2020年春沪科版九年级下册数学 第26章 概率初步 达标检测卷（含解析答案）

2020年春沪科版九年级下册数学 第26章 概率初步 达标检测卷（含解析答案）

第26章达标检测卷 ‎(150分，90分钟) ‎ 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题4分，共40分)‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面向上的次数一定是5次 ‎2．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是(　　)‎ A．买1张这种彩票一定不会中奖 ‎ B．买1张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖 ‎ D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%‎ ‎3．有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(　　)‎ A．1　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　D. ‎4. 用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(　　)‎ A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　 D. ‎　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　 　　(第4题图) (第5题图)‎ ‎5．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B，在余下的7个格点中任取1个点C，使△ABC为直角三角形的概率是(　　)‎ A.　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. ‎6．在一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色，然后把它放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个小球，记下颜 色，…，多次试验发现摸到红色小球的频率稳定于，则估计袋中黄色小球的数目是(　　)‎ A．2个 　　　　　 B．20个 　　　　　 C．40个　　　　 D．48个 ‎7. 从2，－1，－2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx＋1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是(　　)‎ A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　 D．1‎ ‎8. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复上述过程，共摸球396次，其中88次摸到黑球，估计盒中有白球(　　)‎ A．28个 　　　　 B．30个 　　　　　 C．36个 　　　　D．42个 ‎9．一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，如图为各颜色纸牌数量的统计图．若小华从箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的概率为(　　)‎ A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　D. ‎　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　(第9题图)　　　　　　　　　　　　(第10题图) ‎ ‎10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)‎ A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子一次，向上的面的点数是4‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎11．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．‎ ‎12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：‎ 摸球试验次数 ‎100‎ ‎1 000‎ ‎5 000‎ ‎10 000‎ ‎50 000‎ ‎100 000‎ 摸出黑球次数 ‎46‎ ‎487‎ ‎2 506‎ ‎5 008‎ ‎24 996‎ ‎50 007‎ 根据列表，可以估计出n的值是________．‎ ‎13．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，记下数字，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜．该游戏________．(填“公平”或“不公平”)‎ ‎14．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是________．‎ 三、解答题(19题9分，15、16、21题每题10分，其余每题17分，共90分)‎ ‎15．掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问：下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并说明原因．‎ ‎(1)和为1；(2)和为4；(3)和为12；(4)和小于14.‎ ‎16．如图是一个转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向边界线时，当作指向右边的扇形)．求下列事件的概率：‎ ‎(第16题图)‎ ‎(1)指针指向红色；‎ ‎(2)指针指向黄色或绿色．‎ ‎17．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．‎ ‎(1)求取出纸币的总额是30元的概率；‎ ‎(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．‎ ‎18．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．‎ ‎(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；‎ ‎(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．‎ ‎19．如图所示，有A，B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数记作一次函数表达式中的b.‎ ‎(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；‎ ‎(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限的概率．‎ ‎(第19题图)‎ ‎20．在一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除所标数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：‎ ‎ 摸球总次数 ‎ 10‎ ‎20 ‎ ‎ 30‎ ‎ 60‎ ‎ 90‎ ‎ 120‎ ‎ 180‎ ‎240‎ ‎330 ‎ ‎450‎ 出现“和为7”的次数 ‎ 1‎ ‎ 9‎ ‎ 14‎ ‎ 24‎ ‎ 26‎ ‎ 37‎ ‎58‎ ‎ 82‎ ‎ 109‎ ‎ 150‎ 出现“和为7”的频率 ‎ 0.10‎ ‎0.45‎ ‎0.47‎ ‎ 0.40‎ ‎0.29‎ ‎ 0.31‎ ‎ 0.32‎ ‎0.34‎ ‎ 0.33‎ ‎ 0.33‎ 解答下列问题：‎ ‎(1)如果试验继续进行下去，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；‎ ‎(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．‎ ‎21．2015年5‎ 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试．为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．请根据图表中的信息解答下列问题：‎ 分组 分数段/分 频数 A ‎36≤x<41‎ ‎2‎ B ‎41≤x<46‎ ‎5‎ C ‎46≤x<51‎ ‎15‎ D ‎51≤x<56‎ m E ‎56≤x<61‎ ‎10‎ ‎　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎　 　　　　　 (第21题图)‎ ‎(1)求全班学生人数和m的值；‎ ‎(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；‎ ‎(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人，其中男生2人，女生1人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流．请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到一男一女的概率．‎ 参考答案 一、1. B　2.D　3.D　4.D 5． D　点拨：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和点B组成直角三角形，所以P(使△ABC为直角三角形)＝.故选D.‎ ‎(第5题答图)‎ ‎6．B　点拨：根据频率估计概率的知识，即可求得布袋中小球的总数，从而可求得布袋中黄色小球的数目．‎ ‎7．C　点拨：因为y＝kx＋1，所以当直线不经过第三象限时，k＜0，一共有3个数，其中小于0的数有2个，容易得出所求的概率为 .故选C.‎ ‎8．A　点拨：共摸球396次，其中88次摸到黑球，那么有308次摸到白球，由此可知，摸到黑球与摸到白球的次数之比为88∶308；已知有8个黑球，那么根据频率估计概率的知识，即可求出白球的数量．故选A.‎ ‎9．B　点拨：根据统计图求出纸牌的总张数及红色牌和黄色牌的总张数，利用概率公式进行计算即可．故选B.‎ ‎10．D　点拨：A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故A选项错误；B.将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝，故B选项错误；C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面的点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．‎ 二、11.　12.10‎ ‎13．不公平　点拨：本题考查概率的计算．P(和为奇数)＝，P(和为偶数)＝，因为P(和为奇数)＜P(和为偶数)，所以哥哥胜的概率较大，所以该游戏不公平．‎ ‎14.　点拨：不等式组的解为－＜x＜，要使函数y＝有意义，则分母2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－＜x＜，又满足x≠0且x≠－1，故所求概率为.‎ 三、15.解：(1)最小的和为2，所以是不可能事件；(2)和可能为2到12‎ 之间的任意一个整数，所以是随机事件；(3)和可能为2到12之间的任意一个整数，所以是随机事件；(4)和最大为12，所以是必然事件．‎ ‎16．解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有等可能的结果有8种．‎ ‎(1)指针指向红色的结果有2种，∴P(指针指向红色)＝＝；‎ ‎(2)指针指向黄色或绿色的结果有3＋3＝6(种)，‎ ‎∴P(指针指向黄色或绿色)＝＝.‎ ‎17．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．‎ ‎(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)＝.‎ ‎(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P(B)＝.‎ ‎18．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，两次传球后，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是.‎ ‎(2)由树状图(如图)可知三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．‎ ‎(第18题答图)‎ 其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是＝.‎ ‎19．解：(1)列表如下：‎ ‎　　　k b　　　‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎(－1，－1)‎ ‎(－2，－1)‎ ‎(3，－1)‎ ‎－2‎ ‎(－1，－2)‎ ‎(－2，－2)‎ ‎(3，－2)‎ ‎3‎ ‎(－1，3)‎ ‎(－2，3)‎ ‎(3，3)‎ ‎4‎ ‎(－1，4)‎ ‎(－2，4)‎ ‎(3，4)‎ ‎(2)由表格可知，所有等可能的情况有12种．一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，有4种情况，则P(一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限)＝＝.‎ ‎20．解：(1)利用频率估计概率可知，估计出现“和为7”的概率是.‎ ‎(2)列表如下：‎ 乙和甲 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎——‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2＋x ‎3‎ ‎5‎ ‎——‎ ‎7‎ ‎3＋x ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎——‎ ‎4＋x x ‎2＋x ‎3＋x ‎4＋x ‎——‎ 由表格可知一共有12种等可能的结果，由(1)知，估计出现“和为7”的概率为，∴“和为7”的结果有×12＝4(种)．若2＋x＝7，则x＝5，此时P(和为7)＝，符合题意；若3＋x＝7，则x＝4，不符合题意；若4＋x＝7，则x＝3，不符合题意．∴x＝5.‎ ‎21．解：(1)全班的学生人数为15÷30%＝50(人)，m＝50－2－5－15－10＝18.(2)51≤x<56.‎ ‎(3)画树状图如答图.‎ ‎(第21题答图)‎ 或列表如下：‎ 男1‎ 男2‎ 女 男1‎ 男2男1‎ 女男1‎ 男2‎ 男1男2‎ 女男2‎ 女 男1女 男2女 由树状图或表格可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即男1女，男2女，女男1，女男2，‎ ‎∴P(一男一女)＝＝.‎