2012年广州市萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学

2012年广州市萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学

‎2012年广州市萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1． 的平方根为（ ﹡ ）．‎ A．　 B．　 　C．　　 D．‎ ‎2．下面给出的三视图表示的几何体是（ ﹡ ）．‎ A．圆锥 B．正三棱柱 C．正三棱锥 D．圆柱 ‎3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ﹡ ）．‎ A．甲团　　 Ｂ．乙团　　 Ｃ．丙团　　 Ｄ．甲或乙团 ‎4．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ﹡ ）．‎ A．1种　　 B．2种　 C．4种　　 D．无数种 ‎5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ﹡ ）． ‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、‎ ‎（4，2），则顶点D的坐标为（ ﹡ ）．‎ A.（7，2） B.（5，4） C.（1，2） D.（2，1）‎ ‎7．一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分钟．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ﹡ ）．‎ A．． B．．‎ C．． D．．‎ ‎8．二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解,则另一个解=（ ﹡ ）．　‎ A．1　 　B．　 C．　 　 D．0‎ ‎ 9．如图，是的外接圆，，若的半径OC为2，‎ 则弦BC的长为（ ﹡ ）．‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎10．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ﹡ ）‎ A．　 B．10　 C．　　 D．12 ‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)‎ ‎11．在梯形中，，中位线长为5，高为6，则它的面积是 ﹡ ．‎ ‎12．化简的结果是 ﹡ ． ‎ ‎13．下列函数中，当时随的增大而减小的有 ﹡ ．‎ ‎（1），（2），（3），（4），‎ ‎14．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，‎ 则该反比例函数的解析式为 ﹡ ． ‎ ‎ ‎ ‎15．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，‎ 的取值范围是 ﹡ ． ‎ ‎16．小明同学从地出发，要到地的北偏东方向的处．他先沿正东方向走了200m到达地，再从地沿北偏东方向走，恰好能到达目的地（如图），那么，由此可确定、两地相距________m．‎ 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解方程：‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 先化简，再求值：÷，其中．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 如图，是的直径，是弦，直线是过点的的切线，于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求与的长．‎ 第19题图 ‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．‎ 从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．‎ ‎（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；‎ ‎（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，‎ 该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.‎ ‎ （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？‎ ‎ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？‎ ‎ ‎ ‎ 第22题 第23题 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．[来源:学。科。网]‎ ‎(1)设点的坐标分别为：，，[来源:学科网]‎ 与的面积分别为，，求证：；‎ ‎（2）若，求的面积；‎ ‎（3）当点在上移动时, 与的面积差记为，‎ 求当为何值时，有最大值，最大值是多少？‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 如图， 在中，是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：四边形是菱形；‎ ‎（3）若，求的值．‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点；二次函数的图象与一次函数的图象交于两点，与轴交于两点，且点坐标为（1,0）.‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求线段的长及四边形的面积；‎ ‎（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形？‎ 若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由.‎ 第24题 ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图，边长为4的正方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与点重合），，且交正方形外角的平分线于点.‎ ‎（1）如图1，当点是边的中点时，证明；‎ ‎（2）如图1，当点是边的中点时，在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）如图2，当点是边上的任意一点时（点不与点重合），设点坐标为，探究是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2012年萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学参考答案与评分说明 说明：‎ ‎1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ ‎2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C D A C A ‎ B D B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎30‎ ‎2个 ‎200m 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解方程：‎ 解：原方程变形为：……………………………………………………3分 ‎…………………………………………………………………………………4分 去分母得：………………………………………………………………6分 化简得：……………………………………………………………………………8分 经检验，是原方程的解．