鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程及其应用试题

鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程及其应用试题

课时训练(七)　分式方程及其应用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2018·张家界] 若关于x的分式方程m-3‎x-1‎‎=‎1的解为x=2,则m的值为 (　　)‎ A.5 B.4 ‎ C.3 D.2‎ ‎2.[2019·益阳] 解分式方程x‎2x-1‎‎+‎2‎‎1-2x=‎3时,去分母化为一元一次方程,正确的是 (　　)‎ A.x+2=3 B.x-2=3‎ C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)‎ ‎3.[2018·德州] 分式方程xx-1‎-1‎=‎‎3‎‎(x-1)(x+2)‎的解为 (　　)‎ A.x=1 B.x=2 ‎ C.x=-1 D.无解 ‎4.[2019·本溪] 为推进垃圾分类,推动绿色发展,某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是 (　　)‎ A.‎360‎x‎=‎‎480‎‎140-x B.‎‎360‎‎140-x‎=‎‎480‎x C.‎360‎x‎+‎480‎x=‎140 D.‎360‎x-140‎‎=‎‎480‎x ‎5.[2018·淄博] “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中,正确的是 (　　)‎ A.‎60‎x‎-‎60‎‎(1+25%)x=‎30‎ B.‎60‎‎(1+25%)x‎-‎60‎x=‎30‎ C.‎60×(1+25%)‎x‎-‎60‎x=‎30‎ D.‎60‎x‎-‎60×(1+25%)‎x=‎30‎ 8‎ ‎6.(1)[2019·无锡] 解方程:‎1‎x-2‎‎=‎‎4‎x+1‎;‎ ‎(2)[2019·广安] 解分式方程:xx-2‎-1‎=‎‎4‎x‎2‎‎-4x+4‎.‎ ‎7.[2019·宜宾] 甲、乙两辆货车分别从A,B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A,C两城相距450千米,B,C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.‎ 8‎ ‎8.[2018·包头] 某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销售,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售数量增加30件,销售额增加840元.‎ ‎(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;‎ ‎(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?‎ ‎9.[2019·泰安] 端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.‎ ‎(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?‎ ‎(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?‎ 8‎ ‎|能力提升|‎ ‎10.[2019·宿迁] 关于x的分式方程‎1‎x-2‎‎+a-2‎‎2-x=‎1的解为正数,则a的取值范围是　　　　. ‎ ‎11.[2018·达州] 若关于x的分式方程xx-3‎‎+‎3a‎3-x=‎2a无解,则a的值为　　　　. ‎ ‎12.[2019·郴州] 某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.‎ ‎(1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件?‎ ‎(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?‎ ‎13.[2017·绥化] 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路.已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.‎ ‎(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米.‎ ‎(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?‎ 8‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B　2.C ‎3.D　[解析]去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,所以x=1,此时(x-1)(x+2)=0,所以原方程无解.故选D.‎ ‎4.A ‎5.C　[解析]实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原计划为x‎1+25%‎,从而可得原计划时间为‎60×(1+25%)‎x天,实际时间为‎60‎x天,再根据提前30天完成任务可列方程为‎60×(1+25%)‎x‎-‎‎60‎x=30.故选C.‎ ‎6.解:(1)去分母得x+1=4(x-2),解得x=3,经检验x=3是方程的解.‎ ‎(2)xx-2‎-1=‎4‎x‎2‎‎-4x+4‎,方程两边乘(x-2)2得:‎ x(x-2)-(x-2)2=4,解得x=4,‎ 检验:当x=4时,(x-2)2≠0.所以原方程的解为x=4.‎ ‎7.解:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.‎ 根据题意,得:‎450‎x+10‎‎+‎1‎‎2‎=‎‎440‎x,‎ 解得x=80或x=-110(舍去),∴x=80,‎ 经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.‎ 当x=80时,x+10=90.‎ 答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.‎ ‎8.解:(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元.‎ 根据题意,得‎2400‎x‎=‎‎2400+840‎‎0.9x-30.‎ 解得x=40.‎ 经检验,x=40是所列方程的解且符合题意.‎ 答:该商店3月份这种商品的售价为40元.‎ ‎(2)设该商品的进价为a元.‎ 根据题意,得(40-a)×‎2400‎‎40‎=900.‎ 解得a=25.‎ ‎4月份的售价:40×0.9=36(元),‎ ‎4月份的销售数量:‎2400+840‎‎36‎=90(件),‎ ‎4月份的利润:(36-25)×90=990(元).‎ 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.‎ 8‎ ‎9.解:(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,因为购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,所以两种粽子都花费1500元,‎ 根据题意得:‎1500‎x‎+‎‎1500‎‎1.2x=1100,‎ 解得x=2.5.‎ 经检验,x=2.5是原分式方程的解.1.2x=3.‎ 答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元.‎ ‎(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600-y)个,‎ 根据题意得:3y+2.5(2600-y)≤7000,‎ 解得:y≤1000.‎ ‎∴y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.‎ ‎10.a<5且a≠3　[解析]去分母得:1-a+2=x-2,解得:x=5-a.由题意得5-a>0,解得:a<5,‎ 当x=5-a=2时,a=3不合题意,故a<5且a≠3.故答案为:a<5且a≠3.‎ ‎11.‎1‎‎2‎或1　‎ ‎12.解:(1)设一台A型号机器每小时加工x个零件,则一台B型机器每小时加工(x-2)个零件,‎ 根据题意得‎80‎x‎=‎‎60‎x-2‎,解得x=8,‎ 经检验x=8是原方程的解,且符合题意.‎ x-2=8-2=6.‎ 答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.‎ ‎(2)设A型号机器安排y台,则B型号机器安排(10-y)台,‎ 依题意,可得72≤8y+6(10-y)≤76,‎ 解得6≤y≤8,即y的取值为:6或7或8,‎ 所以A,B两种型号的机器可以作如下安排:‎ ‎①A型号机器6台,B型号机器4台;‎ ‎②A型号机器7台,B型号机器3台;‎ ‎③A型号机器8台,B型号机器2台.‎ ‎13.解:(1)设乙工程队每天修路x千米,则甲工程队每天修路(x+0.5)千米.‎ 依题意,得‎15‎x+0.5‎×1.5=‎15‎x.‎ 解得x=1.‎ 经检验,x=1是所列方程的解且符合题意.‎ 8‎ 所以x+0.5=1.5.‎ 答:甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.‎ ‎(2)设甲工程队修路a天,乙工程队修路b天.‎ 依题意,得‎1.5a+b=15,①‎‎0.5a+0.4b≤5.2.②‎ 由①得b=15-1.5a.代入②,得 ‎0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2.‎ 解得a≥8.‎ 答:甲工程队至少要修路8天.‎ 8‎