九年级数学上册第二十二章二次函数22-1二次函数的图象和性质2二次函数y=ax2的图象和性质教学课件新版 人教版

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第 22 章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 学习目标： 1.会用描点法画二次函数y=ax²的图象，经历探索二次函数 y=ax² 的图象与性质的过程。 2.掌握二次函数y=ax² 的性质，并能运用其性质解决简单的实际问题，体会数形结合思想。 x y=x 2 y= - x 2 ... ... ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0 -0.25 -1 -2.25 -4 -0.25 -1 -2.25 -4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 下面是两个同学画的 y=0.5x 2 和 y=-0.5x 2 的图象 , 你认为他们的作图正确吗 ? 为什么 ? 画出下列函数的图象。 x y=2x 2 ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 x y=x 2 ... ... ... ... 0 -4 -3 -2 -1 2 3 1 4 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 列表参考 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 x y=2x 2 ... ... ... ... 0 -3 -1.5 -1 1.5 1 -2 2 3 0 1.5 -6 1.5 -6 二次函数 y=ax 2 的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做 抛物线 。 这条抛物线关于 y 轴 对称， y 轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于 y 轴 对称， y 轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于 y 轴 对称， y 轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点 。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点 。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点 。 1 、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x 2 y=-x 2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （ 0 ， 0 ） （ 0 ， 0 ） y 轴 y 轴 在 x 轴的上方（除顶点外） 在 x 轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当 x=0 时，最小值为 0 。 当 x=0 时，最大值为 0 。 二次函数 y=ax 2 的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值 2 、练习 2 3 、想一想 在同一坐标系内，抛物线 y=x 2 与抛物线 y= -x 2 的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数 y=ax 2 与 y= -ax 2 的图象，怎样画才简便？ 4 、练习 4 动画演示 在同一坐标系内，抛物线 y=x 2 与抛物线 y= -x 2 的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数 y=ax 2 与 y= -ax 2 的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线 y=x 2 与抛物线 y= -x 2 既关于 x 轴对称，又关于原点对称。只要画出 y=ax 2 与 y= -ax 2 中的一条抛物线，另一条可利用关于 x 轴对称或关于原点 对称来画。 当 a>0 时，在对称轴的 左侧， y 随着 x 的增大而 减小。 当 a>0 时，在对称轴的 右侧， y 随着 x 的增大而 增大。 当 a<0 时，在对称轴的 左侧， y 随着 x 的增大而 增大。 当 a<0 时，在对称轴的 右侧， y 随着 x 的增大而 减小。 当 x=-2 时， y=4 当 x=-1 时， y=1 当 x=1 时， y=1 当 x=2 时， y=4 当 x=-2 时， y=-4 当 x=-1 时， y=-1 当 x=1 时， y=-1 当 x=2 时， y=-4 1 、抛物线 y=ax 2 的顶点是原点，对称轴是 y 轴。 二次函数 y=ax 2 的性质 2 、当 a>0 时，抛物线 y=ax 2 在 x 轴的上方（除顶点外）， 它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当 a<0 时，抛物线 y=ax 2 在 x 轴的下方（除顶点外）， 它的开口向下，并且向下无限伸展。 3 、当 a>0 时，在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而减小； 在对称轴右侧， y 随着 x 的增大而增大。当 x=0 时函数 y 的值最小。 当 a<0 时，在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而增大； 在对称轴的右侧， y 随着 x 增大而减小，当 x=0 时，函数 y 的值最大。 2 、根据左边已画好的函数图象填空 ： （ 1 ）抛物线 y=2x 2 的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y 随着 x 的增大而增大；在 侧， y 随着 x 的增大而减小，当 x= 时， 函数 y 的值最小，最小值是 , 抛物 线 y=2x 2 在 x 轴的 方（除顶点外）。 （ 0,0 ） y 轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 （ 2 ）抛物线 在 x 轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧， y 随着 x 的 ；在对称轴的右侧， y 随着 x 的 ，当 x=0 时，函数 y 的值最大，最大值是 ， 当 x 0 时， y<0. 下 增大而增大 增大而减小 0 4 、已知抛物线 y=ax 2 经过点 A （ -2 ， -8 ）。 （ 1 ）求此抛物线的函数解析式； （ 2 ）判断点 B （ -1 ， - 4 ）是否在此抛物线上。 （ 3 ）求出此抛物线上纵坐标为 -6 的点的坐标。 解（ 1 ）把（ -2 ， -8 ）代入 y=ax 2 , 得 -8=a(-2) 2 , 解出 a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x 2 . （ 2 ）因为 ， 所以点 B （ -1 ， -4 ） 不在此抛物线上。 （ 3 ）由 -6=-2x 2 , 得 x 2 =3, 所以纵坐标为 -6 的点有两个，它们分别是 y=-2x 2