…………………………………………………………9分 ‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 先化简，再求值：÷，其中．‎ 解：原式= …………………………………………………………1分 ‎ = ………………………………………………………4分 评分说明:,,,每对一个给1分 ‎ =……………………………………………………………………………6分 评分说明: 每约去一个公因式或给1分 ‎ 当时 ‎ 原式= ……………………………………………………………………7分 ‎ ‎ =…………………………………………………………………………………8分 ‎ = =…………………………………………………………………………………9分 ‎19．（本小题满分10分）‎ 如图，是的直径，是弦，直线是过点的的切线，‎ 于点．‎ ‎（1）求证：； （2）若求与的长．‎ ‎ ‎ ‎（1）证法一：连接 ……………………………………………1分 是过点的的切线，‎ ‎． ………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………3分 ‎…………………………………………………4分 又， ………………………5分 ‎ ………………………………………………6分 ‎（1）证法二：连接． ………………………………………1分 是过点的的切线， …………………2分 ‎ ………………………………………3分 ‎ ………………4分 ‎ ………………………………………………5分 ‎ ………6分 ‎（2）解：是的直径, ‎ ‎ ……………7分 ‎……………………8分 在中, ‎ ‎……………………………………………9分 ‎………………………………………10分 ‎20．（本小题满分10分）‎ 在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．‎ 从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．‎ ‎（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；‎ ‎（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．‎ 解：（1）可能出现的所有结果如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ 共12种结果…………………………………………………………4分 评分说明:写对一组(3种情况)给1分,如:(1,2), (1,3), (1,4),错一种情况不给分 ‎ ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴.……………………………………………6分 评分说明:每个根1分 ‎ 又∵,……………………………………………8分 ‎ ‎，…………………………………………………10分 ‎ ‎∴游戏公平. ……..…………………………………………………10分 ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，‎ 该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.‎ ‎ （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？‎ ‎ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？‎ 解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得…………1分 ‎ （1）………………………………………………………3分 ‎ 评分说明: 每列对一个不等式给1分 ‎ 解这个不等式组，得………………………………………………………5分 ‎∵为整数，∴取11，12，13. …………………………………………………………6分 ‎∴取19，18，17. …………………………………………………………………6分 ‎ 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案. 方案一：甲款11套，乙款19套；‎ 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套. ……………… 7分 ‎（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则 ‎……………………………………………8分 ‎………………………………………………9分 ‎ ‎∵∴随的增大而减小. ………………………………………………………10分 ‎ ‎∴当时，最大. ……………………………………………………………………11分 答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大. ……………………………………12分 ‎ 解法二：三种方案分别获利为：‎ 方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）. ………………………………8分 方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）. ………………………………9分 方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）. ………………………………10分 ‎∵2450>2400>2350，… ………………………………………………………………………11分∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大. …………………………………………12分 ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（‎ ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．‎ ‎(1)设点的坐标分别为：，，‎ 与的面积分别为，，求证：；‎ ‎（2）若，求的面积；‎ ‎（3）当点在上移动时, 与的面积差记为，‎ 求当为何值时，有最大值，最大值是多少？‎ ‎ 第22题 ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎（1）证明：，在反比例函数的图象上， ‎ ‎…………………………………………….1分 ‎……………………………………………2分 ‎ ……………………3分 ‎，即与的面积相等．……………3分 ‎（2）解:由题意知：点的坐标为, ‎ ‎…………………………………………………4分 ‎……………………5分 ‎……………6分 ‎（3）解:由题意知：两点坐标分别为，， ……………7分 ‎，…………………………………………8分 ‎.