2011徐汇区中考数学一模试题

2011徐汇区中考数学一模试题

徐汇区 2011 年第一学期初三年级数学试卷 （时间 100 分钟 满分 100 分） 一． 选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1．在直角坐标平面内，如果抛物线 2)1(  xy 经过平移可以与抛物线 2xy  互相重合， 那么这个平移是（ ）． （A）向上平移 1 个单位； （B）向下平移 1 个单位； （C）向左平移 1 个单位 ； （D）向右平移 1 个单位． 2．在 Rt△ABC 中,∠C=90°，若 AC=3，BC=4，则 tanA 的值为（ ） （A） 4 3 （B） 5 3 （C） 3 4 （D） 5 4 3．下列命题不一定．．．成立的是（ ） （A）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； （B）两个等腰直角三角形相似； （C）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （D）各有一个角等于 95°的两个等腰三角形相似． 4．二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） （A）ab>0； （B）当 x ≤1 时， y 随 x 的增大而增大； （C）ac>0；； （D）方程 ax2+bx+c=0 有两个正实数根． 5．如图，在△ ABC 中，点 E、F 分别是边 AC、BC 的中点，设 aBC  ， bCA  ，用 a 、 b 表示 EF ，下列结果中正确的是 ( ) （A） )(2 1   ba ； （B） )(2 1   ba ； （C） )(2 1   ab ； （D） )(2 1   ba ． 6．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 中点，DF=3FC，联结 AE、AF、EF，那么下列结果 错误．．的是（ ） （A）△ABE 与△EFC 相似； （B）△ABE 与△AEF 相似； （C）△ABE 与△AFD 相似； （D）△AEF 与△EFC 相似． 二．填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．如果 5 7 a ab ，那么 a b  . 8．计算：   60cot45sin30cos2 . O y x x=1 B C A E F F EB C A D 第 4 题 第 5 题 第 6 题 9．二次函数 23 6 5y x x   的图像的顶点坐标是 . 10．抛物线 cbxxy  2 与 x 轴交于 A(1,0),B(－3，0)两点，则二次函数解析式 是 . 11．如图，已知 21 // ll 3// l ，若 AB: BC=3:5，DF=16，则 DE= . 12．二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线 x=2，若与 x 轴交点为 A（6，0）， 则由图像可知，当 0y 时，自变量 x 的取值范围是 . 13．在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°，CD AB ，若 AC=4，BC=3，则 cos∠DCB= ． 14．如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交 BD 于点 G，交 BC 的延长线于点 E， 那么 GE AG = ． 15. 某滑雪运动员沿着坡比为1: 3 的斜坡滑行了 200 米，则他身体下降的高度为_____米． 16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点 P 处,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，若 AB⊥BD，CD⊥BD，且 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，则该古城墙的高度约是 米． 17. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若 S△ABC =36cm2，则△ACD 的面积是 cm2． 18．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=900，点 D 为腰 BC 中点，点 E 在底边 AB 上，且 DE⊥AD,则 BE 的长为 . 三．（本大题共 6 题，第 19~22 题每题 10 分；第 23、24 题 12 分，满分 64 分） 19．已知：□ABCD 中，E 是 BA 边延长线上一点，CE 交对角线 DB 于点 G，交 AD 边于点 F． 第 12 题 O y x x=2 6 第 14 题 第 11 题 G EB A C D P D C B A 第 16 题 第 17 题 D CB A 第 17 题 E D B C A 第 18 题 求证： 2CG GF GE 20． 已知：如图，□ABCD 中，E 是 BC 中点，AE 交 BD 于点 F， 设   aBA 、   bBC ． （1）用 x a y b   （ xy、 为实数）的形式表示  FA ； （2）先化简，再直接在图中作： )4 1()2 1(   baba ． 21．已知：如图，在△ ABC 中， 13 ACAB ， 13 5cos C ，中线 BE 和 AD 交于点 F． 求：△ABC 的面积以及sin EBC 的值． 22．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座 楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一 朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房.在 该楼前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为 F E DB C A F G B CD AE b a F E D CB A 29°. (参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55) (1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ (2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数） 23. 如图，在 Rt△ABC 中， 90ACB， 15AB  ， 3 4tan A ，E 为线段 AC 上一点(不 与 A、C 重合)，过点 E 作 ED AC 交线段 AB 于点 D ，将△ADE 沿着直线 DE 翻折，A 的对应点 G 落在射线 AC 上，线段 DG 与线段 BC 交于点 M. （1）若 BM=8，求证：EM // AB； （2）设 EC x ，四边形的 ADMC 的面积为 S，求 S 关 于 x 的函数解析式，并写出定义域。 24. 如图，抛物线 22 5 2 1 2  xxy 与 x 轴相交于 A、B，与 y 轴相交于点 C，过点 C 作 CD∥ 轴，交抛物线点 D． （1）求梯形 ABCD 的面积； (2) 若梯形 ACDB 的对角线 AC、BD 交于点 E，求点 E 的坐标，并求经过 A、B、E 三 点的抛物线的解析式； （3）点 P 是射线 CD 上一点，且 △PBC 与△ABC 相似， 6米 20米 15米 超 市 居 民 楼新 楼 29° B A D C M D GC B A E D E O y xA B C 求符合条件的 P 点坐标． 四、（本题满分 14 分，第（1）、（2）小题各 4 分，第（3）小题 6 分） 25.如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点 M 为边 BC 的中点， 以 M 为顶点作∠EMF=∠B，射线 ME 交腰 AB 于点 E，射线 MF 交腰 CD 于点 F，连结 EF． （1）求证：△MEF∽△BEM； （2）若△BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长； （3）若 EF⊥CD,求 BE 的长． F D M A B C E