. 22( 1) 2;yx    2. 如图，□ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果 BE：BC=2:3，那么下列 各式错误的是（ ） A. 2;BE EC  B. 1;3 EC AD  C. 2;3 EF AE  D. 2;3 BF DF  第 2 题图 第 4 题图 第 6 题图 3. 已知 Rt△ ABC 中，∠C=90°，∠CAB=  ，AC=7，那么 BC 为（ ） A. 7sin ; B. 7cos ; C. 7 tan ; D. 7cot . 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ ABC∽△DCA 成 立的是（ ） A. ∠BAC=∠ADC; B. ∠B=∠ACD; C. 2 ;AC AD BC D. .DC AB AC BC 5. 已知二次函数 2 2 2( 0)y ax x a    ，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限 ； D. 第四象限. 6. 如图，在△ ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，如果 AE：EC=1:4，那 么 S△ ADE：S△ BEC=（ ） A. 1:24; B. 1:20; C. 1:18； D. 1:16 二. 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 如果 ,53 ab 那么 ab ab   的值等于_________. 8. 抛物线 2( 1) 2yx   的顶点坐标是_________. 9. 二次函数 2 45y x x   的图像的对称轴是直线_________. 10. 计算：cot30 sin60oo_________. 11. 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m， 那么这根旗杆的高度为_________m. 12. 若点 A（-3， 1y ）、 B（0， 2y ）是二次函数 22( 1) 1yx   图像上的两点，那么 与 的大小关系是_________（填 12yy 、 12yy 或 12yy ）. 13. 如图，l1∥l2∥l3，如果 DE=6，EF=2，BC=1.5，那么 AC=_________. 14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的高度为 6 米，斜坡的坡比为 1:2，则斜坡 AB 的长为 _________米（保留根号）. 15. 如图，正方形 ABCD 被分成 9 个全等的小正方形，P、Q 是其中两个小正方形的顶点， 设 ,,AB a AD b则向量 PQ  _________（用向量 a 、b 表示）. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 16. 如图，△ ABC 中，∠BAC=90°，点 G 是△ ABC 的重心，如果 AG=4，那么 BC 的长为 _________. 17. 如图，已知 4tan 3O  ，点 P 在边 OA 上，OP=5，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，如果 MN=2，那么 PM=_________. 18. 如图，在△ ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点 M、N 分别在边 AB、BC 上，沿直线 MN 将△ ABC 折叠，点 B 落在点 P 处，如果 AP∥BC 且 AP=4，那么 BN=_________. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三. (本大题共 7 题，19-22 每题 10 分，23、24 每题 10 分，25 题 14 分，满分 78 分) 19. 已知二次函数 2y ax bx c   （ ,,abc为常数，且 0a  ）经过 A、B、C、D 四点，其 中横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表: A B C D x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 （1） 求二次函数的解析式； （2） 求△ ABD 的面积. 20. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O，AD：BC=1:2. （1）设 ,,BA a BC b试用 a 、b 表示 BO ； （2）先化简，再求作： 3 (2 ) 2( )2 a b a b   （直接作在右图中）. 21. 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆. 拉线 CE 和地面成 60°角，在离 电线杆 6 米处安置测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 23°，已知测角仪 AB 的 高为 1.5 米，求拉线 CE 的长.（已知 5 12 5sin 23 ,cos23 ,tan 23 ,13 13 12 o o o   结果保留根 号） 22. 如图，MN 经过△ ABC 的顶点 A，MN∥BC，AM=AN，MC 交 AB 于 D，NB 交 AC 于 E. （1）求证：DE∥BC； （2）联结 DE，如果 DE=1，BC=3，求 MN 的长. 1.5米 6米 EF D C B A NM ED CB A 23. 已知菱形 ABCD 中，AB=8，点 G 是对角线 BD 上一点，CG 交 BA 的延长线于点 F. （1）求证： 2 ;AG GE GF （2）如果 1 2DG GB ，且 AG⊥BF，求 cosF. 24. 已知：，如图，抛物线 2 1 :4C y ax ax c   的图像开口向上，与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 P，AB=2，且 OA=OC. （1）求抛物线 1C 的对称轴和函数解析式； （2）把抛物线 1C 的图像先向右平移 3 个单位，再向下平移 m 个单位得到抛物线 2C ，记 顶点为 M，并与 y 轴交于点 F（0，-1），求抛物线 2C 的函数解析式； （3）在（2）的基础上，点 G 是 y 轴上一点，当△ APF 与△ FMG 相似时，求点 G 的坐 标. G E F D CB A P C y O xBA 25. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点 E 是 边 BC 上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF 交 CD 于点 F、交 BC 延长线于点 G. 设 BE=x. （1） 试用 x 的代数式表示 FC； （2） 设 FG yEF  ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 当△ AEG 是等腰三角形时，直接写出 BE 的长. F GE D CB A 备用图 D CB A