……………………………………9分 ‎ …………………………………9分 ‎…………………………………………………10分 ‎ …………………………………………………………………………10分 ‎…………………………………………………………… 11分 时,有最大值6…………………………………………………………………12分 或如下代顶点坐标公式也可 当时，有最大值．………………………………………………11分 ‎……………………………………………………………………12分 ‎23．（本小题满分12分）‎ 如图， 在中，是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连结．‎ ‎（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；‎ ‎（3）若，求的值．‎ ‎ 第23题 ‎（1）证法一 证明： (已知)‎ 四边形是平行四边形．…………………………………………1分 ‎．………………………………………………………………2分 又是边上的中线，(已知)‎ ‎．………………………………………………………………3分 ‎．………………………………………………………………3分 四边形是平行四边形．…………………………………………4分 ‎．………………………………………………………………4分 ‎（1）证法二 证明：，(已知)‎ 四边形是平行四边形，．……………………1分 ‎．………………………………………………………………1分 又是边上的中线，‎ ‎，………………………………………………………………2分 ‎．……………………………………………3分 ‎．………………………………………………………………4分 ‎（2）证法一 证明：，是斜边上的中线，(已知)‎ ‎．………………………………………………………6分 又四边形是平行四边形，‎ 四边形是菱形．…………………………………………………8分 ‎（2）证法二 证明：，‎ ‎．……………………………………………………………6分 又四边形是平行四边形，((1)已证)‎ 四边形是菱形．…………………………………………………8分 ‎（2）证法三 证明：，是斜边上的中线，‎ ‎．……………………………………………………6分 四边形是平行四边形，((1)已证)‎ ‎．……………………………………………………7分 又，((1)已证)‎ ‎．……………………………………………8分 四边形是菱形． ……………………………………………8分 ‎（3）解法一 解：四边形是菱形，((2)已证)‎ ‎． …………………………………………9分 又，‎ 是的中位线，则．…………………………10分 ‎，‎ ‎． …………………………………………………………11分 在Rt中，．………………………12分 ‎（3）解法二 解：四边形是菱形，‎ ‎．………………9分 ‎，‎ ‎．…………………………………………………………10分 在Rt中，．………………………11分 ‎，‎ ‎．…………………………………………………12分 ‎．……………………………………12分 ‎24．（本小题满分14分）‎ 已知：如图一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点；二次函数的图象与一次函数的图象交于两点，与轴交于两点，且点坐标为（1,0）‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求线段的长及四边形的面积；‎ ‎（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形？‎ 若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由.‎ ‎（1）解：的坐标代入 得解析式…………………………………………………3分 ‎（2）解：设，则有:‎ 解得，.…………………………………………6分 过点作轴于点,则点坐标为: ,. ……………7分 在直角三角形中，由勾股定理得：…………8分 由图可知：又由对称轴为可知………………………9分 ‎…………………………………10分 ‎（3）解法一：假设在轴上符合条件的点存在，设.………………………11分 如图，过点作轴于.则点坐标为:,由勾股定理得：‎ ‎ ………………………12分 ‎,整理得,………………………………13分 解得或 ………………………………………………………………………13分 在轴上所求的点的坐标为或 …………………………………13分 在轴上符合题意的点是………………………………………………………14分 综上所述：满足条件的点共有3个. ………………………………………………14分 评分说明：遗漏扣1分，‎ ‎（3）解法二：假设在轴上符合条件的点存在，设.……………………11分[来源:Zxxk.Com]‎ 如图，过点作轴于.则点坐标为:, ……………………………………………12分 即 ，整理得，………………………………………………13分 解得或…………………………………………………………………………13分 在轴上所求的点的坐标为或 …………………………………13分 在轴上符合题意的点是 ………………………………………………………14分 综上所述：满足条件的点共有3个 …………………………………………………14分 ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图，边长为4的正方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与点重合），，且交正方形外角的平分线于点.‎ ‎（1）如图1，当点是边的中点时，证明；‎ ‎（2）如图1，当点是边的中点时，在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）如图2，当点是边上的任意一点时（点不与点重合），设点坐标为，探究是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；‎ ‎ ‎ ‎（1）解：‎ 过点作轴，垂足为,则, ………1分 ‎∵, ∴……………………………………………………2分 ‎∴,∴…………………………………………………3分 由题意知: ‎ ‎ ………………………………………………4分 在和中, ‎ 故……………………………………………………………………………5分 ‎（2）解：轴上存在点，使得四边形是平行四边形 ………………6分 过点作交轴于点,………………………………………………6分 ‎ ……………………………………7分 在和中, ,‎ ‎∴ , ∴, …………………………………………8分 ‎∵(1)已证得，∴，…………………………………………8分 又 ∴四边形是平行四边形 …………………………………9分[来源:学。科。网]‎ ‎∵,∴,∴‎ ‎∴点的坐标为 …………………………………………………………9分 ‎（3）解：‎ 过点作轴，垂足为,则, ……10分 ‎∵, ∴…………………………………………………11分 ‎∴,∴………………………………………………11分 由题意知: ………………………………11分 ‎………………12分 ‎∵点不与点重合, …………13分 在和中,‎ ‎……………… 14分 故……………………………………………………………………………14分