2012年广东省肇庆市中考数学试题（含答案）

2012年广东省肇庆市中考数学试题（含答案）

肇庆市2012年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．计算 的结果是 A．1 B． C． 5 D． ‎ ‎2．点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，）‎ ‎3．如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，‎ A B C D E 图1‎ 则∠A 的度数为 ‎ A．100° B．90° ‎ ‎ C．80° D．70°‎ ‎4．用科学记数法表示5700000，正确的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 ‎ 左视图 主视图 俯视图 图2‎ × C．六边形 D．八边形 ‎6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是 A．圆锥 B．圆柱 ‎ C．三棱柱 D．三棱锥 ‎7．要使式子有意义，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ [来源:学。科。网]‎ ‎8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是 A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ‎ A．16 B．18 ‎ ‎ C．20 D．16或20‎ ‎10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是 · 甲 乙 丙 图3‎ ‎ A．扇形甲的圆心角是72° ‎ ‎ B．学生的总人数是900人 ‎ ‎ C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 ‎ ‎ D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）‎ ‎11．计算的结果是 ▲ ．‎ ‎12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ． ‎ ‎13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ．‎ ‎14．扇形的半径是9 cm ，弧长是3pcm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度． ‎ ‎15．观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎16．（本小题满分6分）‎ 解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ 图4‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 计算：．‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ ‎ 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：‎ ‎（1）抽取1名，恰好是男生；‎ ‎（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．‎ ‎19．（本小题满分7分）‎ ‎ 如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． [来源:Z#xx#k.Com]‎ A B C D O 图5‎ 求证：（1）BC=AD； ‎ ‎ （2）△OAB是等腰三角形．‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ ‎ 先化简，后求值：，其中=-4．‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ ‎ 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ A B C D O E 图6‎ ‎ 如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.‎ ‎（1）求证：BD=BE；‎ ‎（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ ‎ 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．‎ ‎ ①求当时反比例函数的值；‎ ‎ ②当时，求此时一次函数的取值范围．‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ A B C E D P O 图7‎ × 如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：‎ ‎（1）D是BC的中点；‎ ‎（2）△BEC ∽△ADC；‎ ‎（3）AB× CE=2DP×AD．‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与轴交于A（，0）、‎ B（，0），﹤0﹤，与轴交于点C，为坐标原点，．[来源:学科网]‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求、的值；‎ ‎（3）当﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值．‎ 肇庆市2012年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎ B ‎ B ‎ C A A A ‎ ‎ D C C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎2‎ ‎90‎ ‎20‎ ‎60‎ 三、解答题（本大题共10小题，共75分.）‎ ‎16.（本小题满分6分）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎○‎ 解： (1分)‎ ‎ (3分)‎ ‎ (4分)‎ 解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)‎ ‎17.（本小题满分6分）‎ 解：原式= （3分）‎ ‎ = （4分）‎ ‎ = （6分）‎ ‎18.（本小题满分6分）‎ 解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是 （3分）‎ ‎ （2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：‎ ‎（男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，‎ ‎ ∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 （6分）‎ ‎19.（本小题满分7分）‎ 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90° （1分）‎ A B C D O 在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL） （4分）‎ ‎ ∴BC=AD （5分）‎ ‎ （2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （6分）‎ ‎ ∴△OAB是等腰三角形． （7分）‎ ‎20.（本小题满分7分）‎ 解：原式= （2分）‎ ‎ = （4分）‎ ‎ = （5分）‎ 当=-4时，原式==-4+1 （6分）‎ ‎ =-3 （7分）‎ ‎21.（本小题满分7分）‎ ‎ 解：设到德庆的人数为人，到怀集的人数为人 ‎ 依题意，得方程组： （4分）‎ ‎ 解这个方程组得： （6分）‎ 答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人． （7分）‎ ‎22.（本小题满分8分）‎ A B C D O E ‎（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD (1分)‎ 又BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形 (2分)‎ ‎∴BE= AC (3分) ‎ ‎∴BD=BE (4分)‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8‎ ‎∵ÐDBC=30° ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°‎ ‎∴△ABO是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB=DC=CE=4 (5分)‎ 在Rt△DBC中，tan 30°= ,即,解得BC= (6分)‎ ‎∵AB∥DE ,AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高 ‎ ‎∴四边形ABED的面积= (8分)‎ ‎23.（本小题满分8分）‎ 解：（1）∵反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限 ‎∴，∴ （2分）‎ ‎（2）①设交点坐标为（，4），代入两个函数解析式得： （3分）‎ 解得 ∴反比例函数的解析式是 （4分）‎ 当时反比例函数的值为 （5分）‎ ‎②由①可知，两图象交点坐标为（，4） （6分）‎ 一次函数的解析式是，它的图象与轴交点坐标是（0，3） （7分）‎ 由图象可知，当时，一次函数的函数值随的增大而增大 ‎∴的取值范围是 （8分）‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ A B C E D P O 图7‎ × 证明：（1）∵AB是直径 ∴∠ADB= 90°即AD⊥BC （1分）‎ ‎ 又∵AB=AC ∴D是BC的中点 （3分）‎ ‎ （2）在△BEC与 △ADC中，‎ ‎ ∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE （5分）‎ ‎ ∴△BEC ∽△ADC （6分）‎ ‎ （3）∵△BEC ∽△ADC ∴ ‎ ‎ 又∵D是BC的中点 ∴2BD=2CD=BC ‎ ‎ ∴ 则 ① （7分） ‎ ‎ 在△BPD与 △ABD中， ‎ ‎ 有 ∠BDP=∠BDA ‎ 又∵AB=AC AD⊥BC ‎∴∠CAD=∠BAD ‎ ‎ 又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB ‎ ‎ ∴△BPD ∽△ABD （8分）‎ ‎ ∴ 则 ② （9分）‎ ‎ ∴由①，②得：‎ ‎ ∴ （10分）‎ ‎25.（本小题满分10分）‎ ‎（1）将2代入顶点横坐标得： （1分）‎ ‎ ∴ （2分）‎ ‎（2） ∵已知二次函数图象与轴交于A（，0）、B（，0），且由（1）知 ‎∴， （3分）‎ ‎ ∵ ﹤0﹤， ∴在Rt△ACO中，tan∠CAO= ‎ ‎ 在Rt△CBO中，tan∠CBO= ‎ ‎∵　，　　∴　　 （4分）　‎ ‎∵ ﹤0﹤，∴ ∴ 即 ‎∴　　　　　　∴　　　　 （5分）‎ ‎①当时，，此时， （6分）‎ ‎②当时，， 此时，　　　　 （7分）‎ ‎（3）当时，二次函数的表达式为：　 ‎ ‎∵二次函数图象与直线仅有一个交点　　∴方程组仅有一个解 ‎∴一元二次方程　即有两个相等根　　（8分）‎ ‎∴　　解得：　　　　 （9分）‎ 此时二次函数的表达式为：‎ ‎∵，∴有最大值　　　 （10分