2020九年级数学上册第2章第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习

2020九年级数学上册第2章第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习

‎2.2.1‎‎ 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识点 1　配方 ‎1．配方：x2－8x＋3＝x2－8x＋____－____＋3＝(x－____)2－____．‎ ‎2．对下列方程配方，其中应在左、右两边同时加上4的是(　　)‎ A．x2－2x＝5 B．x2－4x＝5‎ C．x2＋8x＝5 D．x2＋2x＝5‎ ‎3．将x2＋49配成完全平方式，需加上的一次项是(　　)‎ A．7x B．14x C．－14x D．±14x 知识点 2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 ‎4．2017·舟山用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(　　)‎ A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2‎ C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3‎ ‎5．用配方法解方程：x2＋6x－16＝0.‎ 解：配方，得x2＋6x＋________－________－16＝0，因此(x＋3)2＝________，由此得x＋3＝5或x＋3＝－5.解得x1＝________，x2＝________．‎ ‎6．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－2x＝6; (2)x2－4x－1＝0；‎ ‎(3)x2＋3x－4＝0; (4)x2＋x－1＝0.‎ ‎7．2017·台湾一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(　　)‎ A．20 B．‎12 C．－12 D．－20‎ ‎8．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)x(x＋8)＝16；　　　(2)x2－x＋＝0.‎ ‎9．把方程x2－12x＋p＝0配方，得到(x＋m)2＝49.‎ 4‎ ‎(1)求常数m与p的值；‎ ‎(2)求此方程的解．‎ ‎10．用配方法证明：m2－‎8m＋17的值恒大于零．‎ ‎ ‎ ‎11．有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.‎ 小静解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.‎ ‎(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；‎ ‎(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0(用含n的式子表示方程的根)．‎ ‎　　　　‎ ‎1．42　42　4　13　2.B　3.D ‎4．B　[解析] ∵x2＋2x－1＝0，∴x2＋2x＋1＝2，∴(x＋1)2＝2.‎ ‎5．32　32　25　2　－8‎ ‎6．解：(1)x2－2x＝6，‎ x2－2x＋1＝6＋1，‎ ‎(x－1)2＝7，‎ x＝1±，‎ 4‎ ‎∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎(2)x2－4x－1＝0，‎ x2－4x＋22－22－1＝0，‎ ‎∴(x－2)2＝5，‎ ‎∴x1＝2＋，x2＝2－.‎ ‎(3)x2＋3x－4＝0，‎ x2＋3x＋－－4＝0，‎ －＝0，‎ ＝，‎ x＋＝±，‎ x＝－±，‎ ‎∴x1＝1，x2＝－4.‎ ‎(4)x2＋x－1＝0，‎ x2＋x＋()2－()2－1＝0，‎ ‎(x＋)2－＝0，(x＋)2＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎7．A　[解析] x2－8x＝48，x2－8x＋16＝48＋16，(x－4)2＝48＋16，a＝4，b＝16，a＋b＝20.‎ ‎8．解：(1)原方程可化为x2＋8x＝16.‎ 配方，得x2＋8x＋16＝16＋16.‎ ‎∴(x＋4)2＝32，‎ ‎∴x＋4＝4 或x＋4＝－4 .‎ 解得x1＝－4＋4 ，x2＝－4－4 .‎ ‎(2)原方程可化为(x－)2＝0，‎ 解得x1＝x2＝.‎ ‎9．解： (1)x2－12x＋p＝0，移项，得x2－12x＝－p，配方，得x2－12x＋36＝－p＋36，∴(x－6)2＝－p＋36，与(x＋m)2＝49比较，得m＝－6，－p＋36＝49，∴m＝－6，p＝－13.‎ ‎(2)由(1)知m＝－6，∴原方程可化为(x－6)2＝49，解得x1＝13，x2＝－1.‎ ‎10．证明：m2－‎8m＋17＝ m2－‎8m＋16＋1＝(m－4)2＋1.‎ ‎∵无论m为何值，(m－4)2≥0，‎ ‎∴(m－4)2＋1＞0，‎ ‎∴m2－‎8m＋17的值恒大于零．‎ ‎11．(1)⑤‎ ‎(2)x2＋2nx＋n2－n2－8n2＝0，‎ 4‎ ‎(x＋n)2＝9n2，‎ x＋n＝3n或x＋n＝－3n，‎ ‎∴x1＝2n，x2＝－4n.‎ 4‎