济南平阴2019届九年级数学期中试题

济南平阴2019届九年级数学期中试题

‎2018—2019学年度第一学期期中教学诊断检测 九年级数学试题 温馨提示：1.本试题分为第 l卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分，共六页，考试时间120分钟，满分150分。‎ ‎ 2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题 第 l卷 选择题（共48分）‎ 一、单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.关于的一元二次方程有一个实数根是=0，则的值为 A.1或-4 B.1 C.-1或4 D.-4 ‎ ‎2.一元二次方程配方后化为 A. B. C. D.‎ ‎3.从一个装有只有颜色不同的2黄2黑球的袋子里有放回的两次摸到的都是黑球的概率是 A. B. C. D.‎ ‎4.如果，那么的值为 A. B. C. D.‎ ‎5.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A.=930 B.=930 C. D.‎ ‎6.有一实物如图，那么它的主视图是 ‎ ‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ ‎7.一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为 A.(7+7)cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm ‎8.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE，交AC于点F，AC=12，则AF为 A.4 B.4.8 C.5.2 D.6‎ ‎9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（ 、是常数，且≠0）与反比例函数=（是常数，且≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（ 2，3）两点，则不等式的解集是 A.﹣3＜＜2 B.＜﹣3或＞2 C.﹣3＜＜0或＞2 D.0＜＜2‎ ‎10.如图，BD=CD,AE:DE=1:2，延长BE交AC于点F，且AF=4cm，则AC的长为 A.24cm B.20cm C.12cm D.8cm ‎11.如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：2 若经过点A的反比例函数解析式为=，则经过点B（，）的反比例函数解析式为 A.= B.= ‎ C.= D.=‎ ‎12.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为 A.16 B.17 ‎ C.18 D.19 ‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共102分）‎ 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.设、是方程的两根，则________；‎ ‎14.若反比例函数的图象在第二、四象限，那么=_________.‎ ‎15.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．‎ ‎16.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．‎ ‎17.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是________．‎ ‎18.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线=（＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过 B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．‎ ‎ ‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ 三、解答题（共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎19.(本题满分6分)用适当的方法解下列方程: ‎ ‎20.(本题满分6分）‎ 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：‎ ‎ （1）= ，= ，= ；‎ ‎（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；‎ ‎（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．‎ ‎21．(本题满分6分）‎ 如图，小明想测量电线杆AB的高度，但在太阳光下，电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得坡面上的影长CD＝4m，地面上的影长BC＝10m，土坡坡面与地面成30°的角，此时测得1m长的木杆的影长为2m，求电线杆的高度．(结果保留根号)‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ ‎22.(本题满分8分）‎ 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：‎ ‎（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？‎ ‎（2）能围成面积为200平方米的鸡场吗？‎ ‎23.(本题满分8分）‎ 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价为元：‎ ‎（1）设平均每天销售量为件，请写出与的函数关系式. ‎ ‎（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与的函数关系式. ‎ ‎（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1200元?‎ ‎24.(本题满分10分）‎ 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（，1）．‎ （1） 求的值，‎ （2） 结合图象，直接写出不等式＜的解集；‎ ‎（3）点E为轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ ‎25.(本题满分10分）‎ 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．‎ ‎（1）求BD的长；‎ ‎（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．‎ ‎26.(本题满分12分）‎ 如图, △ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.‎ ‎(1)试说明△ABD≌△BCE.‎ ‎(2) △AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.‎ ‎(3)BD2=AD·DF成立吗?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎27.(本题满分12分）‎ 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2） （1）当t=1秒时，S的值是多少？ （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、‎ ‎ C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ 九年级数学期中质量检测答案 一、 选择题（每题4分，共计48分）‎ ‎1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 二、 填空题（每题4分，共计24分）‎ ‎13. 2 14．1 15．≤1且0‎ ‎16． 17． 18．‎ 三、解答题 ‎19．解：原方程可化为：------------------------------------1分 ‎ ---------------------------------------------2分 △ ‎=-------------------------------------------3分 ‎ ---------------------------------4分 ‎ ---------------------------------------------------5分 ‎ ---------------------------------------------------6分 ‎20．解：（1） 2、45、20；-------------------------------------------------3分 ‎（2）72；-----------------------------------------------------------------1分 ‎（3）画树状图，如图所示：‎ ‎ -----------------------1分 所有可能出现的情况(甲，乙)（甲，丙）（甲，丁）（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）‎ ‎（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ 总共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2种，‎ 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．---------------------------------2分 ‎21.（6分）‎ 解：如图，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则得矩形BFDE，‎ 所以DF=BE，DE=BF．---------------------------------------------------------1分 在Rt△DCF中，由CD=4m，∠DCF=30°，得 , ‎ 答：电线杆的高度约为(7+)m．------------------------------- -----------------6分 ‎22.（8分）‎ 解：（1）设与墙垂直的一边长为x米，则平行的一边为则（33-2x+2）米------1分 根据题意，得：x（33-2x+2）=150，-----------------2分 解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），------------3分 ∴长为15米，宽为10米；----------------------------4分 ‎(2) 设与墙平行的一边长为x米，‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ 则垂直的一边为米------------------------1分 根据题意，得：--------------------2分 整理得：‎ 此方程无实数根----------------------------------------------------------------3分 ‎∴不能围城面积为200m2鸡场.----------------------------------------------------4分 ‎23.解：（1） y=2x+20----------------------------------------------------------------2分 ‎ （2） Q=(40-x)(2x+20)-----------------------------------------------------------2分 ‎ （3）当Q=1200时 (40-x)(2x+20)=1200----------------------------------------------------------2分 (40-x)(x+10)=600 40x+400-x²-10x=600 x²-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 x-10=0 或 x-20=0-----------------------------------------------------------3分 x1=10 （不合题意舍去）或 x2=20 答:若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元。----------------------4分 ‎24.解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，‎ 则y=．-------------------------------1分 把点B（n，1）代入y=，得n=12，‎ 则n=12．--------------------------------2分 (2) ‎2<<12或<0,------------------------2分 (3) 设过点A（2，6），点B（12，1）的直线为：y=kx+b 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ 根据题意，得：‎ ‎ ‎ 则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．------------------------------------------1分 如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，‎ 则点P的坐标为（0，7）．------------------------------------------------------2分 ‎∴PE=|m﹣7|．-----------------------------------------------------------------3分 ‎∵S△AEB=S△PEB﹣S△PEA=5，----------------------------------------------------------4分 ‎∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2=5．‎ ‎×|m﹣7|×(12﹣2）=5‎ ‎∴|m﹣7|=1．‎ ‎∴m1=6，m2=8．--------------------------------------------------------------------5分 ‎∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．-----------------------------------------------6分 ‎25.解：∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，-----------------------1分 ‎∵∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，‎ ‎∴△MND∽△CNB，∴，----------------2分 ‎∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即，---3分 ‎∴，即BN=2DN，-----------------------------------------------------4分 设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，‎ ‎∴x+1=2（x﹣1），解得 x=3，∴BD=2x=6；------------------------------------------------------------5分 ‎（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，‎ ‎∴MN：CN=DN：BN=1：2，----------------------------------------------------1分 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ ‎∴S△DMN=S△DNC=1，S△DMC=3----------------------------------------------------2分 ‎∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2 ,S△DMN=1，‎ ‎∴S△CNB=4，-----------------------------------------------------------------3分 ‎∴S△BCD=S△BCN+S△DCN =4+2=6，‎ ‎∴S△ABD=S△BCD=6 ,------------------------------------------------------------4分 ‎∴S四边形ABNM=6-1=5-----------------------------------------------------------5分 ‎26. 解：（1）∵△ABC为等边三角形 ∴AB=BC，∠ABD=∠ECB=60° 又∵BD=CE ∴△ABD ≌△BCE。----------------------3分 ‎（2）△AEF∽△ABE；----------------------------1分 证明：△ABD ≌△BCE ‎∴△ACD≌△BAE，得∠DAC=∠ABE；-----------2分 又∵∠AEF=∠BEA， ∴△AEF∽△BEA。----------------------------3分 ‎（3）BD 2 =AD•DF成立--------------------------------------------------------------2分 证明：由△ABD≌△BCE，‎ 得∠EBC=∠DAB，---------------------------------------------------------------3分 又∵∠ADB=∠BDF， ∴△BDF∽△ADB----------------------------------------------------------------4分 ∴‎ ‎--------------------------------------------------------------5分 ‎ 即BD 2 =AD•DF----------------------------------------------------------------6分 ‎ ‎27.解：（1）‎ 如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2-----------------------------------2分 ‎ 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ 由S=S四边形GCBE-S△BEF-S△CFG-----------------------------------------------------------3分 =×（EB+CG）•BC-EB•BF-FC•CG =×（10+2）×8-×10×4- ×4×2 =24（cm2）------------------------------------------------------------------------4分 （2）‎ ‎①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动， 此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，CG=2t------------------------------------1分 S=S四边形GCBE-S△BEF-S△CFG-=×（EB+CG）•BC-EB•BF-FC•CG =×8×（12-2t+2t）-×4t（12-2t）-×2t（8-4t） =8t2-32t+48 -------------------------------------------------------------------2分 ②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4 当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t-8，CG=2t FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t------------------------------------------------------3分 S=FG•BC=（8-2t）•8=-8t+32． 即S=-8t+32 --------------------------------------------------------------------4分 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎ ‎（3）（4分）‎ 如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，0≤t≤2 在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°------------------------------------------------1分 (1)若，即， 解得t=． 又t=．满足0≤t≤2，所以当t=．时，△EBF∽△FCG -------------------------2分 ‎ ‎(2)若即，解得t=． 又t=满足0≤t≤2，所以当t=时，△EBF∽△GCF ------------------------------3分 综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．---------------------------------------------------------------------4分 九年级数学试题 第 13 页（ 共 13 页 ）‎