2012年初三数学门头沟一模试题

2012年初三数学门头沟一模试题

‎2012年门头沟区初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 ‎ ‎3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.‎ ‎1. －的相反数是 ‎ A．－2 B．－ C． D．2‎ ‎2. 2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将 ‎3 158 000 000用科学计数法表示为 A. 3.158 B. ‎3.158‎ C. 31.58 D. 0.3158‎ ‎3.把分解因式，结果正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 A. 55° B. 60° ‎ C.65° D. 70°‎ ‎5.某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是 ‎ A．42，37 B．39，‎40 ‎ C．39，41 D.39，39 ‎ ‎6.有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字-2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是 A. B. C. D.1‎ ‎7. 已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为 A．2 B．6 C．8 D．12‎ ‎8. 如图，在正方形ABCD中，AB=‎3cm，动点M自A点出发沿 AB方向以每秒‎1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折 线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同 时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），‎ 则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 .‎ ‎10. 把方程化为的形式（其中m、n为常数，且n0），结果为 . ‎ ‎11. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的 弦心距为 . ‎ ‎12.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：‎ 第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，‎ 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C‎1A=2CA，顺次连接A1、‎ B1、C1，得到△A1B‎1C1，记其面积为S1；第二次操作，‎ 分别延长A1B1，B‎1C1，C‎1A1至A2，B2，C2，使得 A2B1=‎2A1B1，B‎2C1=2B‎1C1，C‎2A1=‎2C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到△A2B‎2C2，记其面积为S2……，‎ 按此规律继续下去，可得到△A5B‎5C5，则其面积为 S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn，‎ 则△AnBnCn的面积Sn= .‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.计算：‎ ‎14.解分式方程： ‎ ‎15.已知，求的值. ‎ ‎16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC．‎ 求证：AB=ED． ‎ ‎17.如图，A、B为反比例函数（）图象上的两个点.‎ ‎（1）求k的值及直线AB的解析式；‎ ‎（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，‎ 求出P点坐标.‎ ‎18. 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场 的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，‎ 点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和 教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=‎14m，‎ EF=‎15m，求旗杆CD高．(结果精确到0.01m，‎ 参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，‎ 过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若 AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积. ‎ ‎20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别 交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE= DE，DF=2，求⊙O的半径.‎ ‎21. 图1、图2是北京市2006——2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）2010年北京市65岁及以上人口数约有多少万人？（结果保留四位有效数字）‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）根据联合国教科文组织的规定，一个国家（地区）65岁以上的人口占人口总数的7%以上，这个国家（地区）则进入了老龄化社会. 由此可见北京市已经步入了老龄化社会.小明通过学习知道养老方式有三种：家庭养老、机构养老和社区养老.小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示. 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计， 2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人？‎ 小明居住小区65岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表 养老方式 家庭养老 机构养老 社区养老 人数（人）‎ ‎72‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎22.阅读下面材料：‎ 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC 边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF．‎ 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．‎ 请回答：在图2中，∠GAF的度数是 ．‎ 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：‎ ‎（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），‎ ‎∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，‎ DE=4，则BE= ．‎ ‎（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一 动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作 正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，‎ 则y= ．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23.已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）当k为负整数时，抛物线 与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行 线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，‎ 使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括 ‎△OAB的边界），求n的取值范围.‎ ‎24.已知：在△ABC中，BC=‎2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．‎ ‎ （1）如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系；‎ ‎ （2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；‎ ‎ （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长.‎ ‎ ‎ ‎25.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、 B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行. 一次函数y=－x＋m的图象过点C，交y轴于D点.‎ ‎（1）求点C、点F的坐标；‎ ‎（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；‎ ‎（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.‎