2009年广西省钦州市中考数学试题（纯含答案）

2009年广西省钦州市中考数学试题（纯含答案）

钦州市2009年初中毕业升学考试试题卷 数 学 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 温馨提示：‎ ‎1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．‎ ‎2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．‎ ‎3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．‎ ‎4．只装订答题卷！‎ 一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．‎ ‎1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．‎ ‎2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．‎ ‎3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．‎ ‎4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．‎ ‎5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_▲_球的可能性大．‎ ‎6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．‎ ‎7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．‎ ‎8．如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．‎ ‎9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_▲_．‎ ‎10．一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．‎ ‎二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．‎ ‎11．实数1的倒数是（ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．－1 D．±1‎ ‎12．sin30°的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）‎ ‎ A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 ‎14．点P（－2，1）关于 y轴对称的点的坐标为（ ）‎ ‎ A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）‎ ‎15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）‎ ‎ A．2对 B．3对 ‎ C．4对 D．5对 ‎16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）‎ ‎ A．y＝2x2＋3 B．y＝2x2－3‎ ‎ C．y＝2（x＋3）2 D．y＝2（x－3）2‎ ‎17．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）‎ ‎ A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB ‎ C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB ‎18．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）‎ ‎ A．10cm B．35cm ‎ C．45cm D．25cm 三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．‎ ‎19．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（2）解方程：＝1．‎ ‎20．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）当时，比较1＋b与1的大小；‎ ‎（2）先化简，再求值：·，其中a＝＋1（精确到001）． ‎ ‎21．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；‎ ‎（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．‎ ‎（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；‎ ‎（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．‎ 解：（1）树状图为：‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：‎ ‎（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；‎ ‎（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全区生产总值为155238亿元，与去年同一时期相比增长129%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到001亿元）？‎ ‎（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到001亿元）．‎ ‎（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．‎ ‎（1）求证：BC＝CD；‎ ‎（2）求证：∠ADE＝∠ABD；‎ ‎（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．‎ ‎（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；‎ ‎（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；‎ ‎（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．‎ 附加题：（本题满分10分，每小题5分）‎ 请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．‎ ‎（1）计算2 3的结果是_▲_；‎ ‎（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．‎ 钦州市2009年初中毕业升学考试参考答案及评分标准 数 学 评卷说明：‎ ‎1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、填空题：（每小题2分，共24分）‎ ‎1．a（a＋2） 2．60 3．317×105 4．主视图 5．黄 6．90‎ ‎7．y＝kx＋2（k＞0即可） 8．－2 9．4 10．‎ 二、选择题：（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 B C D B B A A B 三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）‎ ‎19．解：（1）去分母，移项，得 x＜3． 3分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ 5分 ‎（2）两边都乘以x＋1，得 ‎2＝x＋1． 7分 移项，合并同类项，得 x＝1． 8分 当x＝1时， x＋1＝2≠0， 9分 ‎∴原方程的根是：x＝1． 10分 ‎20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0． 1分 当b＞0时，1＋b＞1， 3分 当b＜0时，1＋b＜1； 5分 ‎（2）原式＝ 6分 ‎＝ 7分 ‎＝2（a－1）． 8分 ‎∵a＝＋1，‎ ‎∴原式＝2（a－1）‎ ‎＝2（＋1－1） 9分 ‎＝2≈529． 10分 ‎21．（1）证明：∵AF＝BE，EF＝EF，∴AE＝BF． 1分 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC． 3分 ‎∴△DAE≌△CBF． 4分 ‎∴DE＝CF； 5分 ‎（2）解：过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，‎ 则有AC＝BC． 6分 由A（1，0）、B（5，0），得AB＝4，∴AC＝2． 7分 在中，∵O1的纵坐标为，‎ ‎∴O1C＝． 9分 ‎∴⊙O1的半径O1A＝＝3． 10分 ‎22．解：（1）树状图为：‎ ‎（答对一组得1分）； 4分 ‎（2）由（1）中的树状图可知：‎ P（一个回合能确定两人先上场）＝＝． 8分 ‎23．解：（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）2； 4分 ‎（2）由题意，得 6分 解之，得 8分 ‎∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）． 9分 ‎∵铺12地砖的平均费用为80元，‎ ‎∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． 10分 ‎24．解：（1）根据题意，2009年一季度全区生产总值为155238亿元，‎ 设2008年一季度全区生产总值为x亿元，则＝129%． 2分 解之，得x≈137500（亿元）． 3分 答：2008年一季度全区生产总值约是137500亿元； 4分 ‎（2）能推算出2007年一季度全区生产总值． 5分 设2007年一季度全区生产总值为y亿元，同理，由（1）得 ‎＝113%． 6分 解之，得y≈123540（亿元）．‎ 所以2007年一季度全区生产总值约是123540亿元； 7分 ‎（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分． 8分 ‎25．解：（1）∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴OB⊥BC． 1分 ‎∵OB是⊙O的半径，‎ ‎∴CB为⊙O的切线． 2分 又∵CD切⊙O于点D，‎ ‎∴BC＝CD； 3分 ‎（2）∵BE是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDE＝90°．‎ ‎∴∠ADE＋∠CDB ＝90°． 4分 又∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ABD＋∠CBD＝90°． 5分 由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD．‎ ‎∴∠ADE＝∠ABD； 6分 ‎（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．‎ ‎∴△ADE∽△ABD． 7分 ‎∴＝． 8分 ‎∴＝，∴BE＝3， 9分 ‎∴所求⊙O的直径长为3． 10分 ‎26．解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3． 3分 ‎（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．‎ ‎∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．‎ 由题意，得△BHP∽△BOC，‎ ‎∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，‎ ‎∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，‎ ‎∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．‎ ‎∴OH＝OB－HB＝4－4t．‎ 由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．‎ ‎∴OQ＝4t． 4分 ‎①当H在Q、B之间时，‎ QH＝OH－OQ ‎＝（4－4t）－4t＝4－8t． 5分 ‎②当H在O、Q之间时，‎ QH＝OQ－OH ‎＝4t－（4－4t）＝8t－4． 6分 综合①，②得QH＝｜4－8t｜； 6分 ‎（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． 7分 ‎①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，‎ 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，‎ ‎∴t＝． 7分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，‎ 即t2＋2t－1＝0．‎ ‎∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）． 8分 ‎②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．‎ 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，‎ ‎∴t＝． 9分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，‎ 即t2－2t＋1＝0．‎ ‎∴t1＝t2＝1（舍去）． 10分 综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝． 10分 附加题：解：（1）8； 5分 ‎（2）2． 